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山東省青島市新興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35,則僅用非現(xiàn)金支付的概率為(
)A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案:C【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35,∴不用現(xiàn)金支付的概率為:p=1-0.15-0.35=0.5.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于容易題.2.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.若四邊形滿足,,則該四邊形一定是A.直角梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形參考答案:B4.下列五個(gè)寫法,其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為(
)①{0}∈{0,2,3};②??{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=?A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則與故事情節(jié)相吻合是(
)參考答案:B6.設(shè)X=,Y=,Z=,則=(
)A.{1,4}
B.{1,7}
C.{4,7}
D.{1,4,7}參考答案:D7.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)a、b的值為()A. B.C. D.參考答案:C【詳解】不等式的解集為,為方程的兩根,則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得,.故選C.考點(diǎn):一元二次不等式;根與系數(shù)關(guān)系.8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C(2,2),半徑為2的圓,則a、b、c的值依次為(
)(A)2、4、4;
(B)-2、4、4;
(C)2、-4、4;
(D)2、-4、-4參考答案:B略9.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若,則O為△ABC的(
)A.內(nèi)心
B.外心
C.重心
D.垂心參考答案:B若=,可得===0,可得===0,即有,則,故O為△ABC的外心,故答案為:B
10.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()
A.至少有一次中靶
B.兩次都中靶
C.兩次都不中靶
D.只有一次中靶參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則=
。參考答案:解析:是等差數(shù)列,由,得.12.閱讀右邊的流程圖,若則輸出的數(shù)是_
___.參考答案:略13.將(>0)表示成指數(shù)冪形式,其結(jié)果為_______________.參考答案:略14.求值:=
.參考答案:19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式,把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置,利用恒等式,進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【解答】解:原式=9﹣3×(﹣3)+=18+1=19,故答案為:19.【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,常用的方法是把(底數(shù))真數(shù)表示出冪的形式,或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積(商)形式,根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.15.已知數(shù)列成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的值為
☆
.參考答案:16.已知函數(shù),求f(1)+f()=_________參考答案:117.已知函數(shù),則=
參考答案:-2
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知向量=,=
(I)若且0<<,試求的值;
(II)設(shè)試求的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心.參考答案:(I)∵
∴
即Ks5u
∵∴∴
∴(II)令∴對(duì)稱軸方程為令可得∴對(duì)稱中心為略19.(本小題滿分13分)在無窮數(shù)列{}中,,對(duì)于任意,都有,。設(shè),記使得成立的的最大值為。(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{}為1,3,5,7,…,寫出的值;(Ⅱ)若{}為等比數(shù)列,且,求…的值;(Ⅲ)若{}為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案:(Ⅰ)解:,,。 【3分】(Ⅱ)解:因?yàn)閧}為等比數(shù)列,,,所以, 【4分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋?,,,,,? 【6分】所以。 【8分】(Ⅲ)解:由題意,得,結(jié)合條件,得。 【9分】又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?,所以,? 【10分】設(shè),則。假設(shè),即,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。所以,。因?yàn)閧}為等差數(shù)列,所以公差,所以,其中。這與矛盾,所以。 【11分】又因?yàn)?,所以,由{}為等差數(shù)列,得,其中。 【12分】因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?,所以,由,得? 【13分】20.設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知,且,,構(gòu)成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(2)若數(shù)列bn滿足,設(shè)是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求滿足不等式的最大n值.參考答案:(1);(2)5【分析】(1)設(shè)出基本量,由,,成等比數(shù)列,列方程即可求出通項(xiàng);(2)利用錯(cuò)位相減法,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則,,,即,又,,成等比數(shù)列,,解得,,(2)由,得,則,,兩式相減得:,化簡(jiǎn)可求得,解得,的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)直線l的方程為.(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)的取值范圍是【分析】(1)分別求出橫截距與縱截距,令其相等即可解出a的值,代入方程即可得到直線方程;(2)由于不過第二象限所以斜率大于等于0,縱截距小于等于0,由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】(1)令方程橫截距與縱截距相等:,解得:或0,代入直線方程即可求得方程:,;(2)由l的方程為y=-(a+1)x+a-2,欲使l不經(jīng)過第二象限,當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤-1,故所求a的取值范圍為(-∞,-1].【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系,縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn),斜率決定直線的傾斜程度,解題時(shí)注意斜率與截距等于0的特殊情況,需要分別討論,避免漏解.22.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線.(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:考點(diǎn): 正弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求出φ的值.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的增區(qū)間
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