山西省呂梁市紅族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市紅族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．2.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．3.已知傾斜角為1200的直線

過(guò)圓C:的圓心，則此直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓焦點(diǎn)，且=，那么的面積為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：A5.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略6.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.B.

C.

D.參考答案：B8.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，

10.三個(gè)數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的零點(diǎn)是；參考答案：0或-1略12.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略13.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】通過(guò)表達(dá)式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因?yàn)?，所以．，∴．?．故答案為：．14.參考答案：.15.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為_(kāi)_____________．參考答案：略16.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題型．17.已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式可根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯(lián)立可求出函數(shù)的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，要設(shè)0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，依據(jù)定義判斷出結(jié)論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因?yàn)椋? 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 設(shè)0＜x1＜x2＜1，則．（10分） 因?yàn)?＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 從而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，這是奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用，做對(duì)本題的關(guān)鍵是根據(jù)定義轉(zhuǎn)化出正確的方程，利用定義法證明單調(diào)性時(shí)，要注意做題格式，及判號(hào)時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)． 19.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴當(dāng)A=?時(shí)，則有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，滿足題意；當(dāng)A≠?時(shí)，則有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知向量（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）若在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間為（3）根據(jù)圖像可知略21.（本小題滿分10分）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,.(1)求證:(2)若,求△ABC的面積.參考答案：(1)證明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積22.計(jì)算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩