山西省臨汾市樂昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市樂昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱參考答案：D2.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時(shí)，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時(shí)函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：D略5.函數(shù)的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計(jì)算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡單題．7.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對稱中心橫坐標(biāo)為：對稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.9.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B10.已知集合M={0,1}，則下列關(guān)系式中，正確的是（

）A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M參考答案：C由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系，集合與集合之間有包含關(guān)系，所以可得正確，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

12.若，則=

.參考答案：略13.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：14.已知集合，，則__________。參考答案：15.定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),稱f(x)為“友誼函數(shù)”.(1)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)＝0；②函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”；③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案：①②③[解析]對于①，因?yàn)閒(x)為“友誼函數(shù)”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有g(shù)(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”，故②正確．對于③，因?yàn)?≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．16.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn+1﹣2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an?cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

………2分

當(dāng)時(shí)，

又

………3分

∴

………4分（Ⅱ）證明：∴數(shù)列為以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.………8分[來（Ⅲ）由（Ⅱ）得

………9分

∴

………10分

∴①②①-②得[來∴.

……12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數(shù)的解析式求得A的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的圖象可得T=×=﹣，∴ω=1．根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函數(shù)的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得y=2sin（2x+）的圖象；再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的圖象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）當(dāng)，且△ABC的面積為時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（Ⅱ）求的值；參考答案：解：（Ⅰ）∵,

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故,

因?yàn)?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得