山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市柳林縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D2.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若曲線和上分別存在點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，又由，由題意，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．

4.四棱錐的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)則四棱錐的體積=

(

)．A．24

B．18

C．

D．8參考答案：D5.已知集合 A． B． C． D．參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限

B．第二象限

C第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是(

）A.①

B.②③

C①②③

D①④參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒(méi)有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．9.給定空間中的直線及平面，則“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。參考答案：略12.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=n﹣【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案為：an=n﹣．13.若函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由已知可得，當(dāng)時(shí)，要使得原命題成立需：；當(dāng)時(shí)，要使得原命題成立需：.綜上.

14.△ABC中，，BC=3，，則∠C=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．15.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時(shí)，f（x）=，則=．參考答案：【分析】推導(dǎo)出=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時(shí)，f（x）=，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開________參考答案：略17.=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當(dāng)時(shí)，學(xué)|科網(wǎng)S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點(diǎn)睛:本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.19.（本小題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年1月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？參考答案：（1）

……2分

……5分（2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4,5,從中任取2個(gè)的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，

……8分其中事件A“其中至少有一個(gè)為良”包含的基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種，

……10分所以事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是.

……12分20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}前2019項(xiàng)的和.參考答案：（Ⅰ）等差數(shù)列的公差為，（）的通項(xiàng)公式為：（Ⅱ）的2019項(xiàng)的和為：21.對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)