Chapter05-線性規(guī)劃的What-If分析-2010

Chapter5.What-IfAnalysisforLinearProgramming第五章.線性規(guī)劃的what-if分析線性規(guī)劃再認(rèn)識最優(yōu)解一般只是針對某一特定的數(shù)學(xué)模型，是實際問題的一個粗略的抽象線性規(guī)劃的目的：對未來進(jìn)行各種各樣的假設(shè)，在這些假設(shè)下，測試各種管理方法可能產(chǎn)生的結(jié)果，而通過對各種結(jié)果的深入分析來指導(dǎo)管理者作出最終的決策模型參數(shù)的獲取是困難的，往往只能得到粗略的估計值。估計不準(zhǔn)確會造成什么影響？線性規(guī)劃的what-if分析什么是what-if分析?線性規(guī)劃的what-if分析線性規(guī)劃的what-if分析是在求得基本模型的最優(yōu)解之后進(jìn)行的，其目的就是要分析模型參數(shù)的變動會給當(dāng)前最優(yōu)解和最優(yōu)值帶來什么影響。具體包括：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變動約束函數(shù)系數(shù)的變動約束邊界值的變動線性規(guī)劃之what-if分析線性規(guī)劃的what-if分析如果模型參數(shù)在一定范圍內(nèi)變動不會改變最優(yōu)解，那么管理者就能夠接受該參數(shù)的估計值如果模型參數(shù)估計值微小的變動都會改變最優(yōu)解(這樣的參數(shù)叫做敏感性參數(shù))，管理者就會要求對這一估計值進(jìn)行重新定義，使其更加精確線性規(guī)劃的what-if分析what-if分析的基本作用：確定參數(shù)估計值必須精確到怎樣的程度，才能避免得出錯誤的最優(yōu)解。找出敏感性參數(shù)經(jīng)過敏感(靈敏)性分析(分析單參數(shù)變動對結(jié)果的影響)之后，即使不求解，也可以表明模型參數(shù)的變化是否會改變最優(yōu)解當(dāng)模型特定的參數(shù)反映管理政策決策時，what-if分析可以表明改變這些決策對結(jié)果的影響，從而有效指導(dǎo)管理者作出最終的決策ContinuingtheWyndorCaseStudy(Section5.2)(繼續(xù)韋恩德公司的案例研究)ChangesinOneObjectiveFunctionCoefficient(Section5.3)(更改一個目標(biāo)函數(shù)系數(shù))SimultaneousChangesinObjectiveFunctionCoefficients(Section5.4)(同時改變多個目標(biāo)函數(shù)系數(shù))TableofContents(主要內(nèi)容)SingleChangesinaConstraint(Section5.5)(個別更改某個約束)SimultaneousChangesintheConstraints(Section5.6)(同時更改多個約束)TableofContents(主要內(nèi)容)Wyndor(BeforeWhat-IfAnalysis)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$200.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇門的收益從300美金變成200美金，最優(yōu)解并未因此發(fā)生變化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$500.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇門的收益從300美金變成500美金，最優(yōu)解并未因此發(fā)生變化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$1000.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇門的收益從300美金變成1000美金，最優(yōu)解發(fā)生了變化)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingSolverTabletodoSensitivityAnalysis最優(yōu)域保持最優(yōu)解不變的模型參數(shù)允許變化的范圍稱為最優(yōu)域有了最優(yōu)域模型參數(shù)發(fā)生變化時，就不需要重新建模與求解，可直接判斷模型參數(shù)的變化是否會影響初始的最優(yōu)解線性規(guī)劃之what-if分析UsingtheSensitivityReporttoFindtheAllowableRangeGraphicalInsightintotheAllowableRangeThetwodashedlinesthatpassthroughthesolidconstraintboundarylinesaretheobjectivefunctionlineswhenPD(theunitprofitfordoors)isatanendpointofitsallowablerange,0≤PD

≤750.圖中穿過約束邊界線(實線)的兩條虛線是PD(門的單位收益)在可變范圍0≤PD

≤750的兩個端點(即PD=0和PD=750)時的目標(biāo)函數(shù)線。GraphicalInsightintotheAllowableRange多目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的電子表格敏感性分析Theprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$450.Theprofitperwindowhasbeenrevisedfrom$500to$400.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(單位門和窗的收益分別由300美金變?yōu)?50美金、500美金變?yōu)?00美金，最優(yōu)解并未因此發(fā)生變化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$600.Theprofitperwindowhasbeenrevisedfrom$500to$300.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(單位門和窗的收益分別由300美金變?yōu)?00美金、500美金變?yōu)?00美金，最優(yōu)解發(fā)生了變化)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisThe100PercentRuleThe100PercentRuleforSimultaneousChangesinObjectiveFunctionCoefficients:Ifsimultaneouschangesaremadeinthecoefficientsoftheobjectivefunction,calculateforeachchangethepercentageoftheallowablechange(increaseordecrease)forthatcoefficienttoremainwithinitsallowablerange.Ifthesumofthepercentagechangesdoesnotexceed100percent,theoriginaloptimalsolutiondefinitelywillstillbeoptimal.(Ifthesumdoesexceed100percent,thenwecannotbesure.)The100PercentRule目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動的百分之百法則：如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)允許變化范圍的百分比，然后將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和不超過100%，最優(yōu)解不會改變；如果超過100%，則不能確定最優(yōu)解是否會改變。多目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的電子表格敏感性分析單位門和窗的收益分別由300美金變?yōu)?50美金、500美金變?yōu)?00美金，最優(yōu)解并未因此發(fā)生變化GraphicalInsightinto100PercentRuleTheestimatesoftheunitprofitsfordoorsandwindowschangetoPD

=

$525andPW

=

$350,whichliesattheedgeofwhatisallowedbythe100percentrule.GraphicalInsightinto100PercentRuleWhentheestimatesoftheunitprofitsfordoorsandwindowschangetoPD=$150andPW=$250(halftheiroriginalvalues),thegraphicalmethodshowsthattheoptimalsolutionstillis(D,W)=(2,6)eventhoughthe100percentrulesaysthattheoptimalsolutionmightchange.當(dāng)門和窗的單位收益的估計值變成PD=$150和PW=$250時(初始值的一半)，圖形法顯示最優(yōu)解依然是(D,W)=(2,6)，盡管百分百規(guī)則認(rèn)為最優(yōu)解可能會發(fā)生變化。GraphicalInsightinto100PercentRule敏感性分析方法小結(jié)電子表格直接變動：適合檢測參數(shù)的一組變動值使用SolverTable：可檢測多組變動值，但參數(shù)個數(shù)不能超過兩個圖形分析法：適應(yīng)于至多兩個參數(shù)的變動分析Solver報告：沒有限制，但只提供可變單元格和約束邊界值的單參數(shù)變動分析百分百法則：沒有限制，但超過100%則無法判斷單約束邊界值的電子表格敏感性分析Thehoursavailableinplant2havebeenincreasedfrom12to13.Thetotalprofitincreasesby$150perweek.(工廠2的可用時間從12小時增加至13小時，總收益每周可增加150美金)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisThehoursavailableinplant2havebeenfurtherincreasedfrom13to18.Thetotalprofitincreasesby$750perweek($150perhouraddedinplant2).(工廠2的可用時間進(jìn)一步從13小時增加至18小時，總收益每周可增加750美金，即工廠2每小時可增加150美金)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisThehoursavailableinplant2havebeenfurtherincreasedfrom18to20.Thetotalprofitdoesnotincreaseanyfurther.(工廠2的可用時間進(jìn)一步從18小時增加至20小時，總收益不再增加)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingtheSensitivityReportGraphicalInterpretationoftheAllowableRange約束條件變化的影響進(jìn)行約束常數(shù)分析的原因：約束常數(shù)往往不是由外界決定的，而是管理層的政策決策決定的改變約束常數(shù)的取值可能會帶來更大的收益在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)值的條件下，影子價格就是增加約束常數(shù)單位量使得目標(biāo)函數(shù)值增加的量影子價格影子價格的圖形分析在完全市場經(jīng)濟(jì)的條件下，當(dāng)某種資源的市場價格低于影子價格時，企業(yè)應(yīng)買進(jìn)該資源用于擴(kuò)大生產(chǎn)；當(dāng)某種資源的市場價格高于影子價格時，企業(yè)應(yīng)賣出該資源影子價格對市場具有調(diào)節(jié)作用多約束邊界值的電子表格敏感性分析Oneavailablehourinplant3hasbeenshiftedtoplant2.Thetotalprofitincreasesby$50perweek.(工廠3的一個可用小時數(shù)轉(zhuǎn)移到工廠2，總收益可因此每周增加50美金)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisThe100PercentRuleThe100PercentRuleforSimultaneousChangesinRight-HandSides:Theshadowpricesremainvalidforpredictingtheeffectofsimultaneouslychangingtheright-handsidesofsomeofthefunctionalconstraintsaslongasthechangesarenottoolarge.Tocheckwhetherthechangesaresmallenough,cal