九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷含解析新版新人教版2

《第28章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，以下各式中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）A．不變B．?dāng)U大5倍C．減小5倍D．不能夠確定3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則sinα的值為（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．cos30°的相反數(shù)是（）A．B．C．D．6．用計(jì)算器計(jì)算cos44°的結(jié)果（精確到0.01）是（）A．0.90B．0.72C．0.69D．0.667．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為（）A．2+B．2C．3+D．38．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A、C、E在一條直線上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E與D的距離是（）A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米9．小明沿著坡度為1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度為（）A．1米B．米C．2米D．米10．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC＝7米，則樹(shù)高BC為（）A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米二．填空題（共5小題）11．如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則sin∠1＝．12．比較以下三角函數(shù)值的大?。簊in40°cos40°（選填“＞”、“＝”、“＜”）．13．已知sinα＝，則tanα＝．14．已知α為一銳角，且cosα＝sin60°，則α＝度．15．若是，那么銳角A的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）16．如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝＝，依照上述角的余切定義，解以下問(wèn)題：（1）ctan30°＝；（2）如圖，已知tanA＝，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．17．以下關(guān)系式可否成立（0＜α＜90°），請(qǐng)說(shuō)明原由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．計(jì)算：cos30°﹣sin60°+2sin45°?tan45°．19．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的長(zhǎng)？20．如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆錄本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤(pán)所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在地址，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為“最正確視角點(diǎn)”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，且BC＝12cm．（1）當(dāng)PA＝45cm時(shí)，求PC的長(zhǎng)；（2）若∠AOC＝120°時(shí)，“最正確視角點(diǎn)”P(pán)在直線PC上的地址會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器，參照數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）2019年人教版九下數(shù)學(xué)《第28章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷參照答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解析】此題能夠利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，∴AB＝，A．sinA＝＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．cosA＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．tanA＝＝，故此選項(xiàng)正確；D．cotA＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．2．【解析】易得邊長(zhǎng)擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，那么對(duì)應(yīng)角相等，相應(yīng)的三角函數(shù)值不變．【解答】解：∵各邊都擴(kuò)大5倍，∴新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5：1，∴兩三角形相似，∴∠A的三角函數(shù)值不變，應(yīng)選：A．【議論】用到的知識(shí)點(diǎn)為：三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．三角函數(shù)值只與角的大小相關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)．3．【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中求出OP，既而可得sinα的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中，tanα＝＝，解得：m＝4，則OP＝＝5，故sinα＝．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了勾股定理及同角的三角函數(shù)關(guān)系，解答此題的要點(diǎn)是求出OP的長(zhǎng)度．4．【解析】設(shè)BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理求出AC＝x，代入tanB＝求出即可．【解答】解：∵sinA＝＝，∴設(shè)BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理得：AC＝＝x，∴tanB＝＝＝，應(yīng)選：A．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，也許利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．5．【解析】依照特別角的三角函數(shù)值得出cos30°的值，爾后依照相反數(shù)的定義可得出答案．【解答】解：∵cos30°＝，∴它的相反數(shù)為﹣．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了特別角的三角函數(shù)值，特別角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容，必然要掌握．6．【解析】此題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，依據(jù)有效數(shù)字的看法用四舍五入法取近似數(shù)．【解答】解：用計(jì)算器解cos44°＝0.72．應(yīng)選：B．【議論】此題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，熟悉計(jì)算器的各個(gè)按鍵的功能．7．【解析】經(jīng)過(guò)解直角△ABC獲取AC與BC、AB間的數(shù)量關(guān)系，爾后利用銳角三角函數(shù)的定義求tan∠DAC的值．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝＝AC．∵BD＝BA，∴DC＝BD+BC＝（2+）AC，∴tan∠DAC＝＝＝2+．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的看法解直角三角形問(wèn)題．8．【解析】由∠ABD度數(shù)求出∠EBD度數(shù)，進(jìn)而確定出∠E＝90°，在直角三角形BED中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠ABD＝145°，∴∠EBD＝35°，∵∠D＝55°，∴∠E＝90°，在Rt△BED中，BD＝500米，∠D＝55°，∴ED＝500cos55°米，應(yīng)選：C．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解此題的要點(diǎn)．9．【解析】依照坡度算出坡角的度數(shù)，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα＝＝1：．∴α＝30°．∴下降高度＝坡長(zhǎng)×sin30°＝1米．應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀察特別坡度與坡角的關(guān)系．10．【解析】利用三角函數(shù)即可直接求解．【解答】解：在直角△ABC中，tanA＝，則BC＝AC?tanA＝7tanα（米）．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察仰角的定義，要修業(yè)生能利用三角函數(shù)的定義解直角三角形．二．填空題（共5小題）11．【解析】依照勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，依照正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案．【解答】解：如圖，，由勾股定理，得OA＝＝2．sin∠1＝＝，故答案為：．【議論】此題觀察了銳角三角函數(shù)，利用勾股定理得出OA的長(zhǎng)是解題要點(diǎn)．12．【解析】第一依照正余弦的變換方法，得cos40°＝sin50°，再依照正弦值隨著角的增大而增大，進(jìn)行解析．【解答】解：∵cos40°＝sin50°，正弦值隨著角的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin40°＜cos40°．【議論】掌握正余弦的變換方法，以及正弦值的變化規(guī)律．13．【解析】第一依照題意畫(huà)出圖形，由sinα＝，可設(shè)AB＝5x，BC＝3x，爾后利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，既而求得答案．【解答】解：如圖：設(shè)∠A＝α，∵sinα＝，∴＝，設(shè)AB＝5x，BC＝3x，則AC＝＝4x，∴tanα＝＝．故答案為：．【議論】此題觀察了同角三角函數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握三角函數(shù)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．【解析】依照∠A，∠B均為銳角，若sinA＝cosB，那么∠A+∠B＝90°即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵sin60°＝cos（90°﹣60°），∴cosα＝cos（90°﹣60°）＝cos30°，即銳角α＝30°．故答案為：30．【議論】此題觀察了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，牢記互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系是解答此類(lèi)題目的要點(diǎn)．15．【解析】依照30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cosA＝，∴銳角A的度數(shù)為30°．故答案為：30°．【議論】此題觀察了特別角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°的三角函數(shù)值是解題的要點(diǎn)．三．解答題（共5小題）16．【解析】（1）依照直角三角形的性質(zhì)用AC表示出AB及AC的值，再依照銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）由于tanA＝，所以可設(shè)BC＝3x，AC＝4x，則AB＝5x，再依照銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，α＝30°，∴BC＝AB，∴AC＝＝＝AB，∴ctan30°＝＝．故答案為：；（2）∵tanA＝，∴設(shè)BC＝3x，AC＝4x，∴ctanA＝＝＝．【議論】此題觀察的是銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的要點(diǎn)．17．【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系獲取該結(jié)論不成立；（2）舉出反例進(jìn)行論證．【解答】解：（1）該不等式不成立，原由以下：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．則sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）該等式不成立，原由以下：假設(shè)α＝30°，則sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．【議論】此題觀察了同角三角函數(shù)的關(guān)系．解題的要點(diǎn)是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特別角的三角函數(shù)值．18．【解析】直接利用特別角的三角函數(shù)值代入求出即可．【解答】解：原式＝﹣+2××1＝．【議論】此題主要觀察了特別角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題要點(diǎn)．19．【解析】第一過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，由在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝4，即可求得CD與AD的長(zhǎng)，又由在Rt△CDB中，∠B＝45°，即可求得BD的長(zhǎng)，既而求得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝4，∴CD＝AC＝×4＝2，∴AD＝＝＝2，在Rt△CDB中，∠B＝45°，CD＝2，∴CD＝DB＝2，∴AB＝AD+DB＝2+2．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用．注意正確作出輔助線是解此題的要點(diǎn)．20．【解析】（1）連接PO．先由線段垂直均分線的性質(zhì)得出PO＝PA＝45cm，則OC＝OB+BC＝36cm，爾后利用勾股定理即可求出PC＝＝27cm；（2）過(guò)D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE＝DO?sin60°＝6，EO＝DO＝6，則FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+OB+BC＝42．再解Rt△PDF，求出PF＝DF?tan30°＝42×＝14，則PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.68＞27，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)PA＝45cm時(shí)，連接PO．∵D為AO的中點(diǎn)，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm．∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27cm；（2）當(dāng)∠AOC＝120°，過(guò)D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．在Rt△