有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題

有理數(shù)復(fù)習(xí)1

有數(shù)知框：有理數(shù)的定義：和_______稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類(lèi)照符號(hào)分類(lèi)分________和________照定義分類(lèi)以分為_(kāi)_______和________：數(shù)分為_(kāi)_______、________和________；數(shù)分為_(kāi)______和_______。典例：例：斷對(duì)錯(cuò)①任何正整數(shù)都可以看做是由若干個(gè)”組成的。（）②正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。

（）③如果收入增加元作元那么“500”表示的意義是支出元。（）④任意一個(gè)自然數(shù)

m

加上正整數(shù)

n

等于

m

進(jìn)行

n

次加1運(yùn)算。（）例：列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有數(shù)的統(tǒng)稱．最小的有理數(shù)是0C．有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到個(gè)表示它的點(diǎn)．整數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式例：下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。，

，，0.3

113，，0，，，，，32，84正數(shù)集合；負(fù)數(shù)合{；正整數(shù)集合}；整數(shù)集合；負(fù)整集合{；分?jǐn)?shù)集{。例：度上升度后又降度實(shí)際上就是（）A．上升1度B．上升5度．下降度D．下降度例：次數(shù)學(xué)測(cè)試，楊老師用如下方法統(tǒng)計(jì)成績(jī)：凡是得分100

分的記作

分，得分為

8

分的記作

分剛在這次測(cè)試中得

8

分記多少分？周亮的成績(jī)作

分在次測(cè)試中得了多少分拓延：已知3個(gè)互相等的有理數(shù)可以寫(xiě)為0、、b，可以寫(xiě)為1、

ba

、，a。的。2

數(shù)//知框：數(shù)軸的定義：規(guī)定了_______、________________的_______叫軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是________、________和_______，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上________的點(diǎn)表示的數(shù)總________的表示的數(shù)大。相反數(shù)的定義

的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)一數(shù)是另一個(gè)數(shù)________相反數(shù)是。表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添一_號(hào)，如

的相反數(shù)可表示為_(kāi)______，

的相反數(shù)可表示為_(kāi)_______。典例：例：列說(shuō)法正確的是（）A．沒(méi)有最大的正數(shù)，卻有最大負(fù)數(shù)．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C．0大于一切非負(fù)數(shù)．在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小例：數(shù)軸上標(biāo)出，b的反數(shù)，并用“”把這四個(gè)數(shù)連接起來(lái)。例：軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和m，線段AB，_______。3

絕值相數(shù)知框：絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸與的________，做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值的表示方法如下：

的絕對(duì)值是

，記作________；

的絕對(duì)值是

，記作_______；0的絕對(duì)值是_______。典例：例：列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；③只有負(fù)數(shù)的絕值是它的相反數(shù)；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等；⑤任何一個(gè)有理數(shù)一定不大于它的絕對(duì)值A(chǔ)．5個(gè)B個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)例：列法中：①

一定是負(fù)數(shù)；②

一定是正數(shù)；③倒數(shù)等它本身的數(shù)是；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè)B．2個(gè)．3．4例：果

，

都代表有理數(shù)，并且

，那么)A．

，

都是0B．

，

兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為C．

，

互為相反數(shù)D．

，

互為倒數(shù)//例：

a

代表有理數(shù)，那么

a

和

的大小關(guān)系()A．a(chǎn)大

B．小

C．大或a小

D．a(chǎn)不定大于

例：數(shù)軸上表示數(shù)

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

，則

________。例：原點(diǎn)的距離不大于的數(shù)________個(gè)它們是________到原點(diǎn)的距離大于3且大于的整數(shù)有_______個(gè)，它們是__________例：在數(shù)軸上，點(diǎn)A和分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離15，則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是________和。例：

|

，求

b

的值。例：知

a|與|b

互為相反數(shù)，求

3b

的值。拓延：1．如果

，

互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（）A．

B．

．

ab

D．

ab2．若

a則數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．表示數(shù)2的的左側(cè)．表示數(shù)點(diǎn)的右側(cè)C．表示數(shù)2的或表示數(shù)2的的左側(cè)．表示數(shù)2的點(diǎn)表示數(shù)2的的右側(cè)3.已

|b，且，的。4.已知a是零的有理數(shù)，求

aa

的值。5.我都知道，

5

表示

5

與

之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示

5

與表示

的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。試探索：//5①。________②找出所有符合條件的整數(shù)

，使得

x

最小，這樣的整數(shù)是_______________③由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，xx說(shuō)明理由。

是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)4

有數(shù)加和法知框：1．有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，________的符，并________相加；異號(hào)兩數(shù)相加，________相時(shí)，和為_(kāi)_______絕對(duì)值不等時(shí)，其和的絕對(duì)值為_(kāi)_______________，其和的符號(hào)取_____符號(hào)，一個(gè)數(shù)與0相，__2．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)，等__________，

a

。3．有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交律：

；法結(jié)合律：

(a)

。典例：例：斷對(duì)錯(cuò)①個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。（）②如果兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。（）③兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0（）④零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（）例：列說(shuō)法正確的()A．兩數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù)．兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)數(shù)的和為0，則兩個(gè)數(shù)是．兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為0例：式

不能讀作（）A．

與

的差．

與

的和C．

與

的差D．

減去

例：算：

(

101551)4.25))))37372//例：算：2012

201020092010200920112011201020112010拓延：1．兩數(shù)相減，差一定小于被減嗎？2．計(jì)算：

1243

…

110009995

有數(shù)乘和法知框：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)________異號(hào)_______，把________相；任何數(shù)與0乘都得________。幾個(gè)非零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是由________的個(gè)數(shù)決定的：當(dāng)________的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為_(kāi)_______；當(dāng)_______的個(gè)數(shù)為數(shù)個(gè)時(shí)，積_。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，

得正，

得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。除以一個(gè)數(shù)，等

的數(shù)是

，

的倒數(shù)是

。典例：例：算：①

)

②

1()7

11)))5337例：個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)．非正數(shù)．非負(fù)數(shù)//44例：個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)．正數(shù)或0．負(fù)數(shù)或0例：個(gè)非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）A．-1．1．0．無(wú)法確定拓延：1．兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)（）A．一定相等B．一定互為倒數(shù)．一定互為相反數(shù)D．相等或互為相反數(shù)2．一天，小紅與小麗利用溫差量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度

℃，小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米氣溫大約降低

℃，這個(gè)山峰的高度大約是多少米？3．已知

、、

均為非零的有理數(shù)，且

aa

bb

cc

，求

的值。變式：已知

、、

均為非零的有理數(shù)，且

abcabc

，求

aa

bb

cc

的值。6

有數(shù)乘知框：乘方的定義：________________運(yùn)算叫做乘方。對(duì)于式子an，________指數(shù)________是底數(shù)________是，它表示的義________________。乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的_______次都是正數(shù)；負(fù)數(shù)________次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的________次冪是正數(shù)。典例：例：較

4

和，填表：

4

4寫(xiě)法

有括號(hào)

無(wú)括號(hào)//讀法意義結(jié)果例：算：①

3()4

2

②

3)2③)4

2

④

2

⑤

342例：個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則個(gè)數(shù)的方是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C正數(shù)或負(fù)數(shù)．奇數(shù)例：

是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（）A．

2

()

2

B．

a

2

2

C．

3

(

3

D．

例：

n

為正整數(shù)時(shí)，

(

+

(

n

的值是（）A．2B．-2C．0D．能確定例：方得

的數(shù)是_______；

425

，則m________。例：個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)________；個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是________；一個(gè)數(shù)的平方等于它身，則這個(gè)數(shù)________一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是________；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它身，則這個(gè)數(shù)________拓延：1．已知

n

為正整數(shù)，一個(gè)數(shù)的15次是數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003冪是_______，它的

次冪是________（填“正數(shù)”或者“負(fù)2．兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那它們的

次冪的值（）A．相等．不相等．絕對(duì)值相等．沒(méi)有任何關(guān)系3察列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律71

716807

6117649

…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出：72011的位數(shù)字________。7

有數(shù)混運(yùn)知框：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：________再_______最后________；若有括號(hào)，先________________同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該________依計(jì)算；于多重括號(hào)應(yīng)該遵________依去括號(hào)。典例：例：算：

)())

13)0.25))3//B、D、B、D、例：算：

()

))

71())53例：算：

(

15)))175149

例：

2)3))3拓延：甲從外地以3820元得一部手機(jī)，以3880元賣(mài)給乙，乙又以3900元賣(mài)給丙，丙虧10元給甲，甲以丙賣(mài)給他的價(jià)格為基礎(chǔ)再便宜30元賣(mài)乙乙買(mǎi)來(lái)后以3840元賣(mài)給丙丙3000元的價(jià)格賣(mài)甲后甲又以3100元的價(jià)格處理給了某中介所。請(qǐng)問(wèn)在此過(guò)程中、丙各自是虧了還是賺了？或賺了多少元？8科計(jì)法知框：科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)成

n

的形式，其________，

是________，樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法中10的指等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去_______。典例：例：不完全統(tǒng)計(jì)，2004年F1上分站賽給上海帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入將達(dá)到267000000美元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A、

2.672

0.267

C、

2.67

8267例：列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.0.58×105B.12.3×107

.

D.3.06×106例：取似值，保留三個(gè)有效數(shù)字，其結(jié)果正確的是（//C.5.1×10D.5.1×10C.5.1×10D.5.1×10A、4.59、4.598、4.60、4.6例：國(guó)繼“神舟六號(hào)”成功升空并安全返回后，于2007向距地球384401千米的月球發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星，這是我們中國(guó)人的驕傲。用科學(xué)記數(shù)法并保留三個(gè)有效數(shù)字表示地球到月球的距是（）A.3.84×106千B.3.84×105千C.3.85×106千D.3.85×105千例：于近似數(shù)0.1830，下列說(shuō)法正確的（）有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位有四個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位例：北京市申辦2008年運(yùn)會(huì)，得到全國(guó)人民的熱情支持。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某一日北京申奧網(wǎng)站的訪問(wèn)人次為201947，用四舍五入法保留個(gè)有效數(shù)字的近似值是（）A.

10

B.

10C.10

D.

210

拓延：1.近似數(shù)1.20所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）A.

B.C.

D.

2.近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和精確度分別是)A.兩個(gè),精確到萬(wàn)分位B.四個(gè),精確到十萬(wàn)分位C.四個(gè),精確到萬(wàn)分位D.四個(gè),精確到千分位3.下列說(shuō)法正確的是（）A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)