山東省青島市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A2.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數(shù)是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.若直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．4.若10a=5，10b=2，則a+b=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】4G：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】要求a+b，則需要將a與b從指數(shù)上拿下來，所以先指對互化，再觀察a+b是考察結(jié)論lg2+lg5=1的．【解答】解：因為10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故選C．5.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.所有的冪函數(shù)圖象都經(jīng)過一個點,這個點的坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應(yīng)的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A10.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則的大小為

參考答案：12.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

13.如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．14.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點評： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線，切點為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則＝

.參考答案：略17.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）已知，，求的值.參考答案：解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=（2）∵sinα+cosα=，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，求得2sinαcosα=﹣．可得sinα﹣cosα==．再結(jié)合sinα＞0＞cosα，求得sinα=，cosα=﹣，sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α=（sinα﹣cosα）2+2cos2α=（）2+2（﹣）2=．

19.（10分）已知角的終邊經(jīng)過點P,求角的正弦、余弦、正切值．參考答案：(略解)20.如圖，在正方體中，是的中點，求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。參考答案：(12分)證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角