MATLAB基礎(chǔ)與實(shí)例進(jìn)階-12

2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page1第12章MATLAB信號(hào)處理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解信號(hào)處理的概念領(lǐng)會(huì)與掌握用信號(hào)處理工具箱提供的各種方法設(shè)計(jì)濾波器理解統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的概念及應(yīng)用會(huì)用信號(hào)處理GUI對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析與處理全面了解工具箱中的其他信號(hào)處理方法2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page2第12章MATLAB信號(hào)處理信號(hào)處理工具箱基礎(chǔ)12.1濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)12.2

統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理

12.3

信號(hào)處理GUI12.4

工具箱中的其他常用處理方法12.52023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page312.1信號(hào)處理工具箱基礎(chǔ)信號(hào)處理工具箱是一個(gè)基于MATLAB環(huán)境的工具集合，可以解決諸如波形產(chǎn)生、濾波器設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)、參數(shù)建模和譜分析等一大類信號(hào)處理問(wèn)題。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page41.工具箱簡(jiǎn)介1）命令行函數(shù)MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了命令行函數(shù)用于解決諸如數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、分析及實(shí)現(xiàn)、模擬濾波器的設(shè)計(jì)、分析及實(shí)現(xiàn)、線性系統(tǒng)變換、窗函數(shù)、譜分析和倒譜分析、變換、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、參數(shù)建模、線性預(yù)測(cè)、多速率信號(hào)處理和波形產(chǎn)生等信號(hào)處理問(wèn)題。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page52）圖形用戶界面MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的交互式圖形用戶界面用于解決以下3種問(wèn)題：◆濾波器設(shè)計(jì)和分析◆窗的設(shè)計(jì)和分析◆信號(hào)的作圖及分析、譜分析和濾波2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page63）支持的數(shù)據(jù)類型信號(hào)處理工具箱僅支持雙精度類型的輸入數(shù)據(jù)。若輸入數(shù)據(jù)為單精度浮點(diǎn)型或單精度整型，則大多數(shù)情況下會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。濾波器設(shè)計(jì)工具箱與定點(diǎn)工具箱結(jié)合在一起，可用于單精度浮點(diǎn)型和定點(diǎn)型的濾波問(wèn)題和濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page72.交互式工具由于以下直觀易用的交互式工具的使用，信號(hào)處理工具箱的功能得以極大擴(kuò)充。1）濾波器設(shè)計(jì)和分析工具（FDATool）濾波器設(shè)計(jì)和分析工具（FDATool）和Filterbuilder為濾波器設(shè)計(jì)提供了一個(gè)功能完善的平臺(tái)。FDATool和Filterbuilder為其他的濾波器設(shè)計(jì)方法、量化特點(diǎn)、C代碼生成和其它增強(qiáng)過(guò)濾的濾波器設(shè)計(jì)工具箱產(chǎn)品提供了無(wú)縫連接。若配備有FilterDesignHDLCoder軟件，則可以由FDATool和Filterbuilder

生成HDL代碼。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page82）濾波器可視化工具（fvtool）提供用于查看、注釋和打印濾波器響應(yīng)曲線的圖形環(huán)境。3）信號(hào)處理工具（sptool）提供用于信號(hào)觀察、濾波器設(shè)計(jì)和譜分析的豐富的圖形環(huán)境。4）窗函數(shù)涉及和分析工具（wintool）提供用于設(shè)計(jì)和對(duì)比窗函數(shù)的環(huán)境。5）常函數(shù)可視化工具（wvtool）提供用于查看、注釋和打印窗函數(shù)曲線的圖形環(huán)境。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page93.基本的信號(hào)處理概念1）信號(hào)的表示數(shù)字陣列：MATLAB環(huán)境中的中央數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一個(gè)二維或多維的有序?qū)崝?shù)集合或復(fù)數(shù)集合。所涉及的基本數(shù)據(jù)類型（一維信號(hào)或序列、多通道信號(hào)和二維信號(hào)）通常都適于用陣列描述。向量表示：MATLAB通常用1×n維或n×1維的向量表示一維的采樣信號(hào)或序列，n是采樣點(diǎn)數(shù)。在MATLAB中產(chǎn)生一個(gè)序列的一種方法是在命令窗口直接將序列元素羅列出來(lái)。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page102）波形產(chǎn)生時(shí)間向量：假設(shè)產(chǎn)生信號(hào)所用的采樣頻率為1000Hz，則可用下面的代碼產(chǎn)生一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為1秒（間隔1毫秒）的時(shí)間信號(hào)：>>t=(0:0.001:1)';產(chǎn)生一個(gè)由兩個(gè)正弦信號(hào)（頻率為50Hz和120Hz，幅度為1和2）構(gòu)成的采樣信號(hào)y：>>y=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page11對(duì)信號(hào)y加離散的正態(tài)分布的白噪聲，并畫(huà)出其前50個(gè)點(diǎn)>>randn('state',0);>>yn=y+0.5*randn(size(t));>>plot(t(1:50),yn(1:50))2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page12下面的代碼用來(lái)產(chǎn)生單位脈沖信號(hào)、單位階躍信號(hào)、單位斜坡函數(shù)和方波：>>t=(0:0.001:1)';>>imp=[1;zeros(99,1)];%單位脈沖信號(hào)>>unit_step=ones(100,1);%單位階躍信號(hào)>>ramp_sig=t;%單位斜坡信號(hào)>>quad_sig=t.^2;%時(shí)間信號(hào)的二次波>>sq_wave=square(4*pi*t);%占空比為50%的方波2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page13多通道信號(hào)：可由MATLAB中的矩陣描述。例如，下面代碼用以產(chǎn)生上面的代碼中最后三個(gè)信號(hào)構(gòu)成的3通道信號(hào)：>>z=[ramp_sig

quad_sig

sq_wave];多通道信號(hào)也可由下面的方法產(chǎn)生：先產(chǎn)生一個(gè)列向量，再將列向量進(jìn)行復(fù)制以構(gòu)成一個(gè)矩陣，該矩陣就代表一個(gè)多通道信號(hào)。例如，下面的代碼先產(chǎn)生一個(gè)6元素的列向量（首元素為1，其他5個(gè)元素為0），再將該向量復(fù)制構(gòu)成一個(gè)3通道信號(hào)：2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page14>>a=[1zeros(1,5)]';>>c=a(:,ones(1,3))c=111

000000000000000常用的周期信號(hào)信號(hào)處理工具箱提供了用于產(chǎn)生廣泛應(yīng)用的周期信號(hào)的函數(shù)，如：◆sawtooth產(chǎn)生鋸齒波，幅度為±1，周期為2π；使用該函數(shù)時(shí)，可以用參數(shù)“width”指定信號(hào)的最大值出現(xiàn)的位置。◆square產(chǎn)生周期為2π的方波；使用時(shí)，可以指定方波的占空比（方波信號(hào)的正值所占周期的比例）。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page154.信號(hào)產(chǎn)生實(shí)例1.序列的產(chǎn)生：分別用行向量和列向量表示序列>>x=[437-91]x=437-91>>x=x'%序列的轉(zhuǎn)置x=437-912023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page16對(duì)于單通道信號(hào)而言，通常用列向量表示，因?yàn)榱邢蛄咳菀讛U(kuò)展到多通道狀態(tài)。對(duì)于多通道信號(hào)，矩陣的每一列代表一個(gè)通道的信號(hào)，而矩陣的每一行則對(duì)應(yīng)一個(gè)采樣點(diǎn)。例如，在例12-1的基礎(chǔ)上產(chǎn)生下面的3通道信號(hào)，代碼如下：>>y=[x2*xx/pi]y=4.00008.00001.27323.00006.00000.95497.000014.00002.2282-9.0000-18.0000-2.86481.00002.00000.31832023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page17若信號(hào)值中有復(fù)數(shù)元素，則轉(zhuǎn)置操作將對(duì)復(fù)元素取共軛。因此，若想在對(duì)一個(gè)由復(fù)數(shù)元素構(gòu)成的行向量進(jìn)行轉(zhuǎn)置時(shí)，復(fù)元素不取共軛，可以用“.'”實(shí)現(xiàn)。例如：>>x=[1-i3+i2+3*i4-2*i];>>x1=x'x1=1.0000+1.0000i3.0000-1.0000i2.0000-3.0000i4.0000+2.0000i>>x2=x.'x2=1.0000-1.0000i3.0000+1.0000i2.0000+3.0000i4.0000-2.0000i2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page182.周期信號(hào)的產(chǎn)生：產(chǎn)生一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為1.5秒、頻率為50Hz、采樣頻率為10kHz的鋸齒波信號(hào)，并畫(huà)出前0.2秒的波形。>>fs=10000;>>t=0:1/fs:1.5;>>x=sawtooth(2*pi*50*t);>>plot(t,x);>>holdon;>>axis([00.2-11]);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page1912.2濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)指定的濾波性能要求確定濾波器系數(shù)的過(guò)程，濾波器的實(shí)現(xiàn)則是根據(jù)這些系數(shù)選擇合適的濾波器結(jié)構(gòu)。濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)都完成以后，即可對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。本節(jié)介紹如何利用信號(hào)處理工具箱設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)濾波器。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page201.濾波器的實(shí)現(xiàn)和分析1）卷積和濾波濾波的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是卷積運(yùn)算。MATLAB中的函數(shù)conv可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)一維向量的卷積運(yùn)算，下面的代碼可以實(shí)現(xiàn)序列和其自身的卷積：>>conv([111],[111])

ans=123212023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page21假設(shè)一個(gè)滑動(dòng)平均濾波器的單位脈沖響應(yīng)為輸入序列x(k)為一個(gè)長(zhǎng)度為5的隨機(jī)向量，若在MATLAB中分別用變量h和x描述，則用下面的代碼即可計(jì)算出濾波器的輸出y：>>x=randn(5,1);>>h=[1111]/4;>>y=conv(h,x);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page222）濾波器和傳遞函數(shù)若用Y(z)和X(z)分別表示數(shù)字濾波器的輸出序列y(n)和輸入序列x(n)的Z變換，H(z)表示濾波器的脈沖響應(yīng)的Z變換，則式子即是濾波器的傳遞函數(shù)。b(i)和a(i)是濾波器的系數(shù)，濾波器的階數(shù)則由n和m中的較大者描述。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page23濾波器的系數(shù)和名字n=0：b為一個(gè)標(biāo)量，濾波器稱為無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器、全極點(diǎn)型濾波器、遞歸系統(tǒng)或自回歸（AR）濾波器。m=0：a為一個(gè)標(biāo)量，濾波器稱為有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器、全零點(diǎn)型濾波器、非遞歸系統(tǒng)或滑動(dòng)平均（MA）濾波器。n和m都大于0：濾波器是一個(gè)IIR、零極點(diǎn)型的遞歸系統(tǒng)或自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）濾波器。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page24用函數(shù)filter進(jìn)行濾波若某單極點(diǎn)數(shù)字濾波器（低通）的傳遞函數(shù)為則該濾波器在MATLAB中可用向量b和a描述>>b=1;>>a=[1-0.9];假設(shè)濾波器的輸入為x，則用下面的代碼即可得到濾波器的輸出y：y=filter(b,a,x);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page252.頻率響應(yīng)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可由MATLAB中的函數(shù)freqz求解，若一個(gè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)用下式描述：下面的代碼求出濾波器的p點(diǎn)復(fù)頻率響應(yīng)：[h,w]=freqz(b,a,p);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page26函數(shù)freqz還可以指定采樣頻率或任意的頻率點(diǎn)數(shù)。例如：若要求一個(gè)12階切比雪夫I型濾波器的256點(diǎn)頻率響應(yīng)，且指定采樣頻率為1000Hz，實(shí)現(xiàn)代碼如下：>>[b,a]=cheby1(12,0.5,200/500);>>[h,f]=freqz(b,a,256,1000);若采樣頻率用Fs描述，則上述代碼中的返回值f是一個(gè)256點(diǎn)的頻率向量，其元素在0到Fs/2之間。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page27若要畫(huà)出濾波器的幅度相應(yīng)和相位響應(yīng)，則在調(diào)用函數(shù)freqz時(shí)省去輸出即可。例如，一個(gè)9階的巴特沃斯低通濾波器的截止頻率為400Hz，采樣頻率為2000Hz，求其256點(diǎn)的復(fù)頻率響應(yīng)，并畫(huà)出其幅度相應(yīng)和相位響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)代碼如下：>>[b,a]=butter(9,400/1000);>>freqz(b,a,256,2000)2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page282023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page29觀察濾波器的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)也可以經(jīng)由fvtool完成。在MATLAB的命令窗口輸入下面的代碼：fvtool(b,a)在打開(kāi)的窗口中單擊工具欄上的，即可在同一窗口中觀察濾波器的幅度相應(yīng)和相位響應(yīng)，如下圖所示。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page302023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page313.濾波器的設(shè)計(jì)1）IIR濾波器設(shè)計(jì)2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page32下面的代碼分別設(shè)計(jì)了不同類型的低通、帶通、高通和帶阻濾波器：[b,a]=butter(5,0.4);%巴特沃斯低通濾波器[b,a]=cheby1(4,1,[0.40.7]);%切比雪夫I型帶通濾波器[b,a]=cheby2(6,60,0.8,'high');%切比雪夫II型高通濾波器[b,a]=ellip(3,1,60,[0.40.7],'stop');%橢圓型帶阻濾波器2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page33傳統(tǒng)的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)包括下面3個(gè)步驟：1）設(shè)計(jì)截止頻率為1的模擬低通濾波器（歸一化模擬低通濾波器），并將該原型濾波器轉(zhuǎn)換為實(shí)際的模擬濾波器；2）將模擬濾波器變換到數(shù)字域；3）將濾波器離散化。在上述設(shè)計(jì)過(guò)程中所用到的函數(shù)及功能如下：2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page34模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)buttap：設(shè)計(jì)巴特沃斯型低通模擬原型濾波器；cheb1ap：設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通模擬原型濾波器besselap：設(shè)計(jì)Bessel型低通模擬原型濾波器；ellipap：設(shè)計(jì)橢圓型低通模擬原型濾波器；cheb2ap：設(shè)計(jì)切比雪夫II型低通模擬原型濾波器頻率變換lp2lp：將低通模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器lp2hp：將低通模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器lp2bp：將低通模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器lp2bs：將低通模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器離散化bilinear：雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器impinvar：脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page352）FIR濾波器設(shè)計(jì)信號(hào)處理工具箱提供了許多用于FIR濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)，如：fir1、fir2、kaiserord、firls、firpm、firpmord、fircls、fircls1、cfirpm和firrcos等。在這些函數(shù)中，cfirpm可以設(shè)計(jì)任意一種線性相位濾波器和非線性相位濾波器，而其他的函數(shù)都只能設(shè)計(jì)線性相位濾波器。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page36以函數(shù)fir1為例，fir1是用窗化法設(shè)計(jì)FIR濾波器，其語(yǔ)法形式為：b=fir1(n,Wn)b=fir1(n,Wn,win)Wn：截止頻率（取值在[0,1]之間，1對(duì)應(yīng)奈奎斯特頻率）；b：長(zhǎng)為n+1的行向量；win：長(zhǎng)為n+1的向量，win省略則默認(rèn)使用海明窗2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page374.濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字帶通濾波器。clc;clear

all;closeall;[z,p,k]=cheb1ap(5,3);[b,a]=zp2tf(z,p,k);fs=2;u1=2*fs*tan(0.1*(2*pi/fs)/2);u2=2*fs*tan(0.5*(2*pi/fs)/2);Bw=u2-u1;Wo=sqrt(u1*u2);[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw);[bz,az]=bilinear(bt,at,fs);fvtool(bz,az);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page382023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page39設(shè)計(jì)一個(gè)48階帶通濾波器，通帶為>>b=fir1(48,[0.350.65]);>>fvtool(b,1)2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page405.用Filterbuilder

GUI設(shè)計(jì)濾波器

用filterbuilder設(shè)計(jì)一個(gè)帶通IIR濾波器的步驟1）在MATLAB的命令窗口輸入filterbuilder，打開(kāi)如圖所示的濾波器響應(yīng)類型選擇對(duì)話框；2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page412）在列表框中選擇【Bandpass】，然后單擊，打開(kāi)如圖所示的帶通濾波器設(shè)計(jì)界面；2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page423）將【Impulseresponse】項(xiàng)選為“IIR”，【Ordermode】項(xiàng)選為“Minimum”，【Designmethod】項(xiàng)選為“Butterworth”，單擊窗口右上角的，即可觀察設(shè)計(jì)出的IIR濾波器的幅頻響應(yīng)。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page436.濾波器設(shè)計(jì)和分析GUI1）用FDATool設(shè)計(jì)濾波器以設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器為例，步驟如下：◆在MATLAB的命令窗口輸入fdatool，打開(kāi)濾波器設(shè)計(jì)窗口；◆指定濾波器的類型、設(shè)計(jì)方法和各種設(shè)計(jì)指標(biāo)；◆單擊窗口下方的，即在窗口中顯示濾波器的幅頻響應(yīng)曲線。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page442023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page452）用FDATool分析濾波器◆改變圖像顯示區(qū)域所顯示的曲線種類菜單項(xiàng)【Analysis】的下拉菜單用來(lái)顯示濾波器的各種響應(yīng)類型。其中，下拉菜單項(xiàng)【OverlayAnalysis】可用來(lái)同時(shí)顯示多種響應(yīng)類型。工具欄上的按鈕組也可用來(lái)改變圖形顯示區(qū)域所顯示的響應(yīng)類型，從左到右依次是：幅度相應(yīng)、相位響應(yīng)、幅度和相位響應(yīng)、群時(shí)延、相時(shí)延、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零極點(diǎn)圖、濾波器系數(shù)、濾波器信息、幅度相應(yīng)估計(jì)和舍入噪聲功率譜。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page46◆顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)信息在曲線的某一點(diǎn)上單擊鼠標(biāo)右鍵，即可顯示該點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息，已顯示信息的點(diǎn)用黑色方塊標(biāo)注；在黑色方塊上再次單擊鼠標(biāo)右鍵，即可通過(guò)右鍵單擊菜單改變數(shù)據(jù)信息的顯示位置、字體大小、是否可移動(dòng)選項(xiàng)、插值方法、是否將信息輸出到變量空間選項(xiàng)、刪除該數(shù)據(jù)點(diǎn)信息選項(xiàng)和刪除所有數(shù)據(jù)點(diǎn)信息選項(xiàng)。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page47◆改變分析參數(shù)和采樣頻率用鼠標(biāo)右鍵單擊圖形顯示區(qū)域的空白處，顯示下拉菜單【AnalysisParameters】、【SamplingFrequency】和【''What’sThis?''】，分別用來(lái)設(shè)置分析參數(shù)、改變采樣頻率和顯示幫助信息。◆在獨(dú)立窗口顯示響應(yīng)曲線單擊菜單【View】→【FilterVisualizationTool】即可打開(kāi)fvtool，用獨(dú)立的窗口顯示濾波器的響應(yīng)曲線。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page48◆濾波器的其他分析方法在濾波器設(shè)計(jì)窗口的左邊界下部有一個(gè)如下圖所示的工具欄（設(shè)計(jì)窗口上是由上至下顯示的），從上到下依次是：創(chuàng)建多速率濾波器、濾波器類型轉(zhuǎn)換、設(shè)置量化參數(shù)、濾波器實(shí)現(xiàn)模型、零極點(diǎn)編輯器和從變量空間導(dǎo)入濾波器。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page4912.3統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理是指，利用信號(hào)與干擾的不同統(tǒng)計(jì)特性，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā)，研究如何對(duì)這種隨機(jī)性觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行處理，以便盡可能地抑制干擾而提取有用的信號(hào)。統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理是一個(gè)重要的科學(xué)分支，其主要內(nèi)容是信號(hào)的檢測(cè)理論、估計(jì)和濾波理論及應(yīng)用。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page501.相關(guān)和協(xié)方差兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)和互協(xié)方差可由函數(shù)xcorr和xcov計(jì)算，特殊地，函數(shù)xcorr和xcov也可以計(jì)算自相關(guān)和自協(xié)方差。與卷積的計(jì)算類似，相關(guān)的計(jì)算函數(shù)xcorr采用的算法思想也是FFT。不同的是，在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算前，應(yīng)先將兩個(gè)子序列中的一個(gè)序列進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page512.譜估計(jì)2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page52用非參數(shù)化方法中的周期圖法，對(duì)疊加噪聲的兩個(gè)正弦信號(hào)的和xn做功率譜估計(jì)。clc;clear

all;closeall;fs=1000;t=(0:fs)/fs;A=[12];f=[150;140];xn=A*sin(2*pi*f*t)+0.1*randn(size(t));Hs=spectrum.periodogram('Hamming');psd(Hs,xn,'Fs',fs,'NFFT',1024,'SpectrumType','onesided');2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page532023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page5412.4信號(hào)處理GUI在MATLAB的命令窗口輸入sptool，得右圖。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page551.信號(hào)觀察器信號(hào)觀察器完成的工作如下：分析和對(duì)比向量信號(hào)或陣列（矩陣）信號(hào)放大信號(hào)的一部分測(cè)量信號(hào)數(shù)據(jù)的多種特征對(duì)比多通道信號(hào)在音頻硬件上播放部分信號(hào)打印信號(hào)波形2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page56觀察信號(hào)的步驟1）選中【Signals】列表框中的一個(gè)信號(hào)（例如chirp）；2）單擊下方的顯示的波形如右圖所示。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page572.濾波器可視化工具FVTool的啟動(dòng)是從SPTool開(kāi)始的，方法如下：◆單擊SPTool窗口上的【Filters】列表框下方的：此時(shí)FVTool顯示已選擇濾波器的幅度相應(yīng)，且和SPTool相聯(lián)系，SPTool中的任何改變將引起FVTool中相應(yīng)的改變?！魡螕鬎VTool中的菜單【File】→【NewFilterAnalysis】：此時(shí)FVTool是一個(gè)獨(dú)立的窗口，與SPTool沒(méi)有任何聯(lián)系。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page583.頻譜觀察器頻譜觀測(cè)器可以完成下列工作：◆分析和對(duì)比譜密度曲線◆用不同的譜估計(jì)方法（Burg、協(xié)方差、FFT、修正協(xié)方差、MTM、MUSIC、Welch和Yule-WalkerAR）創(chuàng)建功率譜◆修改功率譜密度參數(shù)（如FFT長(zhǎng)度、窗的類型和采樣頻率）◆打印譜曲線2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page59若要查看SPTool窗口的【Spectra】列表框中已有信號(hào)的功率譜，則將該信號(hào)選中，然后單擊下方的即可。若【Spectra】列表框中沒(méi)有要查看的信號(hào)，則創(chuàng)建步驟如下：1）在【Signals】列表框中選擇一個(gè)信號(hào)（如

mtlb）；2）單擊【Spectra】列表框下方的3）在打開(kāi)的頻譜觀測(cè)器窗口中單擊左下方的2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page602023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page614.噪聲的濾波和分析1）從SPTool中導(dǎo)入一個(gè)信號(hào)◆在命令窗口輸入下面的代碼；>>randn('state',0);>>x=randn(5000,1);◆輸入sptool打開(kāi)SPTool；◆單擊菜單【File】→【Import】；◆在打開(kāi)的ImporttoSPTool窗口中選擇信號(hào)x，單擊，將x導(dǎo)入到右側(cè)的【Data】區(qū)域，在右下方的【SamplingFrequency】處輸入5000，在【Name】處輸入noise，單擊。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page622）設(shè)計(jì)濾波器單擊SPTool中【Filters】列表框下方的以默認(rèn)濾波器名“filt1”打開(kāi)FDATool，按右圖設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page633）將設(shè)計(jì)的濾波器應(yīng)用于信號(hào)noise◆選擇信號(hào)noise[vector]和濾波器fir1[design]；◆單擊【Filters】列表框下方的打開(kāi)ApplyFilter窗口，如下圖所示；◆在【OutputSignal】處輸入blnoise；◆單擊2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page644）分析信號(hào)

對(duì)比信號(hào)noise和blnoise。◆按下Shift鍵的同時(shí)依次用鼠標(biāo)單擊信號(hào)noise和blnoise，將它們同時(shí)選中；◆單擊【Signals】列表框下方的打開(kāi)信號(hào)觀察器；◆單擊信號(hào)觀察器工具欄上的“”，在打開(kāi)的窗口中選擇信號(hào)blnoise，然后單擊，信號(hào)觀察器中即同時(shí)顯示出noise和blnoise，如下圖所示。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page652023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page665）觀察信號(hào)noise和blnoise的功率譜◆選擇信號(hào)noise，單擊【Spectra】列表框下方的；◆在打開(kāi)的SpectrumViewer窗口中單擊，即顯示出信號(hào)noise的功率譜密度；◆同樣的方法顯示信號(hào)blnoise的功率譜密度，在

SPTool的【Spectra】列表框中顯示出spect1[auto]和spect2[auto]?！糁匦录せ頢PTool窗口，同時(shí)選中spect1[auto]和spect2[auto]，單擊【Spectra】列表框下方的，即在圖形顯示區(qū)同時(shí)顯示了noise和blnoise的功率譜密度，如下圖所示。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page672023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page6812.5工具箱中的其他常用處理方法

除了濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)以及統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理外，信號(hào)處理工具箱還提供了多種多樣的函數(shù)，用于其它常用的信號(hào)處理理論，如：窗函數(shù)、參數(shù)建模、重采樣、倒譜分析、通信中的調(diào)制與解調(diào)以及幾種特殊的信號(hào)變換等。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page691.窗窗的選擇在濾波器的設(shè)計(jì)和譜估計(jì)中起著非常重要的作用，主要用來(lái)抑制對(duì)無(wú)限長(zhǎng)序列進(jìn)行截短所產(chǎn)生的吉布斯效應(yīng)的影響。信號(hào)處理工具箱提供了用于設(shè)計(jì)和分析窗的圖形用戶界面工具wintool和窗的實(shí)現(xiàn)工具wvtool。以wintool為例，在MATLAB的命令窗口輸入wintool，即打開(kāi)窗的設(shè)計(jì)和分析窗口，默認(rèn)顯示海明窗，如下圖左所示。

wintool可用來(lái)同時(shí)顯示多個(gè)窗函數(shù)的波形及幅度響應(yīng)，下圖右將FlatTop窗、漢寧窗、布萊克曼窗和海明窗同時(shí)顯示出來(lái)以作對(duì)比。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page702023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page712.參數(shù)建模參數(shù)建模用于尋找一個(gè)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)來(lái)描述一個(gè)信號(hào)、系統(tǒng)或過(guò)程，用系統(tǒng)的已知信息創(chuàng)建模型。參數(shù)建模的應(yīng)用包括語(yǔ)音和音樂(lè)合成、數(shù)據(jù)壓縮、高分辨率譜估計(jì)、通信、工業(yè)和仿真。1）可用的參數(shù)建模函數(shù)時(shí)域建模：arburg、arcov、armcov、aryule、

lpc、levinson、prony和stmcb。頻域建模：invfreqz和invfreqs。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page722）時(shí)域建模線性預(yù)測(cè)建模假設(shè)信號(hào)x(k)的每一個(gè)輸出樣本均是過(guò)的去n個(gè)輸出的線性組合，即則，信號(hào)x的一個(gè)n階全極點(diǎn)模型可以用下面的代碼產(chǎn)生：a=lpc(x,n);用下面的代碼產(chǎn)生一個(gè)全極點(diǎn)濾波器的脈沖響應(yīng)序列，并添加噪聲：>>randn('state',0);>>x=impz(1,[10.10.1

0.10.1],10)+randn(10,1)/10;2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page73則，系統(tǒng)的一個(gè)4階全極點(diǎn)模型的系數(shù)可由下面的代碼生成：>>a=lpc(x,4)a=1.00000.25740.16660.12030.25983）頻域建?！粼O(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯濾波器；>>[b,a]=butter(4,0.4)b=0.04660.18630.27950.18630.0466a=1.0000-0.78210.6800-0.18270.0301◆計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng)；>>[h,w]=freqz(b,a,64);2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page74◆建模>>[b4,a4]=invfreqz(h,w,4,4)b4=0.04660.18630.27950.18630.0466a4=1.0000-0.78210.6800-0.18270.0301頻率向量w的單位是rad/s，不一定要均勻劃分。對(duì)于計(jì)算出來(lái)的w，函數(shù)invfreqz可以設(shè)計(jì)任意階次的濾波器與之相對(duì)應(yīng)。例如，下面的代碼建立一個(gè)3階模型：>>[b4,a4]=invfreqz(h,w,3,3)b4=0.04640.17850.24460.1276a4=1.0000-0.95020.7382-0.20062023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page75函數(shù)invfreqz用下式來(lái)確定所建立的模型是最好的其中，A(w(k))和B(w(k))是多項(xiàng)式系數(shù)向量a和b的傅里葉變換，n是頻率向量w和脈沖響應(yīng)h(k)的長(zhǎng)度，wt(k)是不同頻率之間的相對(duì)誤差的加權(quán)。此時(shí)，模型的建立可由下面的代碼實(shí)現(xiàn)：invfreqz(h,w,n,m,wt);但是，此模型的穩(wěn)定性不能確保。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page76函數(shù)invfreqz提供了一種使實(shí)頻率響應(yīng)點(diǎn)之間的均方誤差加權(quán)和最小的算法，即繼續(xù)在MATLAB的命令窗口輸入下面的代碼以建立新的模型：>>wt=ones(size(w));>>[b30,a30]=invfreqz(h,w,3,3,wt,30)b30=0.04640.18290.25720.1549a30=1.0000-0.86640.6630-0.1614此時(shí)，所建立的模型總是穩(wěn)定的。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page77將由上述兩種方法所得到的模型的頻率響應(yīng)和原始巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)，同時(shí)用fvtool顯示出來(lái)并加以比較，如下圖所示。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page783.重采樣信號(hào)處理工具箱提供了許多函數(shù)，用于以較高的采樣率或較低的采樣率對(duì)信號(hào)進(jìn)行重采樣，有：upfirdn：將重采樣應(yīng)用于FIR濾波器spline：三次樣條插值decimate：抽取interp：插值interp1：一維插值resample：以新的采樣率重采樣2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page79以函數(shù)resample為例進(jìn)行說(shuō)明，其語(yǔ)法形式為：y=resample(x,p,q);即，函數(shù)以原始采樣頻率的p/q倍速率對(duì)信號(hào)x進(jìn)行重采樣，返回結(jié)果y的長(zhǎng)度是x長(zhǎng)度的p/q倍。MATLAB中有一長(zhǎng)度為4001的音頻信號(hào)向量，采樣率為7418Hz，可在命令窗口通過(guò)下面的命令查看>>clear>>loadmtlb>>whosNameSizeBytesClassAttributesFs1x18double

mtlb4001x132008double>>FsFs=74182023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page80若要以8192Hz的采樣率將此信號(hào)播放出來(lái)，需對(duì)其進(jìn)行重采樣。首先，用函數(shù)rat獲得重采樣所需的因子p和q，重采樣后進(jìn)行放音。代碼如下：>>[p,q]=rat(8192/Fs,0.0001)p=127q=115>>y=resample(mtlb,p,q);>>sound(y,8192)2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page814.倒譜分析及實(shí)例倒譜分析可由工具箱中的函數(shù)cceps完成，用以估計(jì)輸入序列的復(fù)倒譜，其語(yǔ)法形式為：xhat=cceps(x)返回值xhat是一個(gè)和輸入序列x同長(zhǎng)度的實(shí)序列。以100Hz的采樣率產(chǎn)生一個(gè)45Hz的正弦波>>t=0:0.01:1.27;>>s1=sin(2*pi*45*t);在信號(hào)開(kāi)始后的0.2秒給信號(hào)加一個(gè)回音，幅度為信號(hào)幅度的一半s2=s1+0.5*[zeros(1,20)s1(1:108)];2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page82>>c=cceps(s2);>>plot(t,c)計(jì)算新信號(hào)的復(fù)倒譜：2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page835.通信應(yīng)用及實(shí)例1）調(diào)制信號(hào)處理工具箱中的函數(shù)modulate可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的調(diào)制，常用的語(yǔ)法形式為：y=modulate(x,fc,fs,'method',opt)[y,t]=modulate(x,fc,fs,'method',opt)其中，x是原信號(hào)，fc是載波頻率，fs是采樣頻率，method是調(diào)制方法選擇參數(shù)，opt其他的參數(shù)選項(xiàng)。2023/2/4機(jī)械工業(yè)出版社Page842）解調(diào)解調(diào)由函數(shù)demod實(shí)現(xiàn)，常用的語(yǔ)法形式為：x=demod(y,fc,fs,'method',opt)各參數(shù)的含義同modulate。若y是一個(gè)矩陣，則dem