山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資,穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元,房地產(chǎn)投資30萬元組成;進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元,房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元,每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中,金融投資不超過160萬元,房地產(chǎn)投資不超過180萬元,要使一年獲利總額最多,則穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合,合投資分別注入的份數(shù)分別為(

)A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2參考答案:A2.若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.

D.參考答案:A3.△ABC中,若a=1,b=2,sinA=,則sinB=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】正弦定理.【分析】利用正弦定理求得sinB的值.【解答】解:△ABC中,若a=1,b=2,sinA=,則由正弦定理可得=,即=,∴sinB=,故選:A.4.已知對k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(

) A.(0,1)

B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞)D.[1,5]參考答案:C5.當(dāng)時,函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案:B6.橢圓的焦點坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案:A略7.函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3參考答案:A8.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且PF1⊥PF2,求點P的橫坐標(biāo)為()A.1 B. C. D.參考答案:D【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c,根據(jù)PF1⊥PF2,推斷出點P在以為半徑,以原點為圓心的圓上,進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點的坐標(biāo),則根據(jù)點P所在的象限確定其橫坐標(biāo).【解答】解:由題意半焦距c==,又∵PF1⊥PF2,∴點P在以為半徑,以原點為圓心的圓上,由,解得x=±,y=±∴P坐標(biāo)為(,).故選:D.【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),橢圓與圓的位置關(guān)系.考查了考生對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合運用.屬基礎(chǔ)題.9.復(fù)數(shù)的實部是(

A.

B.

C.

D.2參考答案:B10.已知{an}的前n項和為,則的值是(

)A.13

B.46

C.76

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處有極值10,則點為

參考答案:(4,-11)12.函數(shù)的最大值為________參考答案:113.已知函數(shù)有四個零點,則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案:(-2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù),根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數(shù),根據(jù)對稱性,在上有兩個不同的實根,即在上有兩個不同的實根,等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點,而,則當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),于是,故故答案為:14.展開式中所有系數(shù)和為M,所有二項式系數(shù)和為N,則________(用數(shù)字作答)參考答案:64略15.已知函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)的圖象上,則____.參考答案:試題分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)()的圖象恒過定點,因為點A在函數(shù)的圖象上,所以16.已知直線lk:y=kx+k2(k∈R),下列說法中正確的是

.(注:把你認(rèn)為所有正確選項的序號均填上)①lk與拋物線y=﹣均相切;②lk與圓x2+(y+1)2=1均無交點;③存在直線l,使得l與lk均不相交;

④對任意的i,j∈R,直線li,lj相交.參考答案:①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)已知中直線lk:y=kx+k2(k∈R),逐一分析四個結(jié)論的真假,可得答案.【解答】解:由得:,由△=0恒成立,可得方程組恒有一解,即lk與拋物線均相切,故①正確;圓x2+(y+1)2=1的圓心(0,﹣1)到直線lk:y=kx+k2的距離d==≥1恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)k=0時,lk與圓x2+(y+1)2=1相切,故②錯誤;存在直線l:y=x+1,y=﹣x+1,y=0,與直線lk:y=kx+k2(k∈R)均不相交,故③正確;對任意的i,j∈R,直線li,lj的斜率不相等,兩直線必相交,故④正確;故答案為:①③④【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了直線與直線的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系等知識點,難度中檔.17. 參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,曲線Γ由曲線C1:和曲線C2:組成,其中點F1,F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點,點F3,F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點,(1)若F2(2,0),F(xiàn)3(﹣6,0),求曲線Γ的方程;(2)如圖,作直線l平行于曲線C2的漸近線,交曲線C1于點A、B,求證:弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上;(3)對于(1)中的曲線Γ,若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D,求△CDF1面積的最大值.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(1)由F2(2,0),F(xiàn)3(﹣6,0),可得,解出即可;(2)曲線C2的漸近線為,如圖,設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),設(shè)直線l:y=,與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+(m2﹣a2)=0,利用△>0,根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式,只要證明,即可.(3)由(1)知,曲線C1:,點F4(6,0).設(shè)直線l1的方程為x=ny+6(n>0).與橢圓方程聯(lián)立可得(5+4n2)y2+48ny+64=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】(1)解:∵F2(2,0),F(xiàn)3(﹣6,0),∴,解得,則曲線Γ的方程為和.(2)證明:曲線C2的漸近線為,如圖,設(shè)直線l:y=,則,化為2x2﹣2mx+(m2﹣a2)=0,△=4m2﹣8(m2﹣a2)>0,解得.又由數(shù)形結(jié)合知.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則x1+x2=m,x1x2=,∴=,.∴,即點M在直線y=﹣上.(3)由(1)知,曲線C1:,點F4(6,0).設(shè)直線l1的方程為x=ny+6(n>0).,化為(5+4n2)y2+48ny+64=0,△=(48n)2﹣4×64×(5+4n2)>0,化為n2>1.設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),∴,.∴|y3﹣y4|==,===,令t=>0,∴n2=t2+1,∴===,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即n=時等號成立.∴n=時,=.19.(本題滿分12分)已知拋物線C:,的焦點為F,ABQ的三個頂點都在拋物線C上,點M為AB的中點,參考答案:

(2)設(shè)直線AB的方程為,點,,由得于是,,所以AB中點M的坐標(biāo)為由,得,所以,由得,20.設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時,求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值.

參考答案:設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時,求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值.解:(Ⅰ)因為,所以………………2分由正弦定理,可得

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