山西省臨汾市雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（

）A. B.16 C. D.參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以判斷一次函數(shù)f（x）為減函數(shù)，從而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上單調(diào)遞減；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，7]．故選：D．【點(diǎn)評】考查函數(shù)值域的概念，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域的方法．3.在△ABC中，分別是,的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（

）A

B1

C

D參考答案：C4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知直線l過點(diǎn)P（2，﹣1），且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程，把點(diǎn)P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據(jù)直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設(shè)直線l為x﹣2y+m=0，又l過點(diǎn)P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．7.若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得y的值．【解答】解：點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故選：A．8.函數(shù)的值域是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.

lg8+3lg5的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：D略10.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】解分式不等式即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即得或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略13.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，D的值是__

_

．參考答案：14.面向量，，滿足，，，，則的最小值為

▲

．參考答案：略15.已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式

參考答案：略16.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

__________.參考答案：略17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

個(gè)；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知扇形OAB的周長為4，弧為AB

（1）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)弧的半徑；

（2）當(dāng)扇形面積最大時(shí)，求此時(shí)圓心角的大小。參考答案：解：（1）設(shè)扇形的半徑為r,=

由已知，得

…………………..7分

(2)設(shè)扇形的半徑為x,則弧長=4-2x

扇形面積

……..14分

略19.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點(diǎn)即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個(gè)解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)．因?yàn)槿稳1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（記為（*））有且只有一個(gè)正根．若a=1，則，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍{﹣3}∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)奇偶性的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．20.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，當(dāng)0＜x＜時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合記為A；當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，使g（x）=f（x）﹣bx是單調(diào)函數(shù)的b的集合記為B．求A∩?RB（R為全集）．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結(jié)合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；（3）根據(jù)題意，將f（x）+3＜2x+a變形可得x2﹣x+1＜a，分析x2﹣x+1的最大值，可得a的范圍，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得b的取值范圍，即可得集合B，進(jìn)而可得CRB；從而可求A∩CRB．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，則有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，則f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等價(jià)于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，