二項(xiàng)分布課件制作王春杰

選修2-3第二章第四節(jié)二項(xiàng)分布授課：王春杰1、相互獨(dú)立事件：

事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這時(shí)我們稱(chēng)兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。2、相互獨(dú)立事件的概率公式：

P（AB）=P（A）P（B）還記得嗎？溫故夯基引例1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5.2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè).3、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子n次，每一次拋擲可能出現(xiàn)“5”，也可能不出現(xiàn)“5”，而且每次拋擲出“5”的概率p都是4、種植n粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%.問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個(gè)方面探究：（1)實(shí)驗(yàn)的條件；（2）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；（3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（4）每次試驗(yàn)的概率；（5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的，即包含了n個(gè)相同的試驗(yàn);2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)

生；4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的；5).每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的。即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量.

善于總結(jié)問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：一般地，由相同條件下的n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即A與ā，每次試驗(yàn)中P(A)=p>0。我們將這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱(chēng)伯努利試驗(yàn)(Bernoullitrials)

③每一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率均相等。說(shuō)明：①相同條件下各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立;

②每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:“成功”或“失敗”,每次試驗(yàn)“成功”的概率為p，“失敗”的概率為1-p.知新益能瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利

（JacobBernoulli）簡(jiǎn)介雅各布·伯努利1654年12月27生于巴塞爾，1705年8月16日卒于同地．1676年，他到荷蘭、英國(guó)、德國(guó)、法國(guó)等地旅行，結(jié)識(shí)了萊布尼茨、惠更斯等著名科學(xué)家，從此與萊布尼茨一直保持經(jīng)常的通訊聯(lián)系，互相探討微積分的有關(guān)問(wèn)題．伯努利在概率論、微分方程、解析幾何等方面均有很大建樹(shù)．許多數(shù)學(xué)成果與伯努利的名字相聯(lián)系．例如“伯努利雙紐線(xiàn)”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“伯努利數(shù)”、“伯努利大數(shù)定理”等．伯努利對(duì)數(shù)學(xué)最重大的貢獻(xiàn)是概率論．他從1685年起發(fā)表關(guān)于賭博游戲中輸贏次數(shù)問(wèn)題的論文，后來(lái)寫(xiě)成巨著《猜度術(shù)》.n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)就是由他首先研究的，故又稱(chēng)伯努利概型。由于伯努利杰出的科學(xué)成就，1699年，伯努利當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士．判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：

1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;（NO)請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;(YES)3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;(NO)4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球.(YES)

思考：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率均為p，那么，在這n次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生K次的概率是多少？問(wèn)題探究Ohhhh，進(jìn)球拉！??！我要努力！情境創(chuàng)設(shè)

我們先來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率若為0．8，假設(shè)他每次命中率相同,請(qǐng)問(wèn)他3投2中的概率是多少?答案：0.384創(chuàng)設(shè)情景分析1這是一個(gè)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)“射中目標(biāo)”為事件A，則P(A)=p,P()=1-p（記為q），見(jiàn)課本P63面2-4-1的樹(shù)形圖來(lái)表示該試驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果。由樹(shù)形圖可見(jiàn)，隨機(jī)變量的概率分布如下表所示。情境創(chuàng)設(shè)我們?cè)賮?lái)研究下面的問(wèn)題：姚明投籃3次，每次命中的概率都為p>0。設(shè)隨機(jī)變量是命中的次數(shù)X，求隨機(jī)變量X的概率分布。X0123P分析2在X=k時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)的獨(dú)立性，事件A在某指定的k次發(fā)生時(shí)，其余的3-k次則不發(fā)生，其概率為

，而3次試驗(yàn)中發(fā)生k次A的方式有

種，故有

。

因此，概率分布可以表示為下表一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)A事件發(fā)生的概率均為P(0<P<1)，即

。由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，n次試驗(yàn)中，事件A在某指定的K次發(fā)生，而在其余n-k次不發(fā)生的概率為

。又由于在n次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生K次的方式有種，事件A恰好發(fā)生K次的概率為

。它恰好是

的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第n項(xiàng)。意義建構(gòu)).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ在其中１次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ（0<P<1），那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是:B(n，p)形成概念說(shuō)明：P（X=k）就是的展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)，故此公式稱(chēng)為二項(xiàng)分布公式。1).公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征（其中k=0，1，2，···，n）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率意義理解課本例１：求隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn)50次正面的概率。變式思考1：隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣正好出現(xiàn)50次反面的概率為多少？分析將一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲100次，相當(dāng)于做了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有兩個(gè)可能結(jié)果，即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面，且P(A)=0.5。解:設(shè)X為拋擲100次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，依題意，隨機(jī)變量X~B(100，0.5)，答隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率約為。數(shù)學(xué)運(yùn)用舉例課本例2：設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收10000人參加人身意外保險(xiǎn)，該公司規(guī)定：每人每年付公司120元，若意外死亡，公司將賠償10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率為0.006，那么公司會(huì)賠本嗎？解設(shè)這10000人中意外死亡的人數(shù)為X，根據(jù)題意，X~B(10000，0.006)：，死亡人數(shù)為X人時(shí)，公司要賠償X萬(wàn)元，此時(shí)公司的利潤(rùn)為(120-X)萬(wàn)元。由上述分布，公司賠本的概率為這說(shuō)明，公司幾乎不會(huì)賠本。答：公司幾乎不會(huì)賠本。變式思考2：該公司賠本及贏利額在400000元以上的概率分別是多少？數(shù)學(xué)運(yùn)用舉例

解：利潤(rùn)不少于400000元的概率為：

，即公司約有99.4%的概率能賺到400000元以上。變式訓(xùn)練1在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡的投保人的死亡率，假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率約為0.6，試問(wèn)3個(gè)投保人中，(1)全部活到65歲的概率；(2)