山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A3.已知，，且，則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案：A【分析】先求得的表達(dá)式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，解得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：A5.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知五數(shù)成等比數(shù)列，四數(shù)成等差數(shù)列，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.（5分）化簡的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)式的化簡、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．8.

(

).

.

.

.

參考答案：B9.與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．【解答】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故選C10.如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略12.某林場有樹苗30

000棵，其中松樹苗4

000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個(gè)根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)14.已知角終邊過點(diǎn)P，則

，

，

，

。參考答案：15.已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．17.（5分）函數(shù)的圖象為C．如下結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是π；

②圖象C關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C．其中正確的是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①②考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的性質(zhì)，對①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正確；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的對稱軸方程為：x=+（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，x=，∴圖象C關(guān)于直線x=對稱，正確，即②正確；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，[﹣，]為其一個(gè)增區(qū)間，而﹣＞﹣，但＞，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上不是增函數(shù)，即③錯(cuò)誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④錯(cuò)誤．綜上所述，①②正確．故答案為：①②．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值。參考答案：(1)(2)19.（13分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.(10分)

已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應(yīng)的x的值；（3）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：(1)T=π（2）當(dāng)x=時(shí)y取最大值；當(dāng)x=時(shí)y取最小值；（3）先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.略21.已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個(gè)動點(diǎn)．（1）當(dāng)∥時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：設(shè)P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值﹣1，此時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．22.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）已知函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)閇﹣5，﹣2]，求函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）