山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知S—ABC是正四面體，M為AB的中點(diǎn)，則SM與BC所成的角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.參考答案：C略3.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比數(shù)列，則

A.

B．

C.

D．參考答案：B4.已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，則?UP＝()A.[，＋∞)

B.(0，)

C.(0，＋∞)

D.(－∞，0]∪[，＋∞)參考答案：A5.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.△ABC中，若，，則=(

)A． B． C． D．參考答案：B略7.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=1，且使取得最小值．若曲線y=xa過點(diǎn)P（，），則a的值為(

)A．﹣1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】先根據(jù)基本不等式等號(hào)成立的條件求出m，n的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入到函數(shù)的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)n=4m，即m=，n=時(shí)取等號(hào)，∴點(diǎn)P（，），∴=，∴α=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.當(dāng)二項(xiàng)式展開式的第21項(xiàng)與第22項(xiàng)相等時(shí)，非零實(shí)數(shù)x的值是(

)A1

B2

C

D參考答案：解析:∵，有題意知，∴故選C10.已知條件；條件若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，記，依題意，或解得.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因?yàn)?，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．12.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。參考答案：解析：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當(dāng)時(shí)，

所以=4

……8分

（III）由已知當(dāng)=4時(shí)，令所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

…14分13.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于0求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：=．∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：8015.對(duì)，記，則的最小值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個(gè)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.16.已知變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

17.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由題設(shè)知直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，∴直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過Ｐ點(diǎn)的切線方程為.(Ⅰ)若在時(shí)有極值，求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導(dǎo)，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導(dǎo)得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一個(gè)零點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．參考答案：(1)在已知式中,當(dāng)n＝1時(shí),＝∵a1＞0∴a1＝1

當(dāng)n≥2時(shí),＝(a1＋a2＋···＋an)2···········①

＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········②∵an－1＋an＞0,∴an－an－1＝1(n≥3),

∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2)

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1,可得an＝n

（2）∵an＝n,∴bn＝3n＋(－1)n?1?·2n

∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n?·2n+1－[3n＋(－1)n?1?·2n]＝2·3n－3?(－1)n?1·2n＞0

∴?(－1)n?1＜()n?1········⑤

當(dāng)n＝2k－1,k＝1,2,3,···時(shí),⑤式即為?＜()2k?2········⑥

依題意,⑥式對(duì)k＝1,2,3,···都成立,∴?＜1

當(dāng)n＝2k,k＝1,2,3,···時(shí),⑤式即為?＞－()2k?1·········⑦

依題意,⑦式對(duì)k＝1,2,3,···都成立

∴?＞－

∴－＜?＜1又?≠0,

∴存在整數(shù)?＝－1,使得對(duì)任意n∈N*,都有bn＋1＞bn．21.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：（1）可等價(jià)為.由可得：①當(dāng)時(shí)顯然不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上，的解集為.（2）不等式等價(jià)為，令，則解集非空只需要.而.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.綜上，，故.22.

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).(Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的