山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B3.拋物線x2=2y的焦點坐標為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，）．故選：A．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A對于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，對；對于B：則或或故B錯；對于C：則或或異面故C錯；對于D：或異面故D錯5.已知一個算法，其流程圖如右圖所示，則輸出結(jié)果是A.7 B.9

C.11 D.13參考答案：B6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當直線過點（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當﹣≤k≤時，直線和曲線有交點．故選A．點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B9.已知不等式對一切正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對一切正整數(shù)n恒成立，∴l(xiāng)og2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．10.經(jīng)過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線方程都可以表示為（）A．=B．=C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）D．y﹣y1=參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】利用兩點式即可得出．【解答】解：當x1≠x2，y1≠y2時，由兩點式可得直線方程為：=，化為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），對于x1=x2或y1=y2時上述方程也成立，因此直線方程為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

_．

參考答案：1012.若命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞213.用輾轉(zhuǎn)相除法可求得的最大公約數(shù)為

參考答案：5714.計算機執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②015.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．16.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略17.某次數(shù)學測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學有一道題未答，那么這個學生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，則.該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為.............12分19.（12分）等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的點（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當時，記（），求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）∵

當時

∴

由，知（2）由（1）知

∴

…………12分20.（本小題滿分12分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；（3）是否存在實數(shù)，直線交橢圓于，兩點，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．21.某產(chǎn)品的廣告費支出x(單位