現(xiàn)代控制理論-第三章 傳遞矩陣的實(shí)現(xiàn)問題

2023/2/43.8傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)問題一、實(shí)現(xiàn)問題的基本概念給定傳遞函數(shù)陣W（s），若有狀態(tài)空間表達(dá)式使之成立則稱該狀態(tài)空間表達(dá)式為傳遞函數(shù)陣W（s）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。可實(shí)現(xiàn)條件：（1）中每個(gè)元的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)均為實(shí)常數(shù)。（2）的元是真有理分式。說明：真有理分式：分子多項(xiàng)式的階數(shù)低于或等于分母的階數(shù)。嚴(yán)格真有理分式：分子多項(xiàng)式的階數(shù)低于分母的階數(shù)。2023/2/4當(dāng)傳遞函數(shù)陣中所有元的分子多項(xiàng)式階數(shù)低于分母多項(xiàng)式的階數(shù)時(shí)，則必有當(dāng)傳遞函數(shù)陣中哪怕只有一個(gè)元的分子多項(xiàng)式階數(shù)等于分母多項(xiàng)式的階數(shù)時(shí)，則，且此時(shí)，應(yīng)先由得到再實(shí)現(xiàn)【例3-8】2023/2/4二、能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)先把嚴(yán)格真有理分式的傳遞函數(shù)寫成如下形式：這里，則其能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為：該傳遞函數(shù)陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)m×r維常數(shù)陣2023/2/4r×r維單位陣r×r維零陣2023/2/4其能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為：m×m維單位陣m×m維零陣2023/2/4【例3-9】求的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。解：2023/2/4所以：直接寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型如下：2023/2/4能觀標(biāo)準(zhǔn)型如下：2023/2/4三、最小實(shí)現(xiàn)1、最小實(shí)現(xiàn)的定義傳遞函數(shù)W（s）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)：如果不存在其它實(shí)現(xiàn)使得的維數(shù)小于X的維數(shù)，則稱X實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)。即無窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)中維數(shù)最小的那個(gè)實(shí)現(xiàn)。2、尋求最小實(shí)現(xiàn)的步驟傳遞函數(shù)W（s）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是：既是能控的又是能觀的。（1）對(duì)于給定的W（s），初選一種實(shí)現(xiàn)，一般選取能控標(biāo)準(zhǔn)型或能觀標(biāo)準(zhǔn)型。（2）對(duì)，找出其能控且能觀的部分2023/2/4那么此實(shí)現(xiàn)就是最小實(shí)現(xiàn)。【例3-10】試求傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)。解：將W（s）寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：由于m＝1，r＝2，n＝3（為傳遞函數(shù)陣特征多項(xiàng)式的階數(shù)）能控型實(shí)現(xiàn)為nr＝6維，能觀型實(shí)現(xiàn)維mn＝3維，故宜采用能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。2023/2/4判斷的能控性（因?yàn)槭悄苡^標(biāo)準(zhǔn)型，所以肯定能觀，只需檢驗(yàn)?zāi)芸匦裕?。能控！所以為其最小?shí)現(xiàn)。2023/2/43.9零極點(diǎn)對(duì)消與能控性和能觀性之間的關(guān)系對(duì)于SISO系統(tǒng)，系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)的分子分母間沒有零極點(diǎn)對(duì)消。對(duì)MIMO系統(tǒng)，沒有零極點(diǎn)對(duì)消只是最小實(shí)現(xiàn)的充分條件，而非必要條件，及時(shí)出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)仍然可能是能控能觀的。證明見教材p136如果傳遞函數(shù)中出現(xiàn)了零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)肯定不是能控且能觀的，但是到底是不能控，還是不能觀，或者是既不能控也不能觀的，仍然不能確定。比如，對(duì)于傳遞函數(shù)它可以有以下三種實(shí)現(xiàn)：（1）2023/2/4該實(shí)現(xiàn)是能控但不能觀的。其結(jié)構(gòu)圖如下圖a）：（2）該實(shí)現(xiàn)是能觀但不能控的，結(jié)構(gòu)圖如b）所示。2023/2/4（3）該實(shí)現(xiàn)是既不能控也不能觀的，結(jié)構(gòu)圖如c）所示。2023/2/4本章小結(jié)和作業(yè)1、能控性、能觀性的概念2、能控性、能觀性的判據(jù)3、能控性、能觀性的對(duì)偶原理4、能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型5