【教案】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),掌握導(dǎo)數(shù)公式表并學(xué)會(huì)應(yīng)用2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)公式表的識記以及利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)公式表的識記以及求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件.教學(xué)過程教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】問題1:閱讀課本第72~75頁,回答下列問題:(1)本節(jié)將要探究哪類問題?(2)本節(jié)探究的起點(diǎn)是什么?目標(biāo)是什么?師生活動(dòng):學(xué)生帶著問題閱讀課本,并在本節(jié)課中回答相應(yīng)問題.預(yù)設(shè)的答案:(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2)本節(jié)內(nèi)容通對基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的介紹,進(jìn)一步幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的含義,同時(shí)提升學(xué)生對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解運(yùn)算能力,為運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題,打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)過程中,注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法的滲透.設(shè)計(jì)意圖:通過閱讀讀本,讓學(xué)生明晰本階段的學(xué)習(xí)目標(biāo),初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架.問題2:求函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟是什么?師生活動(dòng):學(xué)生回顧并回答.預(yù)設(shè)的答案:(1)求Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求變化率;(3)求極限=.問題3:求導(dǎo)函數(shù)的步驟是什么?師生活動(dòng):學(xué)生回顧并回答.預(yù)設(shè)的答案:(1)求改變量Δy=f(x+Δx)-f(x);(2)求比值;(3)求極限.問題4:很多復(fù)雜函數(shù)可以通過基本初等函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到,那么一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是否可由基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)通過相應(yīng)的運(yùn)算得到呢?設(shè)計(jì)意圖:通過對上節(jié)導(dǎo)數(shù)定義及求導(dǎo)步驟的回顧,引導(dǎo)學(xué)生對5個(gè)基本函數(shù)運(yùn)用定義求導(dǎo).發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).【探究新知】由導(dǎo)函數(shù)的定義可知,一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一確定的.那么思考一下,如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢?根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),就是求當(dāng)時(shí),無限趨近的那個(gè)定值.下面我們求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).知識點(diǎn)1:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題5:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?師生活動(dòng):學(xué)生按照導(dǎo)數(shù)的求解過程求解,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)?,所?物理意義:若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).方法總結(jié):求導(dǎo)時(shí)可采用的程序化步驟為:(1)計(jì)算,并化簡.(2)觀察當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí),無限趨近于哪個(gè)定值.此時(shí),要注意是Δx的函數(shù),x視為常數(shù);(3)無限趨近的定值就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).知識點(diǎn)2:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題6:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?師生活動(dòng):學(xué)生按照導(dǎo)數(shù)的求解過程求解,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)?,所?物理意義:若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng).知識點(diǎn)3:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題7:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?師生活動(dòng):學(xué)生按照導(dǎo)數(shù)的求解過程求解,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)椋?幾何意義:表示函數(shù)的圖象上點(diǎn)處切線的斜率為,說明隨著的變化,切線的斜率也在變化.物理意義:從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看,表明:當(dāng)時(shí),隨著的增加,越來越小,減少得越來越慢;當(dāng)時(shí),隨著的增加,越來越大,增加得越來越快.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng),它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為.知識點(diǎn)4:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題8:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,派一代表板演,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)?,所?幾何意義:表示函數(shù)的圖象上點(diǎn)處切線的斜率為,這說明隨著的變化,切線的斜率也在變化,且恒為非負(fù)數(shù).知識點(diǎn)5:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題9:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,派一代表板演,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)?,所?知識點(diǎn)6:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題10:如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?師生活動(dòng):學(xué)生分組討論,各自完成,教師完善.預(yù)設(shè)的答案:因?yàn)?,所?設(shè)計(jì)意圖:通過對6個(gè)基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解,及其導(dǎo)函數(shù)的解釋.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).知識點(diǎn)7:基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).一般地,有下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表,這些公式可以直接使用.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若(為常數(shù)),則;2.若,且,則;3.若,則;4.若,則;5.若,且,則;特別地,若,則;6.若,且,則;特別地,若,則;【鞏固練習(xí)】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1);(2).師生活動(dòng):讓學(xué)生利用公式求解.預(yù)設(shè)的答案:(1);(2).設(shè)計(jì)意圖:通過該例題加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí).方法總結(jié):對于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解,都可直接利用公式.例2假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%,物價(jià)(單位:元)與時(shí)間:(單位:年)有如下函數(shù)關(guān)系,其中為時(shí)的物價(jià),假定某種商品的,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01元/年)?師生活動(dòng):與學(xué)生一起審清題意,讓學(xué)生利用公式求解.預(yù)設(shè)的答案:根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表,有,所以.所以,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.設(shè)計(jì)意圖:通過基本問題解決,幫助學(xué)生熟悉基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).通過兩道例題來加深對導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)吧.練習(xí):教科書P75練習(xí)1、2設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識,通過學(xué)生解決問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).【課堂總結(jié)】板書設(shè)計(jì):5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知探究鞏固練習(xí)知識點(diǎn)1:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1知識點(diǎn)2:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2知識點(diǎn)3:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)4:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)5:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)6:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)7:基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.總結(jié)概括:本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)公式表的識記以及求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若(為常數(shù)),則;2.若,且,則;3.若,則;4.若,則;5.若,且,則;特別地,若,則;6.若,且,則;特別地,若,則;師生活動(dòng):學(xué)生總結(jié),老師適當(dāng)補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖:通過總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,提高概括能力.3.課堂作業(yè):教科書P75練習(xí)3、4【目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)】1.若,,則下列的值中滿足條件的是()A. B. C. D.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.2.設(shè),,,…,,則()A. B. C. D.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,利用歸納思想求解.3.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.或設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4.已知,,若,則_______.設(shè)

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