山西省臨汾市李堡中學2022年高一數學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市李堡中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角600°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據三角函數的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵角600°的終邊上有一點（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故選：B2.在所有的兩位數10～99（包括10與99）中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設是定義在上的一個函數，則函數，在上一定是（

）奇函數

偶函數

既是奇函數又是偶函數

既不是奇函數也不是偶函數參考答案：A4.三個數，，之間的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因為，，，所以，故應選B．

5.設x0是函數f（x）=lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C6.2021年某省新高考將實行“3+1+2”模式，即語文、數學、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式.某同學已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學和政治，不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學生對于互斥事件和對立事件的理解.7.若a<b<0，則()A. B. C. D.參考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正確；2，即B不正確；∵a<b<0,∴，正確；，即D不正確，故選C.8.已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B9.（5分）已知函數y=f（x）是偶函數，y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調減函數，則（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： 此題是函數的奇偶性和單調性的綜合應用．在解答時可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調減函數，轉化出函數y=f（x）的一個單調區(qū)間，再結合偶函數關于y軸對稱獲得函數在[﹣2，2]上的單調性，結合函數圖象易獲得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上單調遞減，∴y=f（x）在[﹣2，0]上單調遞減．∵y=f（x）是偶函數，∴y=f（x）在[0，2]上單調遞增．又f（﹣1）=f（1）故選A．點評： 本題考查的是函數的奇偶和單調性的綜合應用．在解答時充分體現了數形結合的思想、對稱的思想以及問題轉化的思想．值得同學們反思和體會．10.設f(x)為定義在R上的奇函數.當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網Z,X,X,K]參考答案：3

略12.如圖所示，設為內的兩點，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略13.若正奇數不能表示為三個不相等的合數之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：1714.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.15.若，，則=

.參考答案：

16.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略17.已知函數，則=

參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的首項為1，且，數列{bn}滿足，，對任意，都有.（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，數列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數學的通項公式為；在數列中，由，得，且，所以數學是以首項為，公比為的等比數列，從而數列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構造函數（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數列的通項公式()．在數列中，由，知數列是等比數列，首項、公比均為，∴數列的通項公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調遞增且大于0，∴單調遞增∴∴實數λ的取值范圍是．考點：1.等差數列、等比數列；2.不等式恒成立問題.19.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實數a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因為C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.20.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙與⊙的交點；（2）若經過點P（0，-1）的直線l與這兩個圓的公共弦總有公共點，求直線l斜率的取值范圍.參考答案：略21.在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（提示：莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字。）（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。參考答案：（1）如圖所示，莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字。

由上圖知，甲中位數是9.05，乙中位數是9.15，乙的成績大致對稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大。（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝＝1.3乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝＝0.9由S甲>S乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定。

22.設函數，且(1)求m的值；(2)試判斷在(0,+∞)上的單調性，并用定義加以證明；(3)若求值域；參考答案：(1)m=1;（2）單調遞減，證明見解析；（3）.【分析】（1）由