中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)課件第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形

數(shù)學(xué)

第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形知識(shí)考點(diǎn)?對(duì)應(yīng)精練考點(diǎn)分類一三角形的性質(zhì)知識(shí)考點(diǎn)對(duì)應(yīng)精練1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2.三角形的內(nèi)角和是180°；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．1．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x,13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3

C．5

D．132．如圖，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度數(shù)是(

)A．61°

B．60°

C．37°

D．39°BC第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形考點(diǎn)分類二等腰三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)考點(diǎn)對(duì)應(yīng)精練1．概念:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；有三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(也叫正三角形)．2．等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”；(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形1.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是(

)A．9cm

B．12cmC．15cm或12cmD．15cm2.如圖，在等腰⊿ABC中，分別求出它們的底角的度數(shù)。DB3．等腰三角形的判定(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形．3.下面給出的幾種三角形：(1)有兩個(gè)角為60°的三角形；(2)三個(gè)外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；(4)有一個(gè)角為60°的等腰三角形．其中一定是等邊三角形的有(

)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形考點(diǎn)分類三直角三角形的性質(zhì)與判定1、性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)；(3)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角為30°；(5)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2．判定(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；(2)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形；1.在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，CB＝8，則AB上的高為

.2.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a︰b︰c=3︰4︰5D.a=11，b=12，c=15

D

第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形考點(diǎn)分類四三角形中位線定理：三角形的中位線，平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。1.（2012浙江臺(tái)州）如圖，點(diǎn)D、E、F分別為∠ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A．5B．10C．20D．402、順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)的四邊形是

四邊形。平行C考點(diǎn)分類五三角形全等證明三角形全等有方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。對(duì)于直角三角形，還有HL.2.（2013?深圳市）如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（）

A.B.C.D.1.（2014?漳州）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母）

解：AC=DF．證明：∵BF=EC，∴BF－CF=EC－CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)．C第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形考點(diǎn)分類六相似三角形的判定與性質(zhì)1、判定方法：

①平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；②.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；③.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；④.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；對(duì)于直角三角形相似的判定定理還有：斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。2、相似三角形的性質(zhì):①.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。②.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。③.相似三角形面積的比等于相似比的平方。第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形

1.（2014?懷化）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC=

．2.（廣東卷?2013）如圖，矩形ABCD中,以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1______S2+S3(用“>”“=”“<”填空)；（2）寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．解：連接CD，∵D是AB的中點(diǎn)，則△ADC和△BDC等底（AD=BD）同高，∴S△ADC=S△BDC=S△ABC∵E是AC的中點(diǎn)，則△ADE和△CAE等底（AE=CE）同高，∴S△ADE=S△CDE=S△ADC∴S△ADE=S△ABC

=

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC；證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形真題演練?層層推進(jìn)基礎(chǔ)題1.(廣東省?2012年)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A、5B、6C、11D、163.(廣東梅州?2013年)如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是

．2.(廣東佛山?2013年)如圖，若∠A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)()A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3mCB

第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形

4、(廣東湛江?2013年)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證：AC=DF．5、(廣東珠海?2013年)（全等三角形）如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求證：BC=DC.證明：∵FB=CE.∴BC=CF.∵AB∥ED.∴∠B=∠E.∵AC∥DF.∴∠ACB=∠DEF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF證明：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠BCA=∠DCE∴AC=EC.

∴∠A=∠E∴△BCA≌△DCE(ASA)∴BC=DC第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形提高題6.(廣東佛山市?2013年)（相似三角形）網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說(shuō)明△ABC∽△DEF．

7.(深圳市?2013年)如圖，有一張一個(gè)角為30°，最小邊長(zhǎng)為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開(kāi)后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，求所得四邊形的周長(zhǎng)．解：如圖，BC=2，DE=1，AB=4，AC=2，(1)AE與EC重合時(shí)，周長(zhǎng)為8；(2)AD與BD重合時(shí)，周長(zhǎng)為4+2，所以，四邊形的周長(zhǎng)是8或4+2.

第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形拔高題8.(廣東珠海?2013年)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上，此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E.(1)求證：∠CBP=∠ABP；(2)求證：AE=CP；(3)當(dāng)，BP′=5時(shí)，求線段AB的長(zhǎng).

第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形課時(shí)作業(yè)一、選擇題1.(2014?廣東卷)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為()A.17B.15C.13D.13或172.（2012年?海南?。┮粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm3.（2012?廣東深圳）如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則么∠1+∠2的度數(shù)為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°4.三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的是（）A.中線B.角平分線C.高D.中位線5.(2014?深圳)如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D正確；當(dāng)添加∠A=∠D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確；但添加AC=DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確；故選C．AACCC第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形課時(shí)作業(yè)二、填空題6.（2014廣州市）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是_____．8.（2014廣東卷）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=

；7.(2014廣州市)已知命題:“如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.”寫出它的逆命題:_________，該逆命題是____命題（填“真”或“假”）．如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等假140°9.(2014年梅州)如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠ADC=90°，則∠A=

.

10.（2014年廣東卷）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于

.

55°3解：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．第20課時(shí)等腰三角形與等邊三角形課時(shí)作業(yè)三、解答題11.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，求∠1的度數(shù)．解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案為：75．12.（2014?紹興）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題：如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．

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