山西省臨汾市三多中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市三多中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D2.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（

）A．2

B．-2

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡得，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.3.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則可以等于A．

B.

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C＝1：2：3，那么相對應(yīng)的三邊之比a：b：c等于（）A、B、1：2：3C、D、3：2：1參考答案：A6.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，則λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出三個(gè)向量共面的條件，點(diǎn)的關(guān)于要求的兩個(gè)方程組，解方程組即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三個(gè)向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故選：B．7.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．

一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D8.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D9.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是參考答案：B10.現(xiàn)有3名男醫(yī)生3名女醫(yī)生組成兩個(gè)組，去支援兩個(gè)山區(qū)，每組至少兩人，女醫(yī)生不能全在同一組，則不同的派遣方法有（

）A.24 B.54 C.36 D.60參考答案：C【分析】分類根據(jù)加法原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】設(shè)兩個(gè)山區(qū)為，，①若山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，②若山區(qū)派遣3名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，③若山區(qū)派遣4名醫(yī)生，等同山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，綜合①②③得：則不同的派遣方法有，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用題以及分類計(jì)數(shù)原理，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，則m+n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，為共線向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，為共線向量，∴，∴∴m+n=6故答案為：612.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：【分析】由題可求得：，，再利用列方程可得：，問題得解.【詳解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念及方程思想，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。14.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<15.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：16.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．17.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…19.（本小題滿分12分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)49/60

(2)x0123P1/61/23/101/3020.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=3cosθ與直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用直線與圓相切的性質(zhì)可得：圓心到直線的距離等于半徑即可解出．【解答】解：由圓ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=3x，配方為，圓心為C，半徑r=．直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為直角坐標(biāo)方程：2x+4y+a=0．∵直線與圓相切可得：=，解得a=﹣3．21.設(shè),函數(shù).（1）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）通過a的值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．得要證：，即證：，即證：，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)；求其最值，推出轉(zhuǎn)化證明求解即可．【詳解】（1）①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)，∵，，而，則，即∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；②若，，在區(qū)間無零點(diǎn)；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的最大值為，由于無零點(diǎn)，則，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)?，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設(shè)，令，只需證.設(shè)，∴；令，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為增函數(shù)，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．22.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知數(shù)列{a