山東省青島市第二十二中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析

山東省青島市第二十二中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】用列舉法寫出全集U，根據交集、并集和補集的定義寫出運算結果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示法與基本運算問題，是基礎題．2.設是連續(xù)的偶函數,且當時是單調函數,則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數的奇偶性性質的運用。依題當滿足時，即時，得，此時又是連續(xù)的偶函數，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為3.若向量滿足，則在方向上投影的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：向量模等有關概念及投影的定義．【易錯點晴】本題考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值問題,解答時充分依據題設條件，建立了關于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定義，構建關于向量的模為變量的目標函數，然后借助基本不等式求出其最大值為.4.已知命題則命題的否定形式是A．

B．C．

D．參考答案：.試題分析：由特稱命題與全稱命題之間的關系知，命題的否定形式是：，故應選.考點：1、全稱命題；2、特稱命題；5.已知數列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.拋物線y2=2x的準線方程是（

） A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D試題分析：，，準線方程為，選D.考點：拋物線的性質.

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.如圖，在△OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】數形結合；轉化思想；平面向量及應用．【分析】AP：PB=3：2，可得，=，代入=，化簡計算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．【點評】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.定義兩種運算：是（

）

A．是奇函數

B．是偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．是非奇非偶函數參考答案：答案：A10.下列大小關系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}是無窮等比數列，它的前n項的和為Sn，該數列的首項是二項式展開式中的x的系數，公比是復數的模，其中i是虛數單位，則=

．參考答案：70【考點】8J：數列的極限．【分析】由題意，該數列的首項是二項式展開式中的x的系數=35，公比是復數的模，即可求出極限．【解答】解：由題意，該數列的首項是二項式展開式中的x的系數=35，公比是復數的模，∴==70，故答案為70．12.（5分）若二項式（+2）n（n∈N*）的展開式中的第5項是常數項，則n=．參考答案：6【考點】：二項式系數的性質．【專題】：二項式定理．【分析】：先求出二項式展開式的通項公式，再根據r=4時，x的冪指數等于0，求得n的值．解：二項式（+2）n（n∈N*）的展開式的通項公式為Tr+1=?2r?，由于第5項是常數項，可得﹣n=0，∴n=6，故答案為：6．【點評】：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），則=

．參考答案：（﹣4，）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】依據向量減法的三角形法則求出向量的坐標，再由向量的數乘運算，計算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故答案為（﹣4，）【點評】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數乘運算，解題時要總結經驗，提高解題速度14.若是偶函數，則

.

參考答案：15.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，，點為內（含邊界）的動點，設，則的最大值等于

參考答案：16.對于實數a和b，定義運算“﹡”：，設，且關于x的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.17.若，則的最小值為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答案：解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數值的符號、已知三角函數值求角以及計算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側面底面，，，，為中點．⑴證明：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)

，且O為中點，，又側面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O為原點，分別以OB、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存在點為線段的中點.證明：連結交于點，連結、，則為的中點，從而是的一條中位線，，而平面，平面，所以平面，故的中點即為所求的點.

(12分)20.（12分）（2015?安徽二模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）設函數f（x）=sin（2x+B），求的值．參考答案：【考點】：余弦定理．【專題】：三角函數的求值．【分析】：（Ⅰ）由等角對等邊得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，將x=代入f（x）計算即可求出f（）的值．解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=×+×=．【點評】：此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．21.(本小題滿分12分)已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時

略22.（2016?廣元一模）在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，進而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，結合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+B=，