山西省臨汾市霍州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市霍州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：A略2.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點(diǎn)，首先計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值=0.95×6+2.6=8.3故選：B．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，是一個運(yùn)算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時不要出錯．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B.zC. D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得復(fù)數(shù)的值.【詳解】，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，(0，π)，則=(

)A．1

B．

C．

D．1參考答案：A6.為了得到的圖像，只需要將（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D略7.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)8.下列選項(xiàng)一定正確的是（

）

A、若，則 B、若，則

C、若，則 D、若，則參考答案：B略9.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D10.的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：由函數(shù)的表達(dá)式知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足以下條件：，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選C．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：（-1，）12.計算=

．參考答案：13.已知，，則

。參考答案：

14.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．故答案為：815.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=4，S3=3，則公差d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定義可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和公差的定義，屬基礎(chǔ)題．16.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）．過O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（單位：m），記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：m2）（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數(shù)；（ii）設(shè)MN=x（m），將S表示成x的函數(shù)；（2）試問通風(fēng)窗的高度MN為多少時？通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5．（i）在Rt△ONF中與矩形EFGH中表示出邊長，從而由S=EF×FG寫出面積公式S=10sinθ（20cosθ﹣7），注意角θ的取值范圍；（ii）在Rt△ONF中與矩形EFGH中利用勾股定理等表示出邊長，從而寫出S=EF×FG=x，注意x的取值范圍；（2）方法一：選擇（i）中的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而示函數(shù)的最大值及最大值點(diǎn)，再代入求NM的長度即可；方法二：選擇（ii）中的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而示函數(shù)的最大值及最大值點(diǎn)即可．【解答】解：（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5．（i）在Rt△ONF中，NF=OFsinθ=10sinθ，ON=OFcosθ=10cosθ．在矩形EFGH中，EF=2MF=20sinθ，F(xiàn)G=ON﹣OM=10cosθ﹣3.5，故S=EF×FG=20sinθ（10cosθ﹣3.5）=10sinθ（20cosθ﹣7）．即所求函數(shù)關(guān)系是S=10sinθ（20cosθ﹣7），0＜θ＜θ0，其中cosθ0=．（ii）因?yàn)镸N=x，OM=3.5，所以O(shè)N=x+3.5．在Rt△ONF中，NF===．在矩形EFGH中，EF=2NF=，F(xiàn)G=MN=x，故S=EF×FG=x．即所求函數(shù)關(guān)系是S=x，（0＜x＜6.5）．

（2）方法一：選擇（i）中的函數(shù)模型：令f（θ）=sinθ（20cosθ﹣7），則f′（θ）=cosθ（20cosθ﹣7）+sinθ（﹣20sinθ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20．由f′（θ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20=0，解得cosθ=，或cosθ=﹣．因?yàn)?＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ=．設(shè)cosα=，且α為銳角，則當(dāng)θ∈（0，α）時，f′（θ）＞0，f（θ）是增函數(shù)；當(dāng)θ∈（α，θ0）時，f′（θ）＜0，f（θ）是減函數(shù)，所以當(dāng)θ=α，即cosθ=時，f（θ）取到最大值，此時S有最大值．即MN=10cosθ﹣3.5=4.5m時，通風(fēng)窗的面積最大．方法二：選擇（ii）中的函數(shù)模型：因?yàn)镾=，令f（x）=x2（351﹣28x﹣4x2），則f′（x）=﹣2x（2x﹣9）（4x+39），因?yàn)楫?dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=時，f（x）取到最大值，此時S有最大值．即MN=x=4.5m時，通風(fēng)窗的面積最大．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

則（），是線段的中點(diǎn)，，即，，-------------------10分得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分略20.(本小題滿分12分)設(shè).（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得的圖象，求在處的切線方程.參考答案：（Ⅰ）,

……３分故f(x)的最小正周期,

………………4分由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………６分（Ⅱ）由題意：,

……８分,,

……１０分因此切線斜率,

切點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求切線方程為,即.

…………………１２分21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；（3）經(jīng)過對甲、乙兩人的很多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[6.5，10.5]之間?，F(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于1.0環(huán)的概率。參考答案：略22.在如圖所示的四邊形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，設(shè)∠ACB=θ，點(diǎn)C到AD的距離為h．（1）當(dāng)θ=15°，求h的值；（2）求AB+BC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）由θ=15°，可得∠BAC=45°．由AB⊥AD，可得∠D=75°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E點(diǎn)．在△ACD中，由正弦定理可得：AC．即可得出h=ACsin45°．（2）在△ABC中，可得∠BAC，于是可得∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．可得∠D=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：AB，BC，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵θ=15°，∴∠BAC=180°﹣120°﹣15°=45°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣45°=75°，如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E點(diǎn)．在△ACD中，由正弦定理可得：=，∴AC=+．∴h=ACsin45°=+1．（2）在△ABC中，∠BAC=60°﹣θ，∴∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60