山西省臨汾市浪泉鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市浪泉鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知則（）A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略3.已知O為極點(diǎn)，曲線都在極軸的上方,極坐標(biāo)方程為,.若直線與曲線交于(不同于點(diǎn))兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是【

】.A．B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合，則為A．或

B．或C．或

D．或參考答案：A6.已知集合則=

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出集合，進(jìn)而計算與，分析選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，，則，則A、C、D都錯誤，B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握集合交集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B9.已知橢圓方程為，則該橢圓的長軸長是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時，若b⊥，則D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項(xiàng)，則第46項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第46項(xiàng)為第12行第1個不為1的數(shù)，即為：前46項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：2037【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對于學(xué)生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.12.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時x的值為__________．參考答案：略13.f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．14.從點(diǎn)向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略15.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣3＜m≤【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x3+mx=?x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解為：，必為均值點(diǎn)，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣3＜m≤．故答案為：﹣3＜m≤．16.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，則__________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）是z的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（2）類比數(shù)列的有關(guān)知識，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法與加減運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用數(shù)列的求和，直接求解化簡即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進(jìn)行化簡，然后計算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打開即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因?yàn)棣痢?0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質(zhì)，對于求值計算題要特別注意角度的范圍變化，這關(guān)系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號的判定，同時對三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20.已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動點(diǎn)，是一定點(diǎn)，則的最小值是。參考答案：略21.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊(duì)以暫時領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.（本題滿分14分）已知圓心在直線上的圓與