山東省青島市曲阜師范大學附屬中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山東省青島市曲阜師范大學附屬中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B2.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D3.如果實數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B時直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．4.下列選項中，說法正確的是（）A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D．命題“若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】A．根據(jù)復合命題真假關系進行判斷，B．根據(jù)逆命題的定義進行判斷，C．根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D．根據(jù)逆否命題的等價關系判斷原命題為真命題即可．【解答】解：A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個為真命題，故A錯誤，B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為，命題“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，當m=0時，結論不成立，故B錯誤，C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=﹣b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯誤，D．命題“若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D．5.若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．

B．C．

D．參考答案：B7.過橢圓(θ為參數(shù))的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，，則的值為()A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】先寫出橢圓的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入橢圓的方程化簡整理，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】曲線C為橢圓，右焦點為F(1，0)，設l：(t為參數(shù))，代入橢圓方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，設M、N兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，考查直線的參數(shù)方程和t的幾何意義，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.8.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為

（

）A.

B.8

C.9

D.12參考答案：C9.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C10.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】分類討論，結合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：a=2時，不等式可化為﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立；a≠2時，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，等價于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是

．參考答案：球【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】應用題；對應思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，故答案為：球．【點評】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎題．12.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標，利用向量共線的坐標形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

13.在空間直角坐標系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：014.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角；空間向量及應用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答：解：如圖所示，建立空間坐標坐標系．取正方體的棱長為2．則A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故答案為：．點評：本題考查了建立空間直角坐標系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎題．15.三角形的三個頂點是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點E的坐標是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點E的坐標是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略16.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：14017.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點的個數(shù)是

．參考答案：8【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點，結合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個交點，∴g（x）共有8個零點．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的個數(shù)；（2）恰有兩個男生相鄰的排列個數(shù)；（3）男生不等高且從左到右的排列的順序為由高到矮的排列的個數(shù)？【結果全部用數(shù)字作答】參考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正確給2分滿分3分】（3）20

【同（2）】略19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．20.設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。略21.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過點M(1,3)，傾斜角為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l交圓C于點A.B,求A.B兩點間的距離。參考答案：解：圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程是（x-1）2+y2=25直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程式代入圓C的普通方程整理得：t2+3t-16=0設此方程的兩根為t1，t2，則有t1+t2=-3

t1t2=-16所以===略22.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關系；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標系，求出、、的坐標，由向量積的運算易得?=0，?=0；進而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結合坐標系，可得B、、的坐標，進而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）