山西省臨汾市星杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市星杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.下列集合中，結(jié)果是空集的為(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將各項(xiàng)的集合化簡，再與空集的定義加以對(duì)照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項(xiàng)符合題意．【解答】解：對(duì)于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；對(duì)于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；對(duì)于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；對(duì)于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合題意．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題從幾個(gè)集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題可得f′（x）=2x﹣2sinx+1，判斷導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的函數(shù)值推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，∴f′（x）=2x+1﹣2sinx=2（x﹣sinx）+1，而y=2（x﹣sinx）是奇函數(shù)，故f′（x）的圖象是y=2（x﹣sinx）的圖象向上平移1個(gè)單位，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．6.已知命題：，，那么命題為（

）A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C7.直線與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實(shí)數(shù)參考答案：C8.過不共面的4個(gè)點(diǎn)的3個(gè)的平面共有幾個(gè)

（

）

A、0

B、3

C、4

D、無數(shù)個(gè)

參考答案：C略9.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）遞增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）在（﹣∞，0）遞增，∵f（2）=0∴g（2）==0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0等價(jià)于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0等價(jià)于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選：C．10.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.參考答案：12.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.參考答案：3．13.已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點(diǎn),G是三角形ABC的重心,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則=

；參考答案：略14.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關(guān)系是．參考答案：l⊥β【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β15.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的漸近線方程為y=±，結(jié)合條件可得=，即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=，解得a=．故答案為：．16.拋物線的準(zhǔn)線方程為________.參考答案：17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表達(dá)式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故圖象過點(diǎn)（π，0.5），C選項(xiàng)適合，故選：C．19.（13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，利用橢圓定義可求出長軸長，從而求出橢圓C的方程；（2）為避免討論可設(shè)過F1的直線l的方程為x=ty﹣1，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，△AF2B的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，∴，a=2．則b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直線方程為：x±y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，采用了設(shè)而不求的數(shù)學(xué)方法，該題把直線l的方程設(shè)為x=ty﹣1，避免了討論直線斜率存在和不存在的情況，此題屬中檔題．20.（本題滿分13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲最大利潤？最大利潤有多大？參考答案：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤為z千元，依題意，得

…………3分目標(biāo)函數(shù)為，

…………4分如圖，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率為，縱截距為的一組平行直線把直線l：平移至位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)縱截距為最大，即利潤最大

由得∴，

……11分

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，即