曲線運動、萬有引力高考分析

曲線運動、萬有引力高考專題講座高三物理組2012年12月18日一、考綱解讀考綱要求考綱解讀1、運動的合成與分解Ⅱ

2、拋體運動Ⅱ

3、勻速圓周運動線速度、角速度、向心加速度Ⅰ

4、勻速圓周運動的向心力Ⅱ

5、離心現象Ⅰ

說明：斜拋運動只作定性要求6、萬有引力定律及其應用Ⅱ

7、環(huán)繞速度Ⅱ

8、第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ

9、經典時空觀和相對論時空觀Ⅰ

1、理解運動的合成與分解的方法及運動的合成與分解在實際問題中的應用；掌握平拋運動的規(guī)律及應用。2、理解描述圓周運動的物理量以及他們之間的關系，并能利用圓周運動的知識處理與電場、磁場、機械能相關的綜合問題。3、高考中對本部分知識要求較高，考察題型多樣。主要體現有：曲線運動、運動的合成與分解、平拋運動，以選擇題為主；圓周運動以選擇題和計算題為主。4、能處理萬有引力、天體運動、人造衛(wèi)星等問題，以及與現代航天事業(yè)相關聯(lián)的問題。5、本章知識是高考中必考的內容，題型多為選擇題。命題幾率出現較高的知識點有：開普勒行星運動定律，萬有引力及其在天體運動中的應用，衛(wèi)星問題的分析，萬有引力與其他知識的綜合。二、命題規(guī)律1、本模塊近三年高考考查知識點統(tǒng)計（不含實驗）知識點201020112012運動的合成與分解安徽理綜（T17，6分，選擇題）福建理綜（T21，19分。計算題）平拋運動北京理綜（T22，16分，計算題）、天津理綜（T9，3分，填空題）、山東理綜（T24，15分，計算題）福建理綜（T21，19分，計算題）、山東理綜（T24，15分，計算題）廣東理綜（T17，6分選擇題）新課標全國卷（T15，6分，選擇題）、北京理綜（T22，16分，計算題）、江蘇卷（T6，4分，選擇題）線速度、角速度、向心加速度天津理綜（T3，6分，選擇題）勻速圓周運動、向心力廣東理綜(T35，18分，計算題)廣東理綜（T17，6分，選擇題）、福建理綜（T20，15分，計算題）萬有引力定律及其應用安徽理綜（T17，6分，選擇題）、浙江理綜（T20，6分，選擇題）新課標全國卷（T19，6分，選擇題）、安徽理綜（T22，14分，計算題）、山東理綜（T17，4分，選擇題）、天津理綜（T8，6分，選擇題）新課標全國卷（T21，6分，選擇題）、江蘇卷（T8，4分，選擇題）天體運動新課標全國卷（T20，6分，選擇題）、北京理綜（T16，6分，選擇題）天津理綜（T6，6分，選擇題）、山東理綜（T18，4分，選擇題）北京理綜（T15，6分，選擇題）、福建理綜（T13，6分，選擇題）浙江理綜(T20，6分，選擇題）廣東理綜（T20，6分，選擇題）安徽理綜（T14，6分，選擇題）、北京理綜（T18，6分，選擇題）、山東理綜（T15，5分，選擇題）、浙江理綜（T15，5分，選擇題）、福建理綜（T16,5分，選擇題）2、近三年高考主要考查點分析（1）、運動的合成與分解例1、（11年江蘇）如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為A．t甲<t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲>t乙

D．無法確定【點評】本題考查運動的合成（速度的合成）和勻速運動規(guī)律。難度：中等偏易。例2、（11年上海）如圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當繩與河岸的夾角為α時，船的速率為（）A．vsinα

B.C．vcosα

D.

解析：將人的運動分解為沿繩方向的分運動（分速度為v1）和與繩垂直方向的分運動（分速度為v2），如圖所示．船的速率等于沿繩方向的分速度v1＝vcosα，選項C正確．點評：本題關鍵找到人的合運動和分運動，然后根據正交分解法將人的速度分解即可；本題容易把v船分解而錯選D，要分清楚誰是合速度，誰是分速度．（2）、平拋運動a、對平拋運動基本規(guī)律的理解和應用例1、（2011?廣東）如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是（）A、球的速度v等于LB、球從擊出至落地所用時間為C、球從擊球點至落地點的位移等于LD、球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關點評：本題考查平拋運動的基本處理方法，屬于簡單考題。例2、（2012上海卷）如圖，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點。若小球初速變?yōu)関，其落點位于c，則（）（A）v0<v<2v0

（B）v=2v0（C）2v0<v<3v0

（D）v>3v0【解析】：過b點作斜面底邊的平行線，根據平拋運動規(guī)律，若小球初速變?yōu)関，其落點位于c，則v0<v<2v0，選項A正確。點評：此題考查平拋運動規(guī)律的應用。b、考察平拋運動的下落時間水平位移的決定因素例1、（06年重慶）如圖，在同一豎直面內，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經過時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點。若不計空氣阻力，下列關系式正確的是A.ta＞tb，va＜vb

B.ta＞tb，va＞vbC.ta＜tb，va＜vb

D.ta＜tb，va＞vb例2、（2012年全國新課標）如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則（）A．a的飛行時間比b的長

B．b和c的飛行時間相同C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大點評：這兩道題均考查平拋運動下落時間水平位移的決定因素，只要知道下落時間有下落高度決定，水平位移有初速度和下落高度共同決定c、方向角規(guī)律在平拋運動中的應用例1、（2010年全國）一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(

)A.B.

C．tanθ

D．2tanθ例2、（08年全國）如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ點評：位移方向角和速度方向角反映了平拋運動的重要特征，它們與時間一一對應，因此如果知道某一時刻的位移方向角（或速度方向角），則常?？梢詮奈灰品较蚪牵ɑ蛩俣确较蚪牵┡c其他運動描述量之間的關系來突破，從而解決問題。如果學生記住位移與水平方向的夾角的正切值tanθ等于速度與水平方向夾角的正切值的一半。d、在綜合問題中考查平拋運動例1、(2012年江蘇)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則ADA．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運動到最高處相碰D．A、B一定能相碰①、相遇問題中考查平拋例2、(2010年天津)如圖所示，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內，不計空初氣阻力，重力加速度為g.若兩球能在空中相遇，則小球A的速度vA應大于____，A、B兩球初速度之比為________．②、平拋運動與直線運動的結合ABFl2l1xh例、（2011年山東）如圖所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平臺上放置一質量M=2kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可視為質點的物塊B，其質量m=1kg。B與A左段間動摩擦因數μ=0.4。開始時二者均靜止，現對A施加F=20N水平向右的恒力，待B脫離A（A尚未露出平臺）后，將A取走。B離開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離x=1.2m。（取g=10m/s2）求：⑴B離開平臺時的速度vB。⑵B從開始運動到剛脫離A時，B運動的時間tB和位移xB。⑶A左端的長度l2，.例、（2012·福建理綜）如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動?，F測得轉臺半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2

。求：（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ。【解析】：（1）物塊做平拋運動，在豎直方向上有，H=gt2，在水平方向上有：s=v0t，聯(lián)立解得：v0=s=1m/s。（2）物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有：fm=m

。

fm=μmg，聯(lián)立解得：μ=0.2.點評：此題考查了圓周運動與平拋運動③、平拋運動與圓周運動的結合④、平拋與能量結合例（2012·北京理綜）如圖所示，質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物塊與桌面間的動摩擦因數u=0.25,桌面高h=0.45m.不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2.求(1)

小物塊落地點距飛出點的水平距離s；(2)

小物塊落地時的動能EK(3)

小物塊的初速度大小v0.【解析】：（1）由平拋運動規(guī)律，有豎直方向

h=gt2,水平方向

s=vt,聯(lián)立解得水平距離s=0.90m。（2）由機械能守恒定律，動能Ek=mv2+mgh=0.90J。（3）由動能定理，有

-μmgl=mv2-mv02解得初速度大小v0=4.0m/s。點評：該題是復習備考中常見的題型，考查平拋及功能關系等基本知識的理解及應用，難度不大，易得分（3）、圓周運動a、考察描述圓周運動的物理量例1、（2008年寧夏理綜）圖示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2．已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是

．（填入選項前的字母，有填錯的不得分）A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪做逆時針轉動C．從動輪的轉速為n D．從動輪的轉速為nMNr1r2點評：本題考查線速度與角速度的關系例2、（2010年全國）圖1是利用激光測轉速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉動，盤邊緣側面上有一小段涂有很薄的反光材料．當盤轉到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來(如圖2所示)．(1)若圖2中示波器顯示屏橫向的每大格(5小格)對應的時間為5.00×10－2s，則圓盤的轉速為________轉/s.(保留3位有效數字)(2)若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得圓盤側面反光涂層的長度為________cm.(保留3位有效數字)點評：本題考查線速度、角速度和周期、轉速、勻速圓周運動，本題要注意保留3位有效數字，同時要明確圓盤的轉動周期與圖象中電流的周期相等，還要能靈活運用轉速與周期的關系公式！例1、（2012年江蘇）2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家．如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的（）A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供b、以圓周運動為平臺考查運動和力的關系例2、（2012廣東理綜）圖4是滑到壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑到底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B是，下列表述正確的有A、N小于滑塊重力B、N大于滑塊重力C、N越大表明h越大D、N越大表明h越小解析：由動能定理及圓周運動規(guī)律可知mgh=1/2mv2N=mg+mv2/R解析：本題考查勻速圓周運動的規(guī)律例1、在如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓弧．可視為質點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動．B到d點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的3/4.A與ab段的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：(1)物塊B在d點的速度大小v；(2)物塊A滑行的距離s.

點評：本題關鍵要分析清楚兩個物體的運動情況，然后運用機械能守恒定律、向心力公式、動量守恒定律和動能定理列式求解，切入點在于物體經過最高點時，支持力為重力的3/4c、結合功能關系考查圓周運動例2、（2009年安徽）過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質量為m=1.0kg的小球(視為質點),從軌道的左側A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2,計算結果保留小數點后一位數字。試求(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小;(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L應是多少;(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不脫離軌道,在第三個圓形軌道的設計中,半徑R3應滿足的條件;小球最終停留點與起點A的距離。點評：本題以圓周運動為載體，考查機械能守恒定律和動能定理的應用，此類問題綜合性較強，對學生的綜合分析能力要求很高，處理此類問題關鍵在于理清過程，分析好初末狀態(tài)及臨界條件，列出正確的相關方程。例3、某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內（所有數字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質點）以va=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”后從p點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數u=0.3，不計其它機械能損失。已知ab段長L＝1.5m，數字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質量m=0.01kg，g=10m/s2。求：（1）小物體從p點拋出后的水平射程。（2）小物體經過數字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。點評：選取合適的研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．對于細圓管的作用力方向的判斷和細桿屬于一類，應該先求出需要的向心力，根據向心力大小和重力大小關系確定管道對小物體作用力的大小和方向．（4）萬有引力與航天a、萬有引力的應用例1、（2012年全國新課標卷）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A、B、C、D、點評：考生在平時學習時對離地面h高處的重力加速度能根據萬有定律求解，而對于深度為d的礦井底部的重力加速度的計算從未遇到過。但題中給出了信息：已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。這就是說該處的重力加速度是由于半徑為（R-d）的均勻球體對該點所放物體的引力而產生的加速度，因此平時要注意信息題的計算。B、考察描述環(huán)繞天體運動的物理量及基本規(guī)律例1、衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km，運行周期為27天，地球半徑為6400km，無線電信號的傳播速度為3.0×108m/s）（）A．0.1s

B．25s

C．0.5s

D．1s【點評】估算問題中，關鍵是模型的建立。相比地球表面到衛(wèi)星距離，兩同學在地面的距離可忽略。例2、（2012山東）2011年11月3日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接。任務完成后“天宮一號”經變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會對接。變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為。則等于()A.

B.

C.

D.例3、（2012安徽）我國發(fā)身的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神州八號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，則A．“天宮一號”比“神州八號”速度大B．“天宮一號”比“神州八號”周期長C．“天宮一號”比“神州八號”角速度大D．“天宮一號”比“神州八號”加速度大C、考察涉及中心天體質量的估算問題例、（11年浙江理綜）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1?？傎|量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則A．X星球的質量為B．X星球表面的重力加速度為C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為d、考察衛(wèi)星變軌問題例1、（11年全國）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大例2、（10年江蘇)2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（A）在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度（B）在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能（C）在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期（D）在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度三、復習指導●復習導航本章所研究的運動形式不同于前面兩章，但研究的方法仍與前面一致，即根據牛頓第二定律研究物體做曲線運動時力與運動的關系.所以本章知識是牛頓運動定律在曲線運動形式下的具體應用.另外，運動的合成和分解是研究復雜運動的基本方法，萬有引力定律是力學中一個獨立的基本定律.復習好本章的概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關系的理解，加深對牛頓第二定律的理解，提高應用牛頓運動定律分析解決實際問題的能力，同時對復習振動和波、交流電、帶電粒子在電場或磁場中的運動做好必要的準備.平拋物體運動的規(guī)律及其研究方法、圓周運動的角速度、線速度、向心加速度和萬有引力、人造衛(wèi)星都是近年來高考的熱點.由于航天技術、人造地球衛(wèi)星屬于現代科技發(fā)展的重要領域，所以近些年的高考對萬有引力、人造衛(wèi)星的考查每年都有.平拋運動、勻速圓周運動還經常與電場力、洛倫茲力聯(lián)系起來進行綜合考查.所以，對本章的復習應給予足夠的重視.本章內容可分成三個單元組織復習：(Ⅰ)運動的合成和分解；平拋運動.(Ⅱ)圓周運動.(Ⅲ)萬有引力定律；人造地球衛(wèi)星.●知識聚焦一、運動的合成和分解二、曲線運動1.曲線運動的特點：2.物體做曲線運動的條件：三、平拋運動1.定義：2.性質：3.處理方法：四、描述圓周運動的物理量1.線速度2.角速度3.周期T，頻率f4.v、ω、r、f的關系5.向心加速度6.向心力五、勻速圓周運動1.特點：勻速圓周運動是線速度大小不變的運動.因此它的角速度、周期和頻率都是恒定不變的.物體受的合外力全部提供向心力.2.質點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直.六、萬有引力定律1.萬有引力定律的內容和公式2.適用條件：七、應用萬有引力定律分析天體的運動1.基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.2.天體質量M、密度ρ的估算：3.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系4.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1＝7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度.(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v2＝16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.5.地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和地球自轉具有同周期的衛(wèi)星，T＝24h.同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈2.6×104km處.●疑難辨析1.勻變速曲線運動與非勻變速曲線運動的區(qū)別：加速度a恒定的曲線運動為勻變速曲線運動，如平拋運動.加速度a變化的曲線運動為非勻變速曲線運動，如圓周運動.2.對運動的合成和分解的討論（1）合運動的性質和軌跡(2)輪船渡河問題的分解（3）物體拉繩或繩拉物體運動的分解——按運動的實際效果分解.3.平拋運動中，任何兩時刻(或兩位置)的速度變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下.如圖所示.

4.在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量和相等量的關系.同軸的各點角速度ω相等；在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等5.處理圓周運動的動力學問題時，在明確研究對象以后，首先要注意兩個問題：(1)確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑內表面，一小球在水平面上做勻速圓周運動，如圖所示.小球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的O′點，不在球心O，也不在彈力FN所指的PO線上.(2)向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，切不可在物體的相互做用力(重力、彈力、摩擦力等)以外再添加一個向心力

6.圓周運動的臨界問題沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情