山西省臨汾市少林武術學校2023年高二數學理月考試題含解析

山西省臨汾市少林武術學校2023年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A2.在同一坐標系中，方程與的圖象大致是

參考答案：D略3.執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為 （）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C4.關于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是

()A．方程有兩不相等的負實根

B．方程有兩個不相等的正實根C．方程有一正實根，一零根

D．方程有一負實根，一零根參考答案：D略5.在二項式的展開式中，含的項的系數是(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.在等比數列{}中，若前10項的和，若前20項的和，則前30項的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：B7.使|x－4|+|x－5|＜a有實數解的a為（

）A、a＞1B、1＜a＜9C、a＞1D、a≥1參考答案：A8.三個正整數x，y，z滿足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結合不等式的性質和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質結合題意有：，即，由于都是正整數，故y的最大值是13.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質及其應用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.函數的大致圖象為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A，解得函數定義域為關于原點對稱.函數在定義域上為偶函數，排除C和D.當時，，排除B.故選A.

10.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，若一個多邊形的頂點全是格點（橫、縱坐標都是整數），則稱該多邊形為格點多邊形。已知△ABC是面積為8的格點三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點個數時，甲、乙、丙、丁四位同學各自給出了一個取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯誤結論的同學為___________。參考答案：丙【分析】根據條件設三角形的高為，結合三角形的面積得到高，即頂點C在直線上，結合C的整點坐標，利用數形結合進行排除，即可求解．【詳解】設三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標為4，若或時，則三角形邊界上的格點個數為12個，如圖所示，若點，則三角形邊界上的個數個數為8個，如圖所示，

若或時，則三角形邊界上的格點個數為6個，如圖所示，所以不可能是10個，所以其中得出錯誤結論的同學為丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中結合條件求出三角形的高，即頂點C的位置，利用數形結合以及特殊值法求解是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當且僅當x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．13.已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為________.參考答案：略14.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略15.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為

.參考答案：略16.已知定義域為Ｒ的奇函數的導函數為，當時，若，，，則的大小關系是．參考答案：略17.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對應的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．【解答】∵命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對應的曲線是圓∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°∴若q真，由于漸近線方程為，由題，或，得：m=3或．∵若這兩個命題中只有一個是真命題∴p真q假時，；

p假q真時，m=3．綜上所述，所以實數m的取值范圍，19.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設該廠所得利潤為z百元，則目標函數為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元20.（本小題10分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一：

（1），即該顧客中獎的概率為.

-----------3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分從而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.21.已知直線()和橢圓,橢圓的離心率為，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓交于，兩點，若以線段為直徑的圓過原點，求實數的值.參考答案：解：（Ⅰ）由離心率，得，又因為，所以，所以橢圓的標準方程為(Ⅱ)聯(lián)立，消去得：由，得設，，則，由題意，得，即∴，即∴

解得，滿足，∴略22