山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，則圖中陰影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}

C.{1,2,4,6}

D.{3,6,7,8}參考答案：B圖中陰影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故選B.2.點P在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因為線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，所以=2c,所以,因為直線PF1與以坐標原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，所以OA=a，因此，因為PF1=4AF1，所以

3.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】畫出圖象，當直線l經(jīng)過點A，C時，求出m的值；當直線l與曲線相切時，求出m．即可．【解答】解：畫出圖象，當直線l經(jīng)過點A，C時，m=1，此時直線l與曲線y=有兩個公共點；當直線l與曲線相切時，m=．因此當時，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點．故選C．【點評】正確求出直線與切線相切時的m的值及其數(shù)形結合等是解題的關鍵．4.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C5.（5分）O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標為（）．設P（m，n），由拋物線的定義結合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點F（）設P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點評】：本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點F的距離為4的點P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．6.已知隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6參考答案：B由已知得，而，所以，故選.7.已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點】橢圓的定義．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，∴點A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．8.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A．乙的眾數(shù)是21 B．甲的中位數(shù)是24C．甲的極差是29 D．甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯誤；甲的極差是37﹣8=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確．故選：B．9.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D10.設P（x，y）是圓x2＋（y＋4）2＝4上任意一點，則的最小值為 A．＋2

B．－2 C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題關于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略12.若的最小值為

.參考答案：略13.已知點在圓上運動，則的最大值與最小值的積為______．參考答案：12【分析】由幾何意義，表示原點到點P的距離．求出原點到圓心的距離，結合圓的半徑可得所求最大值和最小值．【詳解】圓的標準方程為，表示原點到點P的距離．由圓的幾何性質知，，由z的最大值與最小值的積為．故答案為12．【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系．解題關鍵是對代數(shù)式的幾何意義的理解，即表示原點到點P的距離，從而可得解法．14.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：；

15.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復數(shù)W的共軛復數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復數(shù)，利用共軛復數(shù)的定義求得結果.【詳解】由題意知：本題正確結果：【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠通過復數(shù)運算求解出復數(shù)，屬于基礎題.16.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略17.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,函數(shù)，若的解集為，求實數(shù)的取值范圍（10分）參考答案：（1）當時滿足條件；---------------------------------------------2分（2）當時，解得；------------=----------------------3分（3）當時，對稱軸，，解得，------------3分綜上--------------------------------------------------------------2分19.本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.(1)當a=1時,過原點的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點P,求點P的坐標;(2)當0＜a＜時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(3)當a=時,設函數(shù)g(x)=x2－2bx－,若對于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底,e＜+1）.參考答案：解:函數(shù)的定義域為，

（2分）（1）設點，當時，，則，，∴

（3分）解得，故點P的坐標為

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴當，或時，當時，故當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，

（8分）（3）當時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（10分）若對于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①當時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當時，，由及得，③當時，在上為減函數(shù)，，此時

綜上，的取值范圍是

（14分）略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－BCD的體積．

參考答案：(1)證明:取AD中點E,連PE,因為△PAD是等邊三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交線為AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,

(3分)在△ABD中,AB=8,AD=4,BD=4所以,,即BD⊥AD

(5分),所以BD⊥平面PAD,面BDM,

所以

平面MBD⊥平面PAD

(7分)(2)由(1)可知∠DAB,

AB∥DC,所以∠CDB,PE=

(9分)

(12分)22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E為A1B1的中點，且C1E⊥BB1．（1）求證：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C與平面ABB1A所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結B1C，交BC1于F，連結EF，推導出EF∥A1C，由此能證明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中點D，連結DE，DA1，DC，推導出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，由此能求出A1C與平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小題12分）證明：（1）連結B1C，交BC1于F，連結EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四邊形，∴F為B1C中點，∵E為A1B1的中點，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2