山西省呂梁市汾陽峪道河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市汾陽峪道河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A2.設(shè)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B4.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，若、是的兩根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A6.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x+1與y= B．f（x）=與g（x）=xC． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A：y=x+1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：f（x）=的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C：f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，g（x）==x的定義域?yàn)镽，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選D．9.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示從P到Q的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】對(duì)于P集合中的任何一個(gè)元素在后Q集合中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)才是映射．據(jù)此對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即得．【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故選項(xiàng)A是映射．對(duì)于選項(xiàng)B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故選項(xiàng)B是映射．對(duì)于選項(xiàng)C，集合P中的元素4在集合Q中沒有像和它對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)C不是映射．對(duì)于選項(xiàng)D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故選項(xiàng)D是映射．故選C．10.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如，，；則的值為

參考答案：12.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數(shù)f（x）=，則；④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知函數(shù)式，化簡(jiǎn)即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個(gè)，故①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對(duì)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯(cuò)．故答案為：②③．13.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；參考答案：①③14.（4分）函數(shù)f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)；則＝

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參考答案：略16.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=1+．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)0＜x1＜x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可．（2）函數(shù)在x∈[2，6]上也為減函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴在x∈[2，6]上也為減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣（10分）∵f（2）=，f（6）=，∴函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當(dāng)≤2即a≤時(shí)，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當(dāng)＞2即a＞時(shí)，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當(dāng)a≤時(shí)，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當(dāng)a時(shí)，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對(duì)于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價(jià)于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關(guān)于t的一次函數(shù)，故對(duì)于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價(jià)于，即，解得m≤﹣或m≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題20.試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在（1，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先將原函數(shù)變成f（x）=2+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】證明：f（x）=2+；設(shè)x1＞x2＞1，則：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．21.（本題10分）)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，求的取值范圍．參考答案：，又，即22.己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點(diǎn)O且與l平行，點(diǎn)P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直