山東省青島市黃島區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市黃島區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1.C.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；D.當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴雙曲線C2的離心率e===．故選D．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知>O，b>0,+b=2，則的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5參考答案：C8.函數(shù)y=xlnx的最小值為（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定義域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故x=時(shí)，函數(shù)取最小值是﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．9.已知下列命題：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．其中真命題有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；判斷原命題的真假，進(jìn)而可判斷④．【解答】解：命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①錯(cuò)誤；已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則命題p，q均為假命題，則￢p，￢q均為真命題，則“（￢p）∧（￢q）為真命題”，故②正確；“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題，故④錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，充要條件，四種命題，復(fù)合命題，難度中檔．10.正方體的全面積為a，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A． B． C．2πa D．3πa參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，依題意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的表面積的計(jì)算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個(gè)不為0略12.已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．13.已知集合，則集合的真子集共有

個(gè)．參考答案：7試題分析：集合含有3個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為，真子集有7個(gè)考點(diǎn)：集合的子集14.對(duì)于函數(shù)，存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得===k，則符合條件的一個(gè)k的值為_________。參考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又由當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，函數(shù)圖象如圖所示，要使得存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得==，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及合理利用函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略16.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．17.坐標(biāo)軸將圓分成四塊，現(xiàn)用5種不同顏色，且相鄰兩塊不同色，則不同的涂色法有

。參考答案：

260三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答） （1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合． 【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運(yùn)用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6個(gè)空位，再從這6個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案． （2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120種不同的順序，排好后，形成6個(gè)空位， 在6個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有A62=30種選法， 則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種， （2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有C52=10種， 第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有A33=6種， 若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，有6+8=14種， 再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有10×14=140種． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法，19.某市居民1999～2003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

單位：億元（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出年和的隨機(jī)誤差效應(yīng).x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522參考答案：解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量．作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系． ……………4分（Ⅱ）Y對(duì)的回歸直線方程為

年和年的隨機(jī)誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522

略20.（本題滿分10分）

已知，（I）解關(guān)于a的不等式；(Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集為(－3,1),求實(shí)數(shù)a,b的值．

參考答案：21.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

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