山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A2.“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要條件．故選：A．3.若，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B4.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A． B． C． D．參考答案：B略5.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i參考答案：C6.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，再求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為(

) A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)a3+a6+a10+a13中各項(xiàng)下標(biāo)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有3+13=6+10=16，優(yōu)先考慮等差數(shù)列的性質(zhì)去解．解答： 解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，在計(jì)算時(shí)能夠減少運(yùn)算量，凸顯問(wèn)題的趣味性．9.已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），則ω的取值范圍是（）A．[，]∪[，] B．（，]∪[，]C．[，]∪[，] D．（，]∪[，]參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．檢驗(yàn)當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sin（x﹣）滿足條件，故排除B，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），則=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為

x=kπ+，k∈Z．當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱軸為x=＜2π，當(dāng)k=2時(shí)，對(duì)稱軸為x==3π，滿足條件：任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間（2π，3π），故排除B，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題．10.定義一種運(yùn)算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）連續(xù)拋擲兩次，記面朝上的數(shù)字依次為a和b，則的概率為

．參考答案：基本事件共6×6個(gè)，∵，∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6個(gè)，故概率為=．故答案是:．

12.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S9=27，則a2﹣3a4等于

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在等差數(shù)列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，且Sn為其前n項(xiàng)和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差數(shù)列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是基礎(chǔ)題．14.如圖所示,C是半圓弧x2+y2=1(y≥0)上一點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使|CD|=|CB|,則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),D點(diǎn)的軌跡是_______的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為.參考答案：圓，解：設(shè)點(diǎn)（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合），連接BD，設(shè)直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。由題意得，。因?yàn)閨CD|=|CB|,所以，則有，即，即由此化簡(jiǎn)得（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合）．又因?yàn)镈點(diǎn)在A、B點(diǎn)時(shí)也符合題意，因此點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心，為半徑的半圓，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路程．15.設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

參考答案：16.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對(duì)于，都有，時(shí)，的值為

參考答案：-117.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，求a的最大值；(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，求函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．參考答案：19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由題意可得，令n=1可求a1，n≥2時(shí)，，，兩式相減可得遞推式，由遞推式可判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而可得an；（Ⅱ）表示出bn，進(jìn)而可得，并拆項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法可求和，由和可得結(jié)論；解答：解：（Ⅰ）∵成等差數(shù)列，∴，當(dāng)n=1時(shí)，，解得；當(dāng)n≥2時(shí)，，，兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，．（Ⅱ）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，則==．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．20.（本小題滿分12分）

英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞；每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫(xiě)對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列為：

…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和Sn=—a—()+2

(n為正整數(shù)).（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)（2）若=，T=c+c+···+c，求T.參考答案：解：⑴由S=—an—（）+2，得S=—a—()+2，兩式相減，得a=a+().因?yàn)镾=—a—（）+2，令n=1，得a=.對(duì)于a=a+()，兩端同時(shí)除以()，得2a=2a+1，即數(shù)列{2a}是首項(xiàng)為2·a=1，公差為1的等差數(shù)列，故2a=n，所以a=.--------6分⑵由⑴及=，得c=(n+1)()，

所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，①

T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，②

由①—②，得

T=1+（）+（）+···+()－(n+1)()=1+—

(n+1)()=—.

所以T=3—.----------12分22.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線斜率為10（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷方程f（x）=2x根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和條件求出a的值；（Ⅱ）由條件設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，化簡(jiǎn)后求出函數(shù)g（x）的定義域，求出g′（x）后利用基本不等式判斷出g′（x）＞0，再判斷出g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（1）和g（e）的符號(hào)，判斷出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到方程f（x）=2x根的個(gè)數(shù)．解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=x2+alnx，則，因?yàn)樵邳c(diǎn)P（1，f（1））處的切線斜率為10，所以f′（1）=2+a=10，解得a=8；（Ⅱ）方程f（