山西省臨汾市一平垣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市一平垣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

(

)A.11

B.5

C.

D.參考答案：D略2.有下列四個命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。5.觀察式子：……，由此可歸納出的式子為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略7.在數(shù)列（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.每設(shè)則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C9.從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個同學(xué)，已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué)，則不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260參考答案：C【分析】分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【詳解】因?yàn)槠渲袃杀緯荒馨l(fā)給甲同學(xué)，所以甲只能從剩下的4本中分一本，然后再選3本分給3個同學(xué)，故有．故選C.10.若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．12.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，13.函數(shù)（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略14.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：1010111(2)略16.設(shè)且則的最小值為

。參考答案：17.由紅、黃、藍(lán)三套卡片，每套五張，分別標(biāo)有一個字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的取法有種。參考答案：150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間； （Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，依題意，只需當(dāng)時，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+b， 又函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見，當(dāng)x∈[，2]時，g′（x）≥0，g（x）在區(qū)間[，2]單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈[，]時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間[，]單調(diào)遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1． 依題意，只需當(dāng)時，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當(dāng)時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減； 所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，由得：，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解集為。（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為。-------------5分21.（12分）第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動中心從7名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動．（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望：（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………