專題1：庫侖定律

主講：錢小陵普通物理專題研究電磁學(xué)專題專題一關(guān)于庫侖定律的討論一、庫侖定律的表述及適用范圍表述：之間的作用力,與他們之間的距離平方成反比，真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷作用力沿他們的連線，同性相斥，異性相吸與其電量之積成正比，數(shù)學(xué)表述：適用范圍：1）真空。2）靜止的點(diǎn)電荷之間。3）定律的尺度范圍。在介質(zhì)（導(dǎo)體）中，將極化（感應(yīng)）電荷“固化”在原地，在真空中滿足定律要求相對于誰靜止？相對于觀察者靜止施力電荷靜止，受力電荷可以運(yùn)動，但滿足（v﹤﹤c）10-13~109厘米。10-10~10-13厘米，但不遵守疊加原理。一、庫侖定律的建立與驗(yàn)證：1、庫侖定律的建立（1785年，庫侖完成）1755年，富蘭克林，帶電小球不受杯上電荷作用力。1766年，普利斯特利，帶電金屬空腔內(nèi)部不帶電。1772年，卡文迪許，空腔帶電導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)精度≤2×10-21785年，庫侖，扭秤實(shí)驗(yàn)，精度≤4×10-21864年，麥克斯韋，同心導(dǎo)體球?qū)嶒?yàn)，精度≤5×10-5

1936年，普里潑頓等，精度≤2×10-91968年，考克蘭等，精度≤9.2×10-121970年，巴特勒特等，精度≤1.3×10-131971年，威廉姆斯等，精度≤6×10-161980年，威廉姆斯等，精度≤10-19F∝r-（2+）1769年，羅賓遜，直接測量2、關(guān)于幾種驗(yàn)證方法的說明：1）均勻帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)為零，既對內(nèi)部任意一點(diǎn)電荷作用力為零的實(shí)驗(yàn)可以確立平方反比定律。證明：電荷面密度ⅠⅡⅢⅣr1r2球內(nèi)任意一點(diǎn)電荷（充分?。┰谇蛎嫔辖厝⌒∶嬖c立體角為：由于過的一對對頂立體小錐角受與的合力為令與同號，設(shè)庫侖力因此如圖：（1）若n﹥2，則

dF是指向ds2，同理Ⅱ、ⅳ區(qū)域，q合力指向球心。（2）若n﹤2，則

dF是指向ds1，同理Ⅱ、ⅳ區(qū)域，q合力背離球心。實(shí)驗(yàn)證明q在球內(nèi)不受力，∴只有n=2，由此證明：庫侖力滿足平方反比定律2）同心導(dǎo)體球，內(nèi)球殼電量或電位為零的實(shí)驗(yàn)對平方反比定律的證明：（1）一個均勻帶電球殼在空間任意一點(diǎn)P的電位選直角坐標(biāo)如圖球坐標(biāo)直角坐標(biāo)球殼帶電面密度為0brxyzdsP令：球殼半徑為，帶電面元在點(diǎn)的電位貢獻(xiàn)為令兩個單位點(diǎn)電荷間斥力與距離的關(guān)系為并令另一新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因此對積分化簡根據(jù)電位疊加原理，整個球殼在點(diǎn)的電位為積分結(jié)果為當(dāng)在殼外時，的上下限分別為當(dāng)在殼內(nèi)時，的上下限分別為當(dāng)在殼上時，的上下限分別為（2）兩個同心球殼的電位計算其中：內(nèi)外令：內(nèi)外球殼的半徑分別為電量分別為電位分別為

=在處的電位+在處的電位

=在處的電位+

在處的電位V外=V內(nèi)=V（充電時，內(nèi)、外球用導(dǎo)線連接）消去q外，解出q內(nèi)，得充電后內(nèi)球分配的電量卡文迪許實(shí)驗(yàn)，內(nèi)球電位為：麥克斯韋實(shí)驗(yàn)，內(nèi)球電位為：此時，外球殼接地放電，V外=0（不保證q外=0）（3）由上述兩個實(shí)驗(yàn)得到的值若假定則對小量做級數(shù)展開不影響結(jié)果，略去略去及更高次方項(xiàng)于是，得到：1)與分別是卡氏和麥?zhǔn)蠈?shí)驗(yàn)中的內(nèi)球殼的電位值，實(shí)驗(yàn)測定這兩個值，可求出2）兩個電位僅相差一個常數(shù)倍，故兩實(shí)驗(yàn)等效3）修正量的精度到達(dá)什么程度，在物理學(xué)發(fā)展中起到重要作用，它是麥克斯韋方程成立的基礎(chǔ)，是整個電磁學(xué)成立的基礎(chǔ)。三、庫侖定律在電磁學(xué)中的地位：1、一般認(rèn)為：安培定律是靜磁學(xué)的基礎(chǔ)庫侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)2、由庫侖定律導(dǎo)出安培定律：1）運(yùn)動的點(diǎn)電荷在磁作用上與電流元等效：安培力可以由運(yùn)動點(diǎn)電荷間的相互作用力代替（2）由庫侖定律導(dǎo)出安培定律由狹義相對論，考慮：S系：在S系上兩電荷之間的作用力不遵守庫侖定律令系相對于系以速度沿軸做勻速運(yùn)動且兩坐標(biāo)系有共同的時空原點(diǎn)即時二者之間的作用力遵守庫侖定律。即：源電荷相對靜止，場電荷運(yùn)動速度系中的庫侖定律電量相對論不變應(yīng)用變換關(guān)系，換到S系中變換結(jié)果為每一式的第一項(xiàng)不顯含運(yùn)動速度，稱為電相互作用滿足庫侖定律另一項(xiàng)與速度有關(guān)，稱為磁力，其矢量式為利用行列式，將中括號部分化簡為小括號又可以表示為行列式：將磁力表達(dá)式化簡為四、庫侖定律在近代物理中的作用1、平方反比律與光子的靜止質(zhì)量當(dāng)光子靜止質(zhì)量不為零時當(dāng)時，由此表明是否為零，直接與光子靜止質(zhì)量有關(guān)2、光子靜止質(zhì)量問題的重要性1971年，威廉姆斯實(shí)驗(yàn)結(jié)果光子靜止質(zhì)量的上限到目前為止，光子靜止質(zhì)量的最強(qiáng)上限1）規(guī)范不變性不再成立2）電荷守恒定律被破壞3）光子的偏振態(tài)不是2，而是34）黑體輻射公式要做修改五、例題分析：例1、兩個運(yùn)動電荷間的作用力是否庫侖定律，偏差與什么因素有關(guān)？設(shè)，兩個電荷均沿方向運(yùn)動，且兩個電荷速度大小一致。例2、真空中兩個電子以速度，同向，同速開始飛行，初始時刻相距，因電力作用，在飛行中產(chǎn)生垂直方向的分速度而逐漸拉開（陰極散焦現(xiàn)象），試求，隨變化的函數(shù)關(guān)系。參考文獻(xiàn)：1、電磁學(xué)專題研究陳秉乾等高等教育出版社

2、關(guān)于庫侖定律成立的條件大學(xué)物理87—5—263、庫侖定律的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)物理教師84—8—64、庫侖定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的物理通報83—3—495、電磁學(xué)