山西省大同市云岡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市云岡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為A． B．

C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時(shí)x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.

2.已知等比數(shù)列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列結(jié)論正確的是-----(

)A．當(dāng)且時(shí)，

B．當(dāng)時(shí)，的最小值為2C．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是（）A． B．2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè)棱PC⊥底面ABC．取AB的中點(diǎn)D，連接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè)棱PC⊥底面ABC．取AB的中點(diǎn)D，連接CD，PD，則CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．∴S△PAB==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、三角形面積計(jì)算公式、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若，則“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：時(shí)，，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交；反之，如果直線與圓相交，那么解得，故“”是“直線與圓相交”的充分而不必要條件，選.考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線直線與圓的位置關(guān)系.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則等于（

）A．

B．

C.

D.參考答案：Ｂ8.如圖所示的程序框圖中，輸出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，A，B的值，當(dāng)i=2018時(shí)不滿足條件i≤2017，退出循環(huán)，輸出B的值為﹣，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=π，B=0，i=3，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=，i=4，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=﹣，…觀察規(guī)律可知，可得：i=2017，滿足條件i≤2017，執(zhí)行循環(huán)體，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不滿足條件i≤2017，退出循環(huán)，輸出B的值為﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求程序框圖運(yùn)行結(jié)果的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖運(yùn)行過(guò)程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量且，則等于（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：B10.若圓錐的主視圖(正視圖)是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=i（3+4i）（i為虛數(shù)單位），則z的模為．參考答案：5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=i（3+4i）=3i﹣4．∴|z|==5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．12.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：014.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(1,0)15.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，3，，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（由公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有

種。參考答案：10816.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面積正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面積為．故答案為：17.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn)，分別為角對(duì)應(yīng)的邊，已知參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由題意可得直線AB的方程為y=x﹣1，聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦長(zhǎng)公式可得AB==?代入可求【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1∴直線AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦長(zhǎng)公式可得AB==?==8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，其中法（一）主要體現(xiàn)了拋物線的定義的靈活應(yīng)用．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求證：m+2n≥4．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)第（1）問(wèn)，將a=2代入函數(shù)的解析式中，利用分段討論法解絕對(duì)值不等式即可；對(duì)第（2）問(wèn)，先由已知解集{x|0≤x≤2}確定a值，再將“m+2n”改寫為“（m+2n）（+）”，展開后利用基本不等式可完成證明．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即為|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式化為2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，原不等式化為2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式化為x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．綜合①、②、③知，原不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）證明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，從而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集為{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2n時(shí)及m=2，n=1時(shí)，等號(hào)成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得證．20.已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)F(c，0)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為x－y－c＝0，∴O到l的距離為＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……4分（Ⅱ）假設(shè)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程為＋＝1．由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設(shè)l：x＝ty＋1．由消去x并化簡(jiǎn)整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韋達(dá)定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵點(diǎn)P在C上，∴＋＝1，化簡(jiǎn)整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．當(dāng)t＝時(shí)，P(，－)，l的方程為x－y－＝0；當(dāng)t＝－時(shí)，P(，)，l的方程為x＋y－＝0．故C上存在點(diǎn)P(，±)，使＝＋成立，此時(shí)l的方程為x±y－＝0．…………………14分

略21.已知函數(shù)f（x）=x3+kx2+k（k∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為12，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)k＜0，g（x）=f′（x），求F（x）=g（x2）在區(qū)間（0，）上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得k=4，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3+kx2+k的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2+kx，由題意可得f′（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f′（x）=x2+4x，當(dāng)x＞0或x＜﹣4時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．可得f（x）的極小值為f（0）=4；f（x）的極大值為f（﹣4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，①當(dāng)﹣4＜k＜0時(shí)，﹣∈（0，2），h（t）min=h（﹣）=﹣；②當(dāng)k≤﹣4時(shí)，﹣∈[2，+∞），h（t）在（0，2）遞減，h（t）min=h（2）=4+2k．綜上可得，h（t）min=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和分類討論的思想方法，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，面，。(Ⅰ)求證：當(dāng)時(shí)，平面面；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。參考答案：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

………(1分)設(shè)，由已知得：，

……………(2分)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，

∴,=,，

……………(3分)·=，·=，

……(4分)∴。

……………