山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．C．D．參考答案：D2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為(

) A．﹣3 B．0 C．3 D．12參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。?，解得，即A（﹣6，3），代入目標(biāo)函數(shù)得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．3.若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A.在上是增函數(shù)

B.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4

解析：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由題意知，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；其圖象的對(duì)稱中心為（），B錯(cuò)誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；，，∴當(dāng)x∈[，π]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合已知求出周期，進(jìn)一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．5.已知集合，，則等于A． B．C． D．參考答案：C6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A7.命題“，使成立”的否定為（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)化為求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)，∴m+log2x=0在x≥1時(shí)有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故選：A．9.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_____.參考答案：略12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：13.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為______參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出復(fù)數(shù)的值，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，最后寫出的虛部.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念、以及復(fù)數(shù)虛部的概念.

14.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：綜合題．分析：先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問(wèn)題的過(guò)程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．15.直線l過(guò)點(diǎn)(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點(diǎn)，則MN＝

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖像如圖１所示，則＝

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_______．參考答案：(，)【分析】不妨設(shè)，則，再根據(jù)函數(shù)的圖像分析可得解.【詳解】不妨設(shè)，則，由圖可知．故答案為：(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（﹣1，），直線l與圓C相交于點(diǎn)A，B，求|MA||MB|．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，化為x2+y2=2y，配方為x2+（y﹣1）2=1．（II）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞]上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′（x）=2x﹣4﹣=＞0，故f（x）在[e，+∞）遞增；（2）f′（x）=2x﹣4+=，令g（x）=（x﹣1）2﹣a，2＜a≤（e﹣1）2時(shí)，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在[e，+∞）遞增，f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2（1﹣a），a＞（e﹣1）2時(shí)，令g（x）＞0，解得：x＞1+，或x＜1﹣（舍），令g（x）＜0，解得：e＜x＜1+，故f（x）在[e，1+）遞減，在（1+，+∞）遞增，故f（x）min=f（1+）．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）證明見解析；（II）.【分析】（I）令，利用可求得；當(dāng)時(shí)，利用整理可得，從而證得結(jié)論；（II）由（I）可得的通項(xiàng)公式，從而求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（I）令，，解得：當(dāng)且時(shí)，，，即

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（II）由（I）知：

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為則兩式作差得：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)與關(guān)系、遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握數(shù)列求和的方法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差與等比的乘積的形式時(shí)，選擇錯(cuò)位相減法來(lái)求和.21.（本小題滿分13分）下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高、跳遠(yuǎn)成績(jī)的分布，共有隊(duì)員40人，成績(jī)分為1～5五個(gè)檔次，例如表中所示跳高成績(jī)?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員為5人.將全部隊(duì)員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)閤分，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳

遠(yuǎn)54321

跳

高51310141025132104321m60n100113參考答案：22.（14分）定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：（i）對(duì)任意x，（-1，1）都有：；（ii）當(dāng)（-1，0）