2020-2021學年安徽省合肥一中、六中、八中三校高一(上)期末數(shù)學試卷

??，都有121220202021學安徽省合一中、六中八中三校高（上）期末數(shù)??，都有1212學試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分已集，，2，(C.

，1，2，

B.D.

，1，

已知命題p：，

，則它的否定形式為)

，

B.

，

C.

，

D.

，

設(shè)，，”是“

”的)

充分而不必要條件C.充分必要條件若，x的是

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

B.

C.

5

D.

等腰三角形底和腰之比為黃金分割比的三角形稱為黃金三角形最的三角形例，正五角星由5個金角形和一個正五邊形組成，且每個黃金三角形都是頂角為的腰三角形如圖所示在黃金三角形ABC中，.根??這些信息，可求的為

B.

C.

D.

8,，足對任

成立那取值范圍是

B.

C.

D.

已知

為數(shù)，么函的象不可能第1頁，共頁

????????????12已????????????????12已????B.C.D.

已知函的象過,，若要得到一奇函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)(的象C.

向左平移個單長度6向左平移個單長度

B.D.

向右平移個位長度6向右平移個單位長度

關(guān)于x的等式

的集,]，

的最小值是

B.

√6

C.

D.

6，(

，則(

??6

B.

??4

C.

??

D.

??設(shè)數(shù)的義域為若在常數(shù)使一切實數(shù)均立則稱為倍約束函數(shù)”現(xiàn)出下列函數(shù)

；??

是定義在的奇函數(shù)，且對一，均????其是“倍約束函數(shù)”的B.C.2個D.個已定義在R上奇函數(shù)滿足時函在間上個點，則的值范圍

,

B.

C.

D.

第2頁，共頁

????2Ⅱ求二、單空題（本大題共4小題，20.0分）????2Ⅱ求已半徑為r的形的積1周長為4則．已函數(shù)

2

2

的值域為R，實數(shù)的值范圍是_____．若數(shù)，滿足(2

，且，______．已函)的小正周期為??若不式2恒立則實數(shù)取值范圍是______．三、解答題（本大題共6小題，70.0分）已全，空集合

，

2

2)．當

2

時，求

；命p，題q，q是的要條件，求實數(shù)取值范圍．已，．Ⅰ求??的；????2??+2????????

的值．已函是義在實數(shù)集的奇函數(shù)，且時，2Ⅰ求的析式；

．Ⅱ若

在上成立，求的取值范圍．已函

??

，．Ⅰ當時寫的調(diào)遞減不必證，求(的值域；第3頁，共頁

??3????3??Ⅱ設(shè)數(shù)(，若對任意，有??]使，實數(shù)t

的取值范圍．已函

．Ⅰ當

3

時，求在間上值域；Ⅱ當時，是否存在這樣的實數(shù)，使方存在，求出取值范圍；若不存在，請說明理由．

在區(qū)間內(nèi)且有一個根？若已函??,的象關(guān)于直線中心之間的距離為．Ⅰ求數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

??6

對稱兩相鄰對稱Ⅱ若??]時，函有個不同的零，求取值范圍

的值．第4頁，共頁

所以答案和解析所以1.

【答案【解析】解0，，2，??0，，2，．故選：B．進行并集的運算即可．本題考查了列舉法的定義，并集及其運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

【答案D【解析】解：命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即，

，故選：D．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.

【答案【解析】解：因，以

，則“”是“

”的充分條件；當

時，當，時，則，所以；當，時，則，，所以“”是“

”的不必要條件；故“”是“

”的充分不必要條件．故選：A．分別利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得到答案．本題考查了充分條件與必要條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解充分條件和必要條件判定方法．4.

【答案【解析】解，

??，，故選：B．利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．第5頁，共頁

??2112????，，??2112????，，，2????

【答案C【解析】解：由圖形知，，2

2????

22

；42??????

2

2(24

4

；

4

．故選：．由題意求出，再計，而求得的．本題考查了三角函數(shù)的恒等變換以及解讀信息與應(yīng)用信息的能力，是基礎(chǔ)題．6.

【答案C【解析】解函滿對意

，都有

2

成立，函數(shù)為函數(shù)，則滿足

，即

，2解得，故選：．根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)．7.

【答案【解析】解：當，

為偶函數(shù)，當且時

為減函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，故A符，當時，

為奇函數(shù)，且函數(shù)為減函數(shù)，故C符合不符合，當時，

???

，且僅時等號，故D符，故選：B．分函數(shù)為偶函數(shù)、奇函數(shù)和非奇非偶函數(shù)，根據(jù)基本不等式和函數(shù)單調(diào)性即可判斷．本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．8.【答案C【解析】解函的象過點,，

??2

??????22

若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)(的象向左平移個位長度故選：．第6頁，共頁

222222222122??????,22由題意利用三角恒等變換，函222222222122??????,22本題主要考查三角恒等變換，函的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.

【答案【解析】解的集為,，2的集,，2，是方的，故，，2

2√62，2當且僅當時“”成立，故選：B．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，

2

，再根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．本題考查基本不等式的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系，考查學生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案D【解析】解：因

??12

??

，所以

，所以??

????

；又

??2

，所以

????2??

，所以

????12

，解得

??12

．故選：D．利用兩角和的正弦、余弦公式和誘導公式，以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，化簡求值即可．本題考查了兩角和的正弦、余弦公式和誘導公式，以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)．11.

【答案C【解析】解對于，由，時只，當時任恒立，故存在M符題意正確；當時，，意恒立，故存在M符題意，當時，，存在M符合題意，不確；當時，，，不存在這樣的M故不確；是義R上奇函數(shù)，且對一，均|??，只需即可，正．故選：．直接根據(jù)存在常，使對切實數(shù)均立，將選項中的函數(shù)代入尋找是否存在滿足條件的M即．第7頁，共頁

本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及新定義，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義本質(zhì)，把新情境下的概念則算歸到常規(guī)的數(shù)學背景中用相關(guān)的數(shù)學公式理質(zhì)行解答即可，是中檔題．12.

【答案【解析】解：由題意，函(為上奇函數(shù)，，且，又，是周期的周期函數(shù)．依題意，函在區(qū)間上2020個點，轉(zhuǎn)化為與??兩函數(shù)的圖象在區(qū)[上個交點，與兩個函數(shù)的大致圖象如下：結(jié)合圖象可知，在區(qū)[上個函數(shù)的圖象有個交點，在原點的右邊的每個周期的區(qū)間可看成有交點，故

4

且

，故的值范圍[,．故選：A．根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性可得到函的致圖象根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)函的致圖象，運用數(shù)形結(jié)合法可思考得到實數(shù)的值范圍．本題主要考查函數(shù)的奇偶性，周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合法的運用邏輯思維能力．本題屬中檔題．13.

【答案】1【解析】解：設(shè)扇形的圓心角，徑為r，所以該扇形的面積為

，周長為??；由解，．故答案為：1．設(shè)扇形的圓心角，徑為r，扇形的面積和周長列方程求出r和的．本題考查了扇形的面積和周長的計算問題，是基礎(chǔ)題．14.

【答案

4第8頁，共頁

2?22????得：2[,，????【解析】解：當2?22????得：2[,，????

2

時得舍去，；當

2

，

，2解得，綜上得，故答案是：

因為函數(shù)值域為R，討論二次項系數(shù)為，不成立，系數(shù)不為0時讓系數(shù)大于且根的判別式大于等于0求范圍即可．考查學生理解對數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，以及理解函數(shù)恒成立條件的能力．15.【答案】9【解析】解：根據(jù)題意，函，滿2

，令可：2，可，令可：?22，解可得，在(，令可：，解可，則+7，故答案為：9．在(

中可得的令可的中令可：，解可得(的值，而計的，即可得答案．本題考查函數(shù)值的計算，注意利用特殊值法求、、值，屬于基礎(chǔ)題．16.

【答案?

2【解析】解函??，解得2cos(2，????????由32

??

3(的小正周期為，cos(2，cos(231?，?令，則3,?，于是，

??3

不等式

2

恒立，等價轉(zhuǎn)化為√，

2

??恒立

2

恒

恒成立，第9頁，共頁

??或7全集，此能求出．??時，??|2??，{??|22??或7全集，此能求出．??時，??|2??，{??|222由對勾函數(shù)的性質(zhì)可

在區(qū)間上單調(diào)遞增，當

時，??????

3

，22??，??2

2

，即實數(shù)a的取值范圍是

2

，故答案為：

2

依題意可求??)cos(2??

??6

1，??)，??)，[?√，??)

2

??[??)恒立，等價轉(zhuǎn)化為??[，

2

??恒立，分離參t，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得數(shù)a的取值范圍．本題考查三角函數(shù)的周期性與最值，突出考查等價轉(zhuǎn)化思想與不等式恒成立問題，考查邏輯推與運算能力，屬于難題．17.

【答案】解??時，??|2??

{??|2??，??|(??????|??全集，{??|??≤

2

(????|??；(2)命：，題q??，是p的必要條件，．??22????，2??2

2，??|2??，??|(????)(?????2

{??|????2

，{

??2??22

，解得或??，故實數(shù)取值范【解析】本題考查集合的混合運算，考查實數(shù)滿足條件的取值范圍的求法，解題時要認真審題注意集合的包含的合理運用．??

由題p??，題q??，是p必要條件，由能求出實數(shù)的取值范圍．18.

【答案】解Ⅰ????

，(??2

2??????

，????

，第10頁，共15頁

，，2244+2×??????11，，，2244+2×??????11??，，(

2

2

，????．Ⅱ由??，??

3

，解得??

，

，????

????

，????2

44

????2??+2??

55?2)

4

．【解析】Ⅰ先據(jù)??的和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得x值，再平方即可求出；Ⅱ結(jié)合Ⅰ求sinx，cosx的，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的，代入即可得解．本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過程中要特別注意根據(jù)角的范圍確定角函數(shù)值的正負號，屬于基礎(chǔ)題．19.

【答案】解Ⅰ因函數(shù)是義在實數(shù)集R上奇函數(shù)，所以，又當時，

，當時則，以

故(

，

,所以??

．?2,Ⅱ若2

(上成立，即(2

2

，當時，

，所以不等式等價

2?????????

在上恒成立，令2

，，則

????

2??

，因為，當且僅當時等號，??不等式恒成立即為

1在上恒成立，??所以

，3??故的值范圍．3第11頁，共15頁

1??????????【解析】Ⅰ利奇函數(shù)的性質(zhì)得，再利與的系求時解析式，從而可得(的析式；1??????????Ⅱ先行參變量分離后利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為

??

??

在上成立用基本不等式求最值即可．本題考查了函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，涉及了函數(shù)解析式的求解、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，不等式成立的解題關(guān)鍵是參變量分離，是中檔題．20.

【答案】解Ⅰ當時

，的調(diào)遞減區(qū)間√，調(diào)遞增區(qū)間√

，當時，

，當且僅當，√時等號，當時，

?當且僅當，即時等號，故函數(shù)的域

；Ⅱ函數(shù)

??3

，當??]時，

,]，所以[，333設(shè)函數(shù)在上值域為，因為對任意

，??]使得(，所以，又??，

??

，故??[解得3??，

??

，當3??時，

??

在上調(diào)遞增則有??,

??

，可得{

????，得??，所以3??；當??時

??

???，且僅當??時取等號，當??即??時，在上調(diào)減，所以

??

,??]，可得{

，得??，??所以??；第12頁，共15頁

可得{??)【答案】解Ⅰ當時，可得{??)【答案】解Ⅰ當時，[．當且僅當{，即{，即．時，圖開口向上，對稱軸{，即{，即，

，即時，所以

，{

，得??，所以當??

，即時，所以，，解得，所以綜上可得，的值范圍[．【解析】Ⅰ直利用對勾函數(shù)的性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，即可得答案；Ⅱ分求出函和(的域，將對任意，總，得，化為兩個值域之間的包含關(guān)系，利用集合的包含關(guān)系求解即可．本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了函數(shù)單調(diào)性的判斷、方程恒成立的研究，同時考查了雙勾數(shù)的性質(zhì)以及利用基本不等式求最值問題，綜合性較強，知識的涉及面較廣．21.因為，

，Ⅱ由??，即令(，，，原命題等價于兩個函與的象[內(nèi)唯一交點．當時在上減在上增，而，，函數(shù)的象內(nèi)唯一交點．當時圖開口向下稱為的象內(nèi)唯一交點，

上減在上增，．當

，在上減在上遞增，與的象內(nèi)唯一交點，

．第13頁，共15頁

，使函數(shù)222??????，解得，使函數(shù)222??????，解得????,????≤22??????2綜上，存在實數(shù)

2

于在區(qū)間內(nèi)且只有一個點．【解析】Ⅰ由意可得

33

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解其值域．Ⅱ函數(shù)在區(qū)間內(nèi)且只有一個零點22等價2于兩個函數(shù)(與的象內(nèi)唯一交點，根據(jù)中a是否零，以及圖象開口方向與對稱軸的位置討論交點個數(shù)即可．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法，屬于綜合題．22.

【答案】解：Ⅰ????

2