2020-2021學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷

2220202021年河北省唐山市北區(qū)九年級(jí)（）期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷題號(hào)

一

二

三

四

總分得分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共14小題共28.0分

下列方程中，關(guān)于的元二次方程

2(

B.

2C.

2

??

D.2

已知點(diǎn)反比例函數(shù)

??

的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是

B.

C.

(2,6)

D.

?2,6)

在中，，??，，等

B.

C.

5

D.

5

反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過象．

一、二

B.

一、三

C.

二、三

D.

二、四

如圖在??中

，則的積是

2B.

2

C.22D.√關(guān)于反比例函數(shù)的象，下列說法正確的C.

必經(jīng)過兩個(gè)分支關(guān)于成軸對(duì)稱

B.D.

兩個(gè)分支分布在第二、四象限當(dāng)時(shí)，

如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為：4那么這兩個(gè)相似多邊形的相似比第1頁，共頁

??????

：

B.

：

C.

：

D.

：16

如圖eq\o\ac(△,)的點(diǎn)在反比例函數(shù)??的??象上在x軸??軸的坐標(biāo)，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，的值為

B.C.D.用配方法解一元二次方程??

??的程中，變形正確的

??

=1

B.

??

C.

??2

D.

???2

如，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，以原點(diǎn)為似中心，相似比，縮小，則點(diǎn)A的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是B.C.D.

或或如，的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為若eq\o\ac(△,)??繞O順針旋得eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)為

B.C.D.

??如中是徑AC是弦接，的數(shù)B.C.D.

第2頁，共頁

22點(diǎn)??是比例函數(shù)222

??

的圖象上的兩點(diǎn)的小系是

B.

2

C.

2

D.

不能確定如，eq\o\ac(△,)??中D、E別是、上點(diǎn)，且B.C.D.

第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，12.0分函??_______

2

的象開口，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)的元二次方?????12的個(gè)根是的是高的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為米一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米則此建筑物的高度米．如，矩形中，，、F分為AD、CD的點(diǎn)，沿eq\o\ac(△,)??折疊A好落在BF上______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，6.0分如，已知AB是的徑2∠??的線的長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P若，求的．第3頁，共頁

四、解答題（本大題共7小題，56.0分計(jì)：|+

．解程??．【題提出】我們知道或等弧所對(duì)的圓角都相等于條弧所對(duì)的圓心角的一半么，在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對(duì)的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？【初步思考】如，AB弦，、分別是優(yōu)弧AB和劣弧上第4頁，共頁

的點(diǎn)，

°，______2如AB弦心點(diǎn)P是上與、B重的一點(diǎn)，求弦AB所對(duì)圓周的數(shù)用m的數(shù)式表示．【問題解決】如，已知線段，點(diǎn)C在AB所直線的上方，且用規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所成的圖不作法，保留作圖痕．如，直線與雙曲線兩．求線的解析式；連OA，OB，eq\o\ac(△,)的積．

2

相交于、如所示，已知錐底面半，線長(zhǎng)為．第5頁，共頁

求的側(cè)面展開圖的圓心角和面積；若甲蟲從點(diǎn)A出沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA中點(diǎn)求所走的最短路線．二函數(shù)的圖象與軸于兩點(diǎn)，其交點(diǎn)坐標(biāo)，，在拋物線上，求拋物線的解析式；如矩ABCD中PQ分和的速度從，沿ABBC方運(yùn)動(dòng)．設(shè)t秒時(shí)eq\o\ac(△,)的面積為．試出y與t

的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)

為何值時(shí)，

？在、Q運(yùn)過程中，四邊形APQC的積是否有最小值？如果有，直接寫出

四邊

．第6頁，共頁

第7頁，共頁

??答案和解析??1.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答題考查了一元二次方程的定義有個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的式方程叫做一元二次方程一般形式

2

??且特要注的件．這是在做題過程容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．【解答】解A、原式可化

2

2，理2，合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；B、不是整式方程所以不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、時(shí)不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方可化為，一元一次方程，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．2.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函

??

??為數(shù)，??的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的積是定值，即利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【解答】解點(diǎn)在反比例函數(shù)的象上，??，而2，?2，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．故選D．3.【答案】C【解析】解：由勾股定理，得

2．第8頁，共頁

，由余弦等于鄰邊比斜邊，得，

45故選：．根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理得出的是解題關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象．對(duì)于反比例函

????

??，??，比例函數(shù)圖象在一、三象限??，比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．【解答】解：，反例函數(shù)

??

的圖象經(jīng)過第二、四象限；故選D．5.【答案】D【解析】解：在??，，，??4

，，2

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

???

故選：D在??中求出BC，即解決問題．本題考查解直角三角形的應(yīng)用形的面積等知識(shí)的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6.【答案】D【解析】第9頁，共頁

37【分析】37根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)位于一、三象限，在每一象x的增大而減小．本題考查了反比例函

??

的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)圖象分別位于第二、四象限當(dāng)時(shí)在同一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小；時(shí)在一個(gè)象限隨的增大而增大．【解答】解：把代反比例函得不立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；??B.，它圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C

圖象的兩個(gè)分支關(guān)于軸對(duì)稱，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.

當(dāng)時(shí)隨的大而減小??時(shí)當(dāng)??時(shí)，故D選正確．故選D．7.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為：4面積之比等于相似比的平方即可解．【解答】解：根據(jù)題意得√

．2故選．8.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的何意義，反比例函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題是解本題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)(，據(jù)題意可得，可求點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求值．3【解答】第10頁，共19頁

77??52解：軸，若點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)，77??52eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，2

，點(diǎn),，點(diǎn)A反比例函的圖象上，??7，故選．9.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵將數(shù)項(xiàng)移到方程的邊后把次項(xiàng)系數(shù)化為1后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．【解答】解：2

2

，

，2則

2

，即，2故選：．【案【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或??答．本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系中果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或??【解答】第11頁，共19頁

?解：點(diǎn)以原點(diǎn)O為似中心，相似比為eq\o\ac(△,)縮，?點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的標(biāo)是或，故選D．【案【解析】解：

的長(zhǎng)

???

??．故選：D根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．【案【解析】【分析】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)得出再由圓周角定理即可得出答案．【解答】解：，，是直徑，30°．故選D．【案A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答．【解答】解：在反比例函中??，在個(gè)象限內(nèi)，x的大而減小．在第一象限內(nèi)，，故選A．

．第12頁，共19頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)：：【解析】【分析】eq\o\ac(△,)的積為，示eq\o\ac(△,)??的積為4，據(jù)等高的三角形面積的比等于底邊的比求出，后求eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??相，根據(jù)相似角形面積的比等于相似比的平方求eq\o\ac(△,)??的面積，然后表示eq\o\ac(△,)??的面積，再求出比值即可．【解答】解：：

：4，設(shè)的面積為，eq\o\ac(△,)??的積為4a，和的D到的離相等，，

，5，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

：，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

4，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)故選：．

：．【案】上；直；【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的開口方向稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定是基礎(chǔ)題需要熟練掌握．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別解答即可．【解答】解：二次函(．

的象開口向上，對(duì)稱軸為直，點(diǎn)坐標(biāo)為第13頁，共19頁

故答案為上；直；．【案【解析】解：把代一元二次方程

2

2

得

2

，，，得2而所以值．故答案．根據(jù)一元二次方程解的定義得

2

，解關(guān)于a的程，然后根據(jù)一元二方程定義確定a的值．本題考查了一元二次方程的解一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．【案】40【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)此建筑物的高度為，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出的值．【解答】解：設(shè)此建筑物的高度為，同時(shí)刻物高與長(zhǎng)成正比，8?6

，解得．故答案為：．【案2【解析】解：連接EF點(diǎn)、點(diǎn)是AD、DC的點(diǎn)，，，222由折疊的性質(zhì)可′，′，在′和中第14頁，共19頁

33{33

，??′??，′

，2，2在中，

222．．故答案為：．連接EF證eq\o\ac(△,)根′′BF的??中，利用勾股定理可求出BC即得AD長(zhǎng)度．本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接證明??′，得出BF的，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．【案】解：是的徑AP的線，，2，，，等邊三角形，，在??中，

tan

，．【解析】根據(jù)圓周角定理、切線性質(zhì)得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，eq\o\ac(△,)為等邊三角形，計(jì)算即可．本題考查的是切線的性質(zhì)邊角形的性質(zhì)以及解直角三角形握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．．【案】解：原234

4

3?1【解析直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．第15頁，共19頁

??此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．【案】解：，，，??

2

??，

6±22

，；(2)，(2)，??，2,??．2【解析本題主要考查解一元二方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．直用公式法求解可得；方整理利用因式分解法求解可得．【案，；當(dāng)P優(yōu)弧AB上，；22當(dāng)P在弧AB上，

??2

；如劣實(shí)部分且不包含、B兩端點(diǎn)就所滿足條件的點(diǎn)C所成的圖形．【解析】【分析】第16頁，共19頁

2本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)2合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖操考查了圓周角定理．根圓周角定理計(jì)的數(shù)然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的數(shù)2與的法一樣注意分類討；先的直平分線得到的點(diǎn)P以AB為徑作圓AB垂直平分線于O然后以O(shè)為圓心，OA為徑，則在內(nèi)弧為滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形．【解答】解：∠

，2；2故答案為50130；見案；見案．【案】解：雙線經(jīng)點(diǎn)??，即??由??，直線??+??上得，?2解得：，直的解析式為??．設(shè)線與y軸交于點(diǎn)．在??中??得：，．

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

．222【解析將坐標(biāo)代入反比例解析式求出的值，確定出的標(biāo)，將B坐標(biāo)代入直線解析式求出與b值，即可確定出直線解析式；結(jié)三角形的面積公式解答．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題用了待定系數(shù)法練掌握待定系數(shù)第17頁，共19頁

°法是解本題的關(guān)鍵．°【案】解：

??180

??，解得??所側(cè)面展開圖的圓心角0，圓錐側(cè)面展開圖的表面積??×40400??

．如圖由錐的側(cè)面展開圖可見蟲點(diǎn)發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線的中點(diǎn)B所的最短路線是線段的，在??中，，??甲走的最短路的長(zhǎng)度0．【解析】本題考查了圓錐側(cè)面展圖的面積、勾股定理及兩點(diǎn)之間線段最短原理．利圓錐的