山西省呂梁市棗林村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市棗林村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x=1的傾斜角和斜率分別是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及直線的圖象特征與直線的傾斜角、斜率的關(guān)系．2.下列命題正確的是

A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：C3.“”是“”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5.已知，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)與的夾角為鈍角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范圍．【解答】解：∵，，且與的夾角為鈍角，∴?＜0，∴3x+2（2﹣x）＜0；解得x＜﹣4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的數(shù)量積定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】Q7：極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】曲線的極坐標(biāo)方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．7.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為則等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100參考答案：B8.已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0參考答案：C9.已知點(diǎn)P(1,3)與直線，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C10.對(duì)于函教,以下選項(xiàng)正確的是(

)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個(gè)極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個(gè)極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點(diǎn),且函數(shù)有兩個(gè)極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略12.對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；②，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；③且越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；越接近于0，相關(guān)程度越弱；④以上說法都不對(duì)參考答案：③13.如右圖，有一個(gè)邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略14.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略15.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°，行駛4小時(shí)后到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.16.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．17.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當(dāng)垂直于已知直線時(shí)，四邊形的面積最小三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，角的對(duì)邊分別為，且，，（1）求角的大小;

（2）求的面積.參考答案：解析：①

--------------------

2分

------------------------

4分

---------------------------6分②

-------------------------

8分

-------------------------10分

-------------------------12分19.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。（3）求函數(shù)在的最值。參考答案：(1)由,可得.由題設(shè)可得

即解得,.所以.(2)由題意得,所以.令,得,.

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0

20.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1處取得極值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常數(shù)a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)x=±1處取得極值，且f（1）=﹣1，得到f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，代入x值后聯(lián)立方程組求解a，b，c的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a，b，c得到函數(shù)f（x）的具體解析式，求出導(dǎo)函數(shù)后解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，判斷出導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到極值點(diǎn)，并求出極值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：?，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，或x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）內(nèi)分別為增函數(shù)；在（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)．因此，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）==1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）==﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，訓(xùn)練了方程組的解法，是中檔題．21.（12分）如圖，在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱錐A1—BDC1的體積。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A與AC相交于一點(diǎn)A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A1ACC1

……4分（2）由（1）知BD^平面A1ACC1又A1Cì平面A1ACC1，………6分同理A1C^BC1，又BD與BC1交于一點(diǎn)