高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 6

1.【2023一中高三期中】直線和垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得：3(a-1)+a=0得a=，故選D.2．【2023福建安溪一中月考】對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是()A． B．C． D．【答案】B【解析】直線變?yōu)?又R，所以，解得，得定點(diǎn)為.故選B.3.【2023江西宜春中學(xué)等四校聯(lián)考】直線的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一個(gè)必要不充分條件是()A．B．C．且D．且【答案】B【解析】若直線的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則且，得，但此為充要條件，因此其必要不充分條件為，選B4.【2023山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷考試】設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由題意可得直線sinA?x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB?y+sinC=0的斜率∵k1k2===-1，則直線sinA?x+ay+c=0與bx﹣sinB?y+sinC=0垂直，故選C．5.【2023安徽省江南十校期末大聯(lián)考】已知：x+2y+1=0,:Ax+By+2=0(A,B{1,2,3,4},則直線與不平行的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由A,B{1,2,3,4}，則有序數(shù)對(duì)（A,B）共有16種等可能基本事件，而（A,B）取值為（1,2）時(shí)，，故不平行的概率為1-=。6.【2023江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第一次聯(lián)考】已知兩點(diǎn)A(1,2),B(3,1)到直線l距離分別是,則滿足條件的直線l共有()條.2C【答案】C【解析】當(dāng)A，B位于直線的同一側(cè)時(shí)，一定存在這樣的直線，且有兩條，又因，而A到直線與B到直線距離之和，所以當(dāng)A，B位于直線兩側(cè)時(shí)，存在一條與AB垂直且距離A，B分別為的直線，綜合可知滿足條件的直線只有3條.7.【2023遼寧師大附中月考】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為（）+2y-6=0+y-6=0+7=0=0【答案】B【解析】設(shè)直線的方程為，過(guò)點(diǎn)（1,4），則有，而截距之和為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以直線方程為，即.8.【2023陜西高三大聯(lián)考（四）】直線的傾斜角的范圍為【答案】【解析】斜率為，即，所以9.【2023江蘇淮安市第二次調(diào)研】己知a，b為正數(shù)，且直線與直線互相平行，則2a+3b的最小值為________.【答案】25【解析】∵直線與直線互相平行，∴且，∴，即，又a，b均為正數(shù)，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立．故答案為：25．10.【2023安徽省黃山市第一次質(zhì)檢】在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，yl），Q（x2，y2）之間的“直角距離為d（P，Q）=．現(xiàn)有以下命題： ①若P，Q是x軸上兩點(diǎn)，則d（P，Q）=； ②已知兩點(diǎn)P（2，3），Q（）,則d（P，Q）為定值； ③原點(diǎn)O到直線x－y+1=0上任意一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為；④若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中為真命題的是（寫出所有真命題的序號(hào)）?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥竣偃鬚，Q是x軸上兩點(diǎn)，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)均為0，則d（P，Q）=，所以正確；②若兩點(diǎn)P（2，3），Q（）,則d（P，Q）=，所以說(shuō)法正確；③，設(shè)直線上任意一點(diǎn)為(x,x+1)，則原點(diǎn)O到直線x－y+1=0上任意一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）=，即其最小值為1，所以命題錯(cuò)誤；④由基本不等式得，所以命題成立，綜上所述，正確的命題為①②④.11．【2023河北唐山一中期中考試】直線：與圓M：相切，則的值為()或－6或－7C.－1或7或【答案】B【解析】圓的方程為，圓心為，半徑為，由題意直線與圓相切，即，故選擇B.12.【2023惠州市第三次調(diào)研考試】圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離【答案】B【解析】通過(guò)求出兩圓心的距離為：<5，即，因此選B.13.【2023福建永春三中摸底考試】點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．14.【2023一中月考】直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵圓心（1,2）到直線x+y-2=0的距離d=,∴弦|AB|=，故選D.15.【2023哈爾濱六中期末考試】已知點(diǎn)和圓C：，過(guò)作的切線有兩條，則的取值范圍是()A.Ｂ.Ｃ.D.【答案】D【解析】若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一個(gè)圓則k2+4-4k2=4-3k2＞0即-＜k＜若過(guò)點(diǎn)P所作圓的切線有兩條，則P點(diǎn)在圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0外，

將P（1，2）坐標(biāo)代入后得到k2+k+9＞0，∵k2+k+9=（k+）2+8＞0恒成立，

k的取值范圍是（-，）16.【2023大慶鐵人中學(xué)期中】圓心在直線y＝x上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2【答案】C【解析】由于圓心在y=x上，所以可設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-a）2=r2，將y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1?x2=2a2-r2，

∴弦長(zhǎng)=|x1-x2

|==2

代入可得：7a2-4r2+4=0

①再將點(diǎn)（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，

得2a2=r2=0…②，聯(lián)立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2

(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝217．【2023四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考】過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有條。【答案】32【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知過(guò)點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為10，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為26,所以共有弦長(zhǎng)為整數(shù)有2+2×(26－10－1)=32.18.【2023山東泰安市期末】已知直線及直線截圓C所得的弦長(zhǎng)均為8，則圓C的面積是▲.【答案】【解析】因?yàn)橐阎膬蓷l直線平行且截圓C所得的弦長(zhǎng)均為8，所以圓心到直線的距離為兩直線距離的一半，即，又因?yàn)橹本€截圓C所得的弦長(zhǎng)為8，所以圓的半徑，所以圓C的面積是.故答案為19.【2023山東煙臺(tái)萊州一中期末】已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為【答案】7【解析】：圓心C（3，2），半徑R=1，設(shè)切線交圓于B，

則由切線長(zhǎng)定理得，

∵，∴，

故答案為：720.【2023江西景德鎮(zhèn)一中月考】已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是()．A．10B．20C．8 【答案】B【解析】本題考查橢圓的定義.由橢圓的定義知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a∴周長(zhǎng)為4a＝4×5=20(F是橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn))21.【2023江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第一次聯(lián)考】已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為A.B.C.D.【答案】A【解析】據(jù)題意知，得，離心率，所以，于是，橢圓方程為.22.【2023重慶市巴蜀中學(xué)月考】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)（非左右頂點(diǎn)），在的周長(zhǎng)為（）A、6B、8C、10D、12【答案】C【解析】由題意可知，根據(jù)橢圓的定義可知三角形的周長(zhǎng)等于，所以C正確．23.【2023廣東汕尾模擬】已知P為橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5B．7【答案】B【解析】由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|＋|PF2|＝10，從而|PM|＋|PN|的最小值為|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.24.【2023山西大學(xué)附中月考】若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是()A．B．C．或D．或 【答案】D【解析】∵正數(shù)是2，8的等比中項(xiàng)，

若，∴橢圓的方程為：，∴其離心率，若，則雙曲線方程為，離心率，故選擇D．25.【2023河北省衡水中學(xué)四調(diào)考試】橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是 【答案】C【解析】∵∴，由三角形中，兩邊之和大于第三邊得，故選C.26.【2023四川綿陽(yáng)市高中第二次診斷性考試】若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（A）（B）6（C）8(D)12【答案】B【解析】設(shè)P（x，y），

則=，

又點(diǎn)P在橢圓上，故，

所以，

又，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為6，即的最大值為6，故選：B．27.【2023黑龍江雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試】過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)作垂直x軸的直線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)恰好為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)作垂直x軸的直線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)恰好為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，∴c=，∴ac=a2-c2，∴e2+e-1=0，

∵0＜e＜1，∴e=，故選：B．28.【2023黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)月考】已知點(diǎn)P是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是()A．[0,3)B．(0,2eq\r(2))C．[2eq\r(2)，3)D．(0,4]【答案】B【解析】延長(zhǎng)F1M交PF2或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵，∴又MP為∠F1PF2的平分線，∴|PF1|＝|PG|且M為F1G的中點(diǎn)，∵O為F1F∴OM2G且|OM|=eq\f(1,2)|F2G|.∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||，∴＝eq\f(1,2)|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||.∵4－2eq\r(2)<|PF2|<4或4<|PF2|<4＋2eq\r(2)，∴|∈(0,2eq\r(2))．故選B．29.【2023安徽省黃山市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知圓（x－2）2+y2=1經(jīng)過(guò)橢圓（a>b>0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=____．【答案】【解析】因?yàn)閳A（x－2）2+y2=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,.30.【2023湖北部分普通中學(xué)聯(lián)考】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，正弦值為．【答案】【解析】橢圓的，，所以。因?yàn)?，所以，所以，所?所以，.31.【2023浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次適應(yīng)性測(cè)試】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),,分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)。若橢圓的離心率為，則的正切值▲。【答案】【解析】因?yàn)闄E圓，所以可得，在中，，而，而，，所以，將代入可求得：.故答案為.32.【2023黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)月考】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為eq\r(5)，則它的漸近線方程為()A．y＝±2x B．y＝±eq\f(\r(5),2)xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\r(6)x【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\r(5)，c＝eq\r(a2＋b2)，∴eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(1＋\f(b,a)2)＝eq\r(5)，∴eq\f(b,a)＝2，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，故選C.33．【2023廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考】過(guò)點(diǎn)P（0，2）的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （） A． B． C． D．【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，所以為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選C.34.【2023河北省衡水中學(xué)高三四調(diào)考試】經(jīng)過(guò)雙曲線：的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A,B，若AB=4，則這樣的直線有幾條 A．4條 B．3條 C．2條 D．1條【答案】B【解析】因?yàn)锳B=4而雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是4，所以直線AB為x軸時(shí)成立，即端點(diǎn)在雙曲線兩支上的線段AB只有一條，另外端點(diǎn)在雙曲線右支上的線段AB還有兩條，所以滿足條件得直線有三條.35.【2023豫東、豫北十所名校聯(lián)考】雙曲線的一條漸近線與直線X+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴其漸近線方程為y=x，∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，∴=2,即雙曲線的離心率故答案為C36.【2023云南玉溪一中期中考試】若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B.C.D.【答案】A【解析】解方程組，得或，

∵圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，

∴A（0，-3），B（0，3），∴a=3，2c=18，∴b2=（）2-32=72，

∴雙曲線方程為．故答案為A.37.【2023洛陽(yáng)市高中三年級(jí)統(tǒng)一考試】設(shè)分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線上在x軸上方的點(diǎn)，為直角，則的所有可能取值之和為A．B．2C．D．【答案】D【解析】設(shè)P是第一象限點(diǎn)，且，則，所以所求=，故選D.38.【2023福建泉州五校統(tǒng)一考試】若曲線上存在點(diǎn)，使到平面內(nèi)兩點(diǎn)，距離之差的絕對(duì)值為8，則稱曲線為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線”的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵M(jìn)到平面內(nèi)兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0）距離之差為8，∴M的軌跡是以A（﹣5，0），B（5，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為A：直線過(guò)點(diǎn)（5，0），滿足題意；B：的圓心為（0，0），半徑為3，與M的軌跡沒(méi)有交點(diǎn)，不滿足題意；C：的右頂點(diǎn)為（5，0），滿足題意；D：方程代入，可得，即，∴，滿足題意；故選B．39.【2023江蘇省揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_______.【答案】12【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，其中一條為：，所以，解得m=12．故答案為：12．40.【2023山西康杰中學(xué)等四校高三年級(jí)第二次四校聯(lián)考】已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為_______.【答案】或【解析】由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，∴==。當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∴==。41.【2023四川省德陽(yáng)市第一次診斷考試】已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)F，且雙曲線的右頂點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離為1，則p–m=。【答案】1【解析】∵雙曲線的右頂點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離為1，∴c-4=1，

∴c=5，m=9,拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)F，∴=5，

∴p=10，p–m=1.42．【2023江西省九校聯(lián)考】若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，若△是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥繐?jù)雙曲線的定義有,,兩式相減得,得,所以，，在中，,即，解得.43.【2023江西上饒市第一次模擬】【答案】2【解析】直線m的方向向量為，可得直線m的斜率為，設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0），得直線m的方程為，即，原點(diǎn)到直線m的距離為，右焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)?，所以a=2b，所以直線m的斜率為2.44.【2023四川宜賓市普通高中三年級(jí)第一次診斷測(cè)試】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A)(0,1) (B)(0，-1) (C)(-1,0) (D)(1,0)【答案】D【解析】∵拋物線方程，∴焦點(diǎn)在x軸，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選D．45.【2023山西大學(xué)附中高三第一學(xué)期月考】若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），則B.D.【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，所以選D.46.【2023聊城模擬】點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是()A.y＝12x2B.y＝12x2或y＝－36x2C.y＝－36x2D.y＝eq\f(1,12)x2或y＝－eq\f(1,36)x2【答案】D【解析】將y＝ax2化為x2＝eq\f(1,a)y，當(dāng)a>0時(shí)，準(zhǔn)線y＝eq\f(1,4a)，由已知得3＋eq\f(1,4a)＝6，∴eq\f(1,a)＝12，∴a＝eq\f(1,12).當(dāng)a<0時(shí)，準(zhǔn)線y＝－eq\f(1,4a)，由已知得|3＋eq\f(1,4a)|＝6，∴a＝－eq\f(1,36)或a＝eq\f(1,12)(舍)．∴拋物線方程為y＝eq\f(x2,12)或y＝－eq\f(1,36)x2，故選D.47.【2023綿陽(yáng)市第二次診斷性考試】拋物線上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知：點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，所以a=1，代入拋物線方程，解得，所以，故選：B．48.【2023成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意可知，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以不妨設(shè)軸，從而，，故選B.49.【2023山西康杰中學(xué)等四校高三年級(jí)第二次四校聯(lián)考】已知圓,拋物線的準(zhǔn)線為,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為,則的最小值為A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得圓的方程為(x+3)2+(y+4)2=4,

圓心C的坐標(biāo)為(-3,-4).

由拋物線定義知,當(dāng)m+|PC|最小時(shí)為圓心與拋物線焦點(diǎn)間的距離,

即m+|PC|==.50.【2023黑龍江大慶鐵人中學(xué)高三期中考試】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),若＝－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(2，±2eq\r(2)) B．(1，±2)C．(1,2) D．(2,2eq\r(2))【答案】B【解析】F（1，0）設(shè)A（，y0）則=（，y0），=（1-，-y0），由=-4∴y0=±2，∴A（1，±2）51.【2023重慶一中一診模擬】拋物線的焦點(diǎn)為F，M足拋物線C上的點(diǎn)，若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則p的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑∵圓面積為36π，∴圓的半徑為6，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故選：D．52.【2023吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第四次模擬考試】如圖過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． BC． D．[]【答案】D【解析】如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．53.【2023河南、河北、山西三省高考考前質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）】【答案】C【解析】設(shè)直線的斜率為k（k存在時(shí)）,與拋物線交于，則直線方程為y=kx-k,由得，則，，于是，當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線垂直x軸，得A(1，2),B(1，-2)，所以.綜合可知的最小值為10.54.【2023云南省部分名校統(tǒng)一考試】拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為()A.B.1C.【答案】A【解析】如下圖所示，設(shè).

則，，所以

故選A.55.【2023四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考】拋物線的準(zhǔn)線方程是.【答案】【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.56.【2023沈陽(yáng)二中月考】已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B為拋物線上的兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為________【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，由拋物線的定義及梯形的中位線的性質(zhì)可得M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以到y(tǒng)軸的距離為.57.【2023四川省綿陽(yáng)中學(xué)第五次月考】已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為 （） A． B． C． D．【答案】D【解析】是拋物線的準(zhǔn)線，則到的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)P作垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是，所以點(diǎn)到直線的距離和到直線的距離之和的最小值，就是到直線距離，所以最小值=，故選擇D.58.【2023沈陽(yáng)二中月考】直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)榍€的漸近線方程為y=±x，若直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則k＜-1或k＞1，而直線l的斜率存在，所以α∈，則選B.59.【2023重慶市巴蜀中學(xué)月考】設(shè)斜率為eq\f(\r(2),2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()A.\f(1,2)C.\f(1,3)【答案】C【解析】?jī)蓚€(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-c,c，所以兩個(gè)交點(diǎn)分別為，代入橢圓，兩邊乘以，則，故選C.60.【2023唐山一中期中考試】已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【答案】C【解析】由P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為所以點(diǎn)Ｐ到直線的距離為，Ｐ到直線的距離為，由此可得兩個(gè)距離之和為所以可得最小值為3，故選擇C.61.【2023河北冀州中學(xué)高三數(shù)學(xué)第四次月考】過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)锳的坐標(biāo)為（a,0）,則直線方程為x+y-a=0,直線與兩漸近線的交點(diǎn)，，則有，,因,得，解得，故答案為C.62.【2023重慶一中高三一診】拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則的值是（）..4C【答案】A【解析】由已知得kAB=﹣1，且AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依題意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直線y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故選A.63.【2023云南省部分名校統(tǒng)一考試】過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（，），l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（,），=（，-），∵，∴=，b=2a，∴c2-a2=4a2，∴e2==5，∴e=.64.【2023山西大學(xué)附中高三第一學(xué)期月考】橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為的值為 （） A． B． C． D．【答案】A【解析】把代入橢圓得，

整理得，

設(shè)，則，，

∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率．故選A.65.【2023河北省衡水中學(xué)四調(diào)考試】拋物線上一點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)Q（2，2）的距離之差的最大值為____．【答案】【解析】設(shè)此拋物線的焦點(diǎn)F(1，0),則P到準(zhǔn)線x=-1的距離等于PF,由PF-PQ≤QF=得所求最大值為.66.【2023遼寧省沈陽(yáng)二中高三期中】拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_______【答案】11【解析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），則∵焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，∴F（3，0），∴=3，∴p=6，∴拋物線方程為y2=12x．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程得x2-16x+4=0

∴x1+x2=16，∴弦AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為=11．故答案為：11．67.【2023河北省唐山一中高三調(diào)研考試】已知橢圓，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，若，則__________.【答案】-5【解析】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則∵橢圓∴c=2，

∵，∴λ1+λ2=?（+）設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，

∴x1+x2=，x1x2=，∴+=-10，∴λ1+λ2=-5．68.【2023廈門市質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】已知圓M：橢圓C：的右焦點(diǎn)是圓M的圓心，其離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為k的直線過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)，若直線與圓M相交，求k得取值范圍.解：(1)由題意得：圓心M(2，0)，r=4,∴c=2又，∴a=3，由，得，∴橢圓方程為（2）∵直線過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A（-3,0），∴的方程為：y=k(x+3),即kx-y+3k=0∵與圓M相交，∴圓心M到直線的距離d<r，即∴，∴69.【2023衡水中學(xué)高三第四次聯(lián)考】已知點(diǎn)A（-4,4）、B（4,4）,直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程;（Ⅱ）Q為直線y=-1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q做曲線C的切線,切點(diǎn)分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值。解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則kAM=，kBM=∵直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）設(shè)Q(m，-1)因?yàn)榍芯€斜率存在且不為0，故可設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,從而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2k,）在關(guān)于k的方程中，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別為故,S=,記切點(diǎn)（2k,）到Q(m,-1)的距離為d則=，故，S==即當(dāng)m=0，也就是Q（0，-1）時(shí)面積的最小值為4.70.【2023浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次適應(yīng)性測(cè)試】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形的面積的取值范圍。（第2（第21題圖）解：（1）由，所以，（2分）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程得，（2分）故所求橢圓方程為（1分）（2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時(shí)四邊形的面積為，（2分）若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為．直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，消去整理得，（1），，（1分），（2）（1分）注意到方程（1）的結(jié)構(gòu)特征，或圖形的對(duì)稱性，可以用代替（2）中的，得，（2分），令，，，綜上可知，四邊形面積的.（3分）71.【2023杭州二中高三年級(jí)第二次月考】如圖，已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．解：（Ⅰ）∵圓G：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．∴．故橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．由消去得． 設(shè)，，則，， ∴． ∵，， ∴= =． ∵點(diǎn)F在圓G的外部， ∴，即，解得或． 由△=，解得．又，． ∴．72.【2023重慶市巴蜀中學(xué)第一次模擬考試】如圖所示，已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn)，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。（1）求點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值。解：（1）∵是拋物線上一定點(diǎn)∴，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為，設(shè)直線MA的方程為：∴∵∴∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴直線MA的方程為：同理可得：∴∴直線AB的斜率為定值73.【2023福建泉州五校統(tǒng)一考試】設(shè)橢圓E:（a,b>0），短軸長(zhǎng)為4，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。解：（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）,b=2,e=所以解得所以橢圓E的方程為………5分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,………7分則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,………11分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.………13分74.【2023吉林東北師大附中第一次模擬】如圖，分別過(guò)橢圓E：左右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l1，l