雙曲線的簡單幾何性質 (二)

8.4雙曲線的yyyy年M月d日星期1雙曲線的簡單幾何性質：

復習回顧關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：解：1)2)把方程化為標準方程0xy

例題解析問題：反過來,已知漸近線方程,能否求出雙曲線的方程呢？一條雙曲線有兩條確定的漸近線，而兩條漸近線對應有許多條雙曲線oxy問題：怎樣才能求出雙曲線？0xyoxy解：例2．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程。Q4M1)2)oxy解：例3．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程。1)2)NQ雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？結論：例4、求與雙曲線共漸近線且過的雙曲線的方程.分析：因所求的雙曲線與已知雙曲線共漸近線，故可先設出雙曲線系，再把已知點代入，求得λ的值即可則

，從而有所求雙曲線的方程為解：設與共漸近線且過的雙曲線的方程為例5．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程oxyQ4M例5．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程1、等軸雙曲線

a=b即實軸和虛軸等長，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線說明：a=b時，雙曲線方程變成它的實軸和都等于2a(2b)，這時直線圍成正方形它們互相垂直且平分雙曲線的實軸和虛軸所成的角漸近線方程為離心率e=1、定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。2、等軸雙曲線的標準方程：3、性質：(不明確焦點的情況下設)2．共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為:那么此雙曲線方程就一定是：3.共軛雙曲線具有相同的漸進線和焦距思考:共軛雙曲線與共漸近線雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別?共軛雙曲線為共漸近線的雙曲線;共漸近線的雙曲線不一定是共軛的雙曲線.例6、以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個圓上.YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1證明:(1)設已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線例6、以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點為F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'所以四個焦點F1,F2,F3,F4在同一個圓問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？例6、以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫