山東省青島市平度第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市平度第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．2.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D． 【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C； 當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1， 則y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函數(shù)，所以排除D． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法． 3.設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度,則集合的長(zhǎng)度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A﹣B﹣C﹣M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=， 分段函數(shù)圖象分段畫即可， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)切實(shí)理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略． 6.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．7.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，，，兩式相減得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以這弦所在直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握．8.給出下列四個(gè)命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯(cuò)誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)f(x)單調(diào)遞減且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)參考答案：B由可知關(guān)于對(duì)稱，則．∵時(shí)，單調(diào)遞減，∴時(shí)，單調(diào)遞增．又定義域?yàn)?，∴可得，故選．

10.某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場(chǎng)供給表單價(jià)（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090表2市場(chǎng)需求表單價(jià)（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（）A．內(nèi)

B．內(nèi)

C．內(nèi)

D．內(nèi)

參考答案：C通過(guò)兩張表格尋找“上升趨勢(shì)”與“下降趨勢(shì)”的交匯點(diǎn)，知選“C”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C12.153與119的最大公約數(shù)為__________．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1713.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜814.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）15.如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn)．若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有．∵，∴．又，在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴．，，，，所以．

16.記號(hào)表示ab中取較大的數(shù)，如.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)令，解得，此時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

17.已知，求的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

…………3分…………7分（2）當(dāng)

…………8分

ks5u

由，得

…………10分

解…………12分故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………14分19.下面一組圖形為P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)寫出三棱錐P－ABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－ABC的體積．參考答案：(1)如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法一：∵PA＝3，M是PA的中點(diǎn)，∴MA＝．又∵AB＝4，BC＝3.∴VM－ABC＝S△ABC·MA＝××4×3×＝3，又VP－ABC＝S△ABC·PA＝××4×3×3＝6，∴VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝6－3＝3.法二：∵PA＝3，AB＝4，M是PA的中點(diǎn)，∴S△PBM＝S△PAB＝××3×4＝3.又∵BC⊥平面PAB，且BC＝3，∴VP－MBC＝VC－PBM＝S△PBM·BC＝×3×3＝3.20.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： ①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時(shí)