山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是

(

)參考答案：A略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱錐，如圖所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中點.由圖中給定數(shù)據(jù)，較長的棱是.計算得.連，則且,所以，故選.考點：1.空間的距離；2.幾何體的特征；3.三視圖.3.如果實數(shù)滿足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標系中畫出不等式組

所表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點到原點的距離的最小值的平方，由圖可知直線x?y+1=0與直線x=1的交點(1，2)到原點最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.4.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得B．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得C．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得D．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求出解析式，在利用三角函數(shù)的平移變換考查也選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，即T=，∴ω=2，則f（x）=cos（2x﹣）的圖象可有函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法和三角函數(shù)的平移變換的運用．屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A）

y=cos2x，xR（B）

y=log2|x|，xR且x≠0（C）

y=，xR（D）

y=x3+1，xR參考答案：B函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.6.經(jīng)過橢圓的右焦點任作弦，過作橢圓右準線的垂線，垂足為，則直線必經(jīng)過

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.設(shè)是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：A略8.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（

）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4參考答案：A略9.“”是“”成立的__________

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如上圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

）A.

8,8

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為．參考答案：1007【考點】：進行簡單的合情推理；函數(shù)的值．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：1007．【點評】：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對于新定義的問題，需要認真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．12.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為______.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后依次驗證是否滿足條件.【詳解】由已知可知，解得：或，當時，，在上是增函數(shù)，故不成立；當時，，在上為減函數(shù)，成立故答案為：-3【點睛】本題考查根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，屬于簡單題型.13.設(shè)滿足3x=5y的點P為(x，y)，下列命題正確的序號是

．

①(0，0)是一個可能的P點；②(lg3，lg5)是一個可能的P點；③點P(x，y)滿足xy≥0；

④所有可能的點P(x，y)構(gòu)成的圖形為一直線．.Com]參考答案：①③④14.在平面直角坐標系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為_____.參考答案：4略15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：6【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】應(yīng)用題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象為y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值為：6故答案為：6【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題16.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：依題意17.設(shè)集合，，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?吉林校級模擬）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，一直曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）首先，對于曲線C：根據(jù)極坐標與直角坐標變換公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，化成直角坐標方程，對于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組，消去y整理，然后，設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，從而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），兩邊同乘以ρ，∴曲線C的直角坐標方程為y2=2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設(shè)得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．【點評】本題重點考查了極坐標方程和直角坐標方程的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當時，即時

……10分而當時，即時…12分【思路點撥】（1）由三角函數(shù)公式化簡f（x），代值計算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，結(jié)合f（x）的解析式可得答案．20.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）…………3分令(，得(,所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………6分（Ⅱ）由，得，因為為的內(nèi)角，由題意知，所以，因此，解得,

……………

8分又，，由正弦定理，

得,………………10分由，，可得,…11分所以，的面積=.…12分21.已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l過點且與橢圓C相交于A，B兩點.過點A作直線的垂線，垂足為D.證明直線BD過x軸上的定點.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由離心率列方程可求得橢圓方程；（Ⅱ）當直線AB的斜率不存在時，直線BD過點（2，0）．當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB為y=k（x-1），聯(lián)立方程組，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韋達定理、直線方程，結(jié)合已知條件求出直線BD過x軸上的定點．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可得,

解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）直線BD恒過x軸上的定點N（2，0）．證明如下（a）當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x=1，不妨設(shè)A（1，），B（1，），D（3，）．此時，直線BD的方程為：y=（x-2），所以直線BD過點（2，0）．（b）當直線l的斜率存在時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為y=k（x-1），D（3，y1）．由得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．所以x1+x2=，x1x2=．……（*）直線BD：y-y1=（x-3），只需證明直線BD過點（2，0）即可.令y=0，得x-3=，所以x===即證，即證.將（*）代入可得.所以直線BD過點（2，0）綜上所述，直線BD恒過x軸上的定點（2，0）．【點睛】本題考查橢圓方程求法，考查了直線恒過定點，考查推理論證能力、運算求解能力，考查由特殊到一般的思想，是難題．22.已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點。參考答案：（Ⅰ）

由題意得：

得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）設(shè)；則過切點的切線方程為

令；則

切線