Lecture 28 電介質及靜電場的能量

第二十八講電介質靜電場的能量+++++++-------一電介質(dielectric)對電容的影響

相對電容率電容率+++++++-------相對電容率(relativepermittivity)又稱為相對介電常數(shù)(relativedielectricconstant)二電介質的極化(polarization)無極分子電介質：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質：（水、有機玻璃等）取向極化與位移極化三電極化強度(polarization):分子偶極矩:電極化強度的單位：在均勻介質內部，任作一個封閉曲面，面內電荷為0。即極化電荷只分布在非均勻介質中或介質的分界面上。為了簡化計算，假定每個分子的偶極矩都是，即用平均值代替?zhèn)€體值，這對大量分子進行討論時是可以的。在均勻介質的表面，只有表層分子對面電荷密度有貢獻。即只有在介質厚度內的分子對面電荷密度有貢獻。在表面取面積，對面電荷密度有貢獻層的體積為：該體積內的分子數(shù)為：其中N為單位體積內的分子數(shù)。也即是該曲面內的極化電荷為：于是得到介質表面極化電荷面密度：表面極化電荷面密度也可以寫成：注意到以及++++++------+++++++++++-----------四電介質中的電場強度極化電荷與自由電荷的關系：電極化率電位移矢量（均勻各相同性介質）++++++------+++++++++++-----------有介質時的高斯定理電位移矢量(theelectricdisplacementvector)電容率極化電荷面密度電位移矢量（任何介質）（均勻介質）有介質時的高斯定理電容率（均勻介質）有介質時先求

注意+++++++++---------五電容器的電能電容器貯存的電能+六靜電場的能量能量密度(energydensity)物理意義電場是一種物質，它具有能量.電場空間所存儲的能量電場能量密度

例1

把一塊相對電容率的電介質,放在極板間相距的平行平板電容器的兩極板之間.放入之前,兩極板的電勢差是.試求兩極板間電介質內的電場強度,電極化強度,極板和電介質的電荷面密度,電介質內的電位移.解+++++++++++-----------

例2

一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質，它們的相對電容率分別為和,極板面積為.求（1）電容器的電容；（2）當極板上的自由電荷面密度的值為時，兩介質分界面上的極化電荷面密度.------++++++++++++------解（1）

+++++-----+++++++++---------

+++++

-----（2）

例3

常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長直圓柱導體和同軸的半徑為的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為和.

求（1）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（２）電介質內、外表面的極化電荷面密度；（３）此圓柱形電容器的電容．解（1）（２）由（1）得真空圓柱形電容器電容（３）由（１）可知單位長度電容

例4

如圖所示,球形電容器的內、外半徑分別為和，所帶電荷為．若在兩球殼間充以電容率為

的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？解（球形電容器電容）討論（1）（2）（孤立導體球貯存的能量）解例5如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是，電容器外半徑.在空氣不被擊穿的情況下，內半徑可使電容器存儲能量最