山西省呂梁市汾陽第二高級中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析

山西省呂梁市汾陽第二高級中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是單調函數又是奇函數的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據奇函數圖象特點或定義域的特點，奇函數的定義，以及y=x3函數的圖象即可找出正確選項．【解答】解：根據對數函數的圖象知y=log3x是非奇非偶函數；y=3|x|是偶函數；y=是非奇非偶函數；y=x3是奇函數，且在定義域R上是奇函數，所以D正確．故選D．2.用反證法證明”若x，y都是正實數，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個成立“的第一步應假設（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點】反證法．【分析】根據反證法，則＜2或＜2中至少有一個成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．3.已知平面內有及一點，若，則點與的位置關系是A、點在線段上

B、點在線段上C、點在線段上

D、點在外部參考答案：A4.，則f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9參考答案：C略5.已知平面向量，則向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)參考答案：A【分析】直接根據平面向量的坐標運算法則求解即可.【詳解】因為所以，又因為，所以，故選A.6.設向量，，滿足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，則|﹣|的取值范圍為（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）參考答案：B【分析】根據題意，設（+）與的夾角為θ，由向量數量積的運算性質有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范圍，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根據題意，設（+）與的夾角為θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，則||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，則有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范圍為[4，8]，故選：B．7.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內有一定量的水，水深為h.若在容器內放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當錐體內水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查錐體和球的體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．8.定義在R上的函數對任意都有，成立，則實數a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A9.化簡的結果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.在等差數列中，則的前5項和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若和分別是一元二次方程的兩根．則__．參考答案：【分析】利用韋達定理與求解即可.【詳解】因為和分別是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點睛】本題主要考查韋達定理的運用,屬于基礎題型.12.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實數a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}13.已知一個圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結果即可．【解答】解：設球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．14.如果函數在區(qū)間上是減函數，那么實數的取值范圍是

。

參考答案：15.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略16.（5分）將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的函數解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式，即可代入求值．解答： 將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的函數解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點評： 本題考查函數的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數與函數平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎題．17.設集合，則實數

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數在上為增函數，且，試判斷在上的單調性并給出證明過程。參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數.證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數.

-----------------10分19.已知數列{an}前n項和為Sn，，且滿足（）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設數列前n項和為Tn，求證：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【試題分析】（1）借助遞推關系式，運用等比數列的定義分析求解；（2）依據題設條件運用列項相消求和法進行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項，3為公比的等比數列，故．（Ⅱ），，．20.已知定義域為的函數是奇函數；（1）求實數的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數，此時有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數；……………（8分）（3）由（2）知：為減函數；時，，；故關于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略21.已知等比數列{an}的公比，前n項和為Sn，且滿足.，，分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Mn；（3）若，{cn}的前n項和為Tn，且對任意的滿足，求實數的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項，利用等差數列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數列的通項公式。（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數列的前項和即可；（3）結合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數列的第1項，第2