山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學校高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學校高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點：程序框圖.2.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉動圈數(shù)決定參考答案：B略3.偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當m＞0時，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進行求解．解答： 因為函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當m＞0時，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，等價轉化是解題的關鍵．5.將個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略6.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如果，那么

（

）A.

B.

C.-

D.參考答案：C略8.的內角的對邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C9.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質逐項判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域為R，但其圖象不過原點，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法．10.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

………………7分②當a=-1時△=0，此時B={0}A；

………9分③當a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略12.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域為

． 參考答案：（0，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)單調性的應用． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案為：（0，+∞） 【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集． 13.若等腰△ABC的周長為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值是

．參考答案：14.△ABC中，，M是BC的中點，若，則_____．參考答案：設Rt△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.則＝，故sin∠BAC＝＝.15.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為．．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側棱，最長的側棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側棱垂直底面的一個頂點，最長的側棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：=故答案為：．16.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．17.已知函數(shù)滿足當時，總有．若則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設，月薪落在區(qū)間左側的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收?。挥迷撔＞蜆I(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區(qū)間左側收活動費用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間收活動費用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間右側收活動費用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點處的值作為這組數(shù)據(jù)的估計值參與計算．19.已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）是否存在實數(shù)a使得f(x)的定義域為[m,n],值域為？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）定義域為{x|x<-2或x>2},值域為，單調區(qū)間為

（2）定義域關于原點對稱，且

所以f(x)是奇函數(shù)。

（3）a>1時不存在

0<a<1時，f(x)單調遞減，則=即有兩個大于2的不等實根，設g(x)=

解得略20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=2，b=2，求c的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結合題意算出cosA=﹣，結合A為三角形內角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，從而得到得c=b，得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）【點評】本題給出三角形邊之間的平方關系，求A的大小并依此解三角形．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有意義，且對任意滿足