高二數(shù)學必修五導學案：2.2 等差數(shù)列（第1課時）

等差數(shù)列（第1課時）主備人劉玉龍使用時間09.17**學習目標**1．理解等差數(shù)列的概念，理解等差中項的意義；2．掌握等差數(shù)列的通項公式；3．能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列．**要點精講**1．如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用表示．2．在數(shù)列中，若對任意，有，則稱數(shù)列為等差數(shù)列．3．由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列．這時，叫做與的等差中項．為與的等差中項組成等差數(shù)列4．設等差數(shù)列的首項是，公差是，則通項公式．公式推導方法為歸納法．對于任意，有，公差．**范例分析**例1．（1）在等差數(shù)列中，已知，求；（2）在等差數(shù)列中，已知，求．例2．已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？例3．已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列．例4．（1）在無窮等差數(shù)列中，已知首項是，公差是．如果取出所有序號為的倍數(shù)的項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（2）在等差數(shù)列中，，若在該數(shù)列的每相鄰兩項間插入一個數(shù)，使之仍成等差數(shù)列，求新的等差數(shù)列的一個通項公式．（3）兩個等差數(shù)列和都有項，它們有個共同項，把共同項從小到大排列成數(shù)列，則通項公式．（4）某資料室在計算機使用中，出現(xiàn)下表所示以一定規(guī)則排列的編碼，且從左至右以及從上到下都是無限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式為;編碼100共出現(xiàn)次**規(guī)律總結(jié)**1．可以把等差數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個基本量和的問題；2．成等差數(shù)列為與的等差中項；3．判定一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是看是不是一個與無關(guān)的常數(shù)．4．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則數(shù)列是遞減數(shù)列；若，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．**基礎(chǔ)訓練**一、選擇題1．等差數(shù)列的前三項分別為，則這個數(shù)列的通項公式為（）A、B、C、D、2．在和兩數(shù)之間插入個數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（）A.B.C.D.3．等差數(shù)列中，已知，則為（）A．B．C．D．4．已知無窮數(shù)列{}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有（）A．B．C．D．5．已知與都是等差數(shù)列，則等于（）A、B、C、D、二、填空題6．在等差數(shù)列中=.7．已知數(shù)列滿足：，則使成立的的值是．8．已知，，則．三、解答題9．已知數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且，，求．10．在中，角成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，試判斷這個三角形的形狀；**能力提高**11．已知等差數(shù)列的首項為，若此數(shù)列從第項開始小于，則公差的取值范圍是（）A．B．C．D．12．1934年，東印度（今孟加拉國）學者森德拉姆(sundaram)發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：47101316712172227101724313813223140491627384960