山東省青島市經濟技術開發(fā)區(qū)第六中學高三數學文期末試題含解析

山東省青島市經濟技術開發(fā)區(qū)第六中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數值域為R的是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象.關于點對稱

.關于點對稱

.關于直線對稱

.關于直線對稱參考答案：C略3.復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.是數列的前項和，則“是關于的二次函數”是“數列為等差數列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若是關于的二次函數，則設為，則當時，有，當,,只有當時，數列才是等差數列，若數列為等差數列，則，當為二次函數，當時，為一次函數，所以“是關于的二次函數”是“數列為等差數列”的既不充分也不必要條件，選D.參考答案：若是關于的二次函數，則設為，則當時，有，當,,只有當時，數列才是等差數列，若數列為等差數列，則，當為二次函數，當時，為一次函數，所以“是關于的二次函數”是“數列為等差數列”的既不充分也不必要條件，選D.【答案】D5.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D.參考答案：C

考點：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點．【方法點睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質，屬于基礎題；處理圓錐曲線問題，要注意應用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點、頂點、準線（拋物線）以及相關字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關系，處理離心率問題，要出現關于的齊次式，以便求解.6.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD，其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.12π C. D.參考答案：C【分析】先還原幾何體，再由圓柱和圓錐的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓柱挖去兩個圓錐，圓柱的底面半徑為2，高是4，圓錐的底面半徑為2，高分別為1和3．則該幾何體的體積.故選：C．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及組合體的體積的求解，屬于基礎題.9.已知數列{an}的通項公式,設其前n項和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D10.已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】壓軸題；導數的綜合應用．【分析】先求導函數，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數a的取值范圍是（0，）．故選B．【點評】本題主要考查函數的零點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

.(結果用最簡分數表示)參考答案：12.已知集合A=，則A∩B=．參考答案：（2，3]【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣1≤2x≤23，即﹣1≤x≤3，∴A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：log2（x2﹣x）＞1=log22，即x2﹣x＞2，分解得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3]，故答案為：（2，3]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．13.一組數據中每個數據都減去構成一組新數據，則這組新數據的平均數是

，方差是，則原來一組數的方差為________．參考答案：略14.已知函數，則函數的值為.參考答案：略15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為_________．參考答案：3+略16.在平面直角坐標系中，不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案：答案：417.設g（x）=，則g（g（））=．參考答案：考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查了求分段函數的函數值的問題，解題時應對自變量進行分析，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形OAB中，=M．試用

表示參考答案：解：（1）19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD,,，，E為PB中點．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（I）見解析；（II）；（Ⅲ）答案見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結合三角形中位線的性質和線面平行的判定定理即可證得題中的結論；(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標系，求得半平面的法向量，然后結合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假設存在滿足題意的點，由題意結合點的坐標和向量垂直的充分必要條件得到關于的方程，解方程即可確定的值.【詳解】（I）設交于點，連結.因為底面是矩形,所以為中點.又因為為中點,所以∥.因為平面平面,所以∥平面.（II）取的中點，連結，.因為底面為矩形,所以.因為，,所以∥，所以.又因為平面PCD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD.所以PO⊥平面ABCD，如圖，建立空間直角坐標系,則，設平面的法向量為，所以令，則，所以.平面的法向量為，則.如圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）在棱上存在點,使.設,則.因為,所以..因為,所以.所以，解得.所以在棱上存在點,使，且.20.如圖，在三棱柱中，側棱底面,且,是棱的中點，點在側棱上運動.(1)當是棱的中點時，求證：平面；(2)當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.參考答案：：(1)取線段的中點，連結.∵,∴，且.又為的中點，∴,且.∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵兩兩垂直，∴以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖,∵三棱柱中，平面，∴即為直線與平面所成的角.設，則由，得.∴.∴,設平面的一個法向量為，則令，得，即.又平面的一個法向量為,∴,又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余