(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點梳理與過關(guān)練習(xí)10《函數(shù)模型及其應(yīng)用》(含詳解)

考點10函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.一、常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)反比例函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)且SKIPIF1<0)二次函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0）指數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）對數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）冪函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）二、幾類函數(shù)模型的增長差異函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間,相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0三、函數(shù)模型的應(yīng)用解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟，可分以下四步進行：（1）認真審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；（2）建立模型：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）求解模型：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原解答：將利用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原到實際問題中.用框圖表示如下：數(shù)學(xué)問題實際問題建模數(shù)學(xué)問題實際問題審題、轉(zhuǎn)化、抽象問題解決解模運算實際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題答案還原實際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題答案結(jié)合實際意義考向一二次函數(shù)模型的應(yīng)用在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位.根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題.典例1山東省壽光市綠色富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地.上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解析】（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=(10+0.5x)(2000?6x)=?3x（2）由題意得，(?3x化簡得，x2解得x1=50，x因此，李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售.（3）設(shè)利潤為W，則由（2）得，W=(?3=?3x因此當(dāng)x=100時，Wmax又因為100∈(0,110所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤，為30000元.1．根據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作.據(jù)估計，如果有x(x>0)萬人進入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高x%，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為6000a(1≤a≤3)元．（1）在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；（2）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行，限制農(nóng)民進入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民，即x取何值時，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大．考向二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（1）在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通?？梢员硎緸镾KIPIF1<0(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式.求解時可利用指數(shù)運算與對數(shù)運算的關(guān)系.（2）已知對數(shù)函數(shù)模型解題是常見題型，準(zhǔn)確進行對數(shù)運算及指數(shù)與對數(shù)的互化即可.典例2一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且使森林面積每年比上一年減少p%,10年后森林面積變?yōu)镾KIPIF1<0.為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的SKIPIF1<0,已知到今年為止,森林面積為SKIPIF1<0.（1）求p%的值;（2）到今年為止,該森林已砍伐了多少年?（3）今后最多還能砍伐多少年?【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0

.（2）設(shè)經(jīng)過m年，森林面積變?yōu)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得m=5,故到今年為止,已砍伐了5年.（3）設(shè)從今年開始,以后還可砍伐n年,則n年后的森林面積為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得n≤15,故今后最多還能砍伐15年.典例3某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0后消除了SKIPIF1<0的污染物，試求：（1）SKIPIF1<0后還剩百分之幾的污染物．（2）污染物減少SKIPIF1<0所需要的時間．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【解析】（1）由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0個小時后還剩SKIPIF1<0的污染物．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以污染物減少SKIPIF1<0所需要的時間為SKIPIF1<0個小時．2．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和壓力下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位：mol/L，記作[H+]）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位：mol/L，記作[OH?]）的乘積等于常數(shù)10?14.已知pH值的定義為pH=?lg[H（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgA．5 B．7C．9 D．103．從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹木的高度f(t)(單位：米)與生長年限t（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：SKIPIF1<0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).設(shè)該樹栽下的時刻為0.SKIPIF1<0（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）（2）在第幾年內(nèi)，該樹長高最快？考向三分段函數(shù)模型的應(yīng)用（1）在現(xiàn)實生活中，很多問題的兩變量之間的關(guān)系，不能用同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)．如出租車票價與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)．（2）分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其作為幾個不同問題，將各段的規(guī)律找出來，再將其合在一起．要注意各段變量的范圍，特別是端點．（3）構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡潔，做到分段合理，不重不漏．典例4某公司利用APP線上、實體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量ft、線下日銷售量gt（單位：件）與上市時間tt∈?N?天的關(guān)系滿足：ft=?????10t,???????????????????????????????????????????1≤t≤10（1）設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為F(t)，寫出F(t)的函數(shù)解析式；（2）產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元？【解析】（1）由題意可得：當(dāng)1≤t≤10時，日銷售量為10t+?t2+20t=?當(dāng)10<t≤15時，日銷售量為?10t+200+?t2+20t=?當(dāng)15<t≤20時，日銷售量為?10t+200+?t2+20t=?綜上可得：F(t)=（2）當(dāng)1≤t≤10時，由40(?t2+30t)≥5000，當(dāng)10<t≤15時，由40(?t2+10t+200)≥5000，當(dāng)15<t≤20時，20(?t2故第5天至第15天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元.4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：SKIPIF1<0，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）為20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為f(x)（單位：元）．（Ⅰ）求f(x)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?考向四函數(shù)模型的比較根據(jù)幾組數(shù)據(jù)，從所給的幾種函數(shù)模型中選擇較好的函數(shù)模型時，通常是先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)確定各個函數(shù)模型中的各個參數(shù)，即確定解析式，然后再分別驗證、估計，選出較好的函數(shù)模型.典例5某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量SKIPIF1<0（單位：萬件）與月份SKIPIF1<0的關(guān)系.模擬函數(shù)SKIPIF1<0；模擬函數(shù)SKIPIF1<0.（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量.【解析】（1）若用模擬函數(shù)1：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若用模擬函數(shù)2：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以選用模擬函數(shù)1較好．（2）因為模擬函數(shù)1：SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，生產(chǎn)量遠大于他的最高限量；模擬函數(shù)2：SKIPIF1<0也是單調(diào)增函數(shù)，但生產(chǎn)量SKIPIF1<0，所以不會超過15萬件，所以應(yīng)該選用模擬函數(shù)2：SKIPIF1<0好．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以預(yù)測6月份的產(chǎn)量為SKIPIF1<0萬件.5．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58，為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型f(x)=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p（1）你認為誰選擇的模型較好？(需說明理由)（2）至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題．1．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下4個模擬函數(shù)：①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02．請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選A．① B．②C．③ D．④2．國家相繼出臺多項政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為SKIPIF1<0；超過280萬元的部分按SKIPIF1<0征稅．現(xiàn)有一家公司的實際繳稅比例為SKIPIF1<0，則該公司的年收入是A．SKIPIF1<0萬元 B．SKIPIF1<0萬元C．SKIPIF1<0萬元 D．SKIPIF1<0萬元3．某高校為提升科研能力，計劃逐年加大科研經(jīng)費投入.若該高校年全年投入科研經(jīng)費1300萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費比上一年增長SKIPIF1<0，則該高校全年投入的科研經(jīng)費開始超過2000萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A．2020年 B．2021年C．2022年 D．2023年4．某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100°C，水溫y(°C)與時間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y(°C)與時間t(min)近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為y=80A．35min B．30minC．25min D．20min5．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．當(dāng)銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，銷售單價在進價基礎(chǔ)上每增加1元，日均銷售量就減少40桶．為了使日均銷售利潤最大，銷售單價應(yīng)定為A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元6．某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5超過500元的部分10若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為A．1500元 B．1550元C．1750元 D．1800元7．衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0的變化規(guī)律是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），其中SKIPIF1<0為初始值.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值約為____________.(運算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<08．某種產(chǎn)品的產(chǎn)銷量情況如圖所示，其中：l1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律；l（1）產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升，仍可按原生產(chǎn)計劃進行下去；（2）產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況，價格將趨跌；（3）產(chǎn)品的庫存積壓將越來越嚴重，應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴大銷售量；（4）產(chǎn)品的產(chǎn)、銷情況均以一定的年增長率遞增.你認為較合理的是

（把你認為合理結(jié)論的序號都填上）.9．美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為y=kxa(x>0)（1）試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，用f(x)表示公司所得的利潤，當(dāng)x為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤=A芯片毛收入+B芯片毛收入?研發(fā)耗費資金）10．某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤SKIPIF1<0（出廠價SKIPIF1<0投入成本）SKIPIF1<0年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為SKIPIF1<0萬元/輛，出廠價為SKIPIF1<0萬/輛，年銷售量為SKIPIF1<0輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則出廠價相應(yīng)提高的比例為SKIPIF1<0.同時年銷售量增加的比例為SKIPIF1<0.（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤SKIPIF1<0（萬元）與投入成本增加的比例SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤是多少？11．習(xí)總書記在十九大報告中，提出新時代堅持和發(fā)展中國特色社會主義的基本方略，包括“堅持人與自然和諧共生，加快生態(tài)文明體制改革，建設(shè)美麗中國”.目前我國一些高耗能低效產(chǎn)業(yè)（煤炭、鋼鐵、有色金屬、煉化等）的產(chǎn)能過剩，將嚴重影響生態(tài)文明建設(shè)，“去產(chǎn)能”將是一項重大任務(wù).十九大后，某行業(yè)計劃從年開始，每年的產(chǎn)能比上一年減少的百分比為SKIPIF1<0.（1）設(shè)SKIPIF1<0年后（年記為第1年）年產(chǎn)能為年的SKIPIF1<0倍，請用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)能不超過的25%？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.12．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ=m?2t+（1）如果m=2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；（2）若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．13．某小型機械廠有工人共SKIPIF1<0名，工人年薪4萬元/人，據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)SKIPIF1<0臺機器，除工人工資外，還需投入成本為SKIPIF1<0(萬元)，SKIPIF1<0且每臺機器售價為SKIPIF1<0萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的機器能全部售完．（1）寫出年利潤SKIPIF1<0（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0的函數(shù)解析式；（2）問：年產(chǎn)量為多少臺時，該廠所獲利潤最大？14．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即：設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=f(x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數(shù);②f(x)SKIPIF1<075恒成立;③SKIPIF1<0恒成立．（1）判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍．1．（四川文科）某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12％，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．年 B．2019年C．2020年 D．2021年2．（2019年高考北京文數(shù)）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．變式拓展變式拓展1．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由題意，如果有x(x>0)萬人進入企業(yè)工作，設(shè)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入為y萬元，則y=6000(1+x%)(300?x)=?60(x則圖象的對稱軸為x=100，拋物線開口向下，即當(dāng)x=100時，y取得最大值為y=2400000(萬元)．即由100萬人進入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入最大，最大為2400000萬元．（2）設(shè)300萬農(nóng)民的總收入為f(x)，0<x≤200，則f(x)=?60(x易知圖象的對稱軸為x=50(2+a)=100+50a，①當(dāng)1≤a<2時，100+50a<200，當(dāng)x=100+50a時，f(x)取得最大值；②當(dāng)2≤a≤3時，100+50a≥200，當(dāng)x=200時，f(x)取得最大值．綜上，當(dāng)1≤a<2時，x=100+50a，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大；當(dāng)2≤a≤3時，x=200，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.2．【答案】B【解析】由題意可知，pH=?lg[H+]∈(7.35,7.45)所以SKIPIF1<0，因為7.35<?lg[H+]<7.45，所以SKIPIF1<0，lg6=lg2+lg3=0.778,lg9=2lg3=0.954,lg8=3lg2=0.903，分析比較可知lg7∈(0.7,0.9)，所以SKIPIF1<0可以為7.故選B．3．【答案】（1）8年；（2）第四年內(nèi)或第五年內(nèi).【解析】（1）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即需要經(jīng)過8年，該樹的高度才能超過5米.（2）當(dāng)SKIPIF1<0N*時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.上式當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，此時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由于要求SKIPIF1<0為正整數(shù)，故樹木長高最快的SKIPIF1<0可能值為4或5，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，該樹在第四年內(nèi)或第五年內(nèi)長高最快．4．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．【解析】（Ⅰ）由已知f(x)=15W(x)?20x?10x=15W(x)?30xSKIPIF1<0.（Ⅱ）由（Ⅰ）得SKIPIF1<0.當(dāng)0≤x≤2時，f(x)當(dāng)2<x≤5時，f(x)=780?30[251+x+(1+x)]當(dāng)且僅當(dāng)251+x=1+x，即因為465<480，所以當(dāng)x=4時，f(x)∴當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．5．【答案】（1）應(yīng)將y=2x+50作為模擬函數(shù)，【解析】（1）由題意，把x=1，2，3代入f(x)得：a+b+c=524a+2b+c=54解得a=1，b=?1，c=52，所以f(x)=x所以f(4)=42?4+52=64<66f(6)=6把x=1，2，3代入y=g(x)=p?qx+r解得p=1，q=2，r=50，所以g(x)=2所以g(4)=24+50=66，g(5)=∵g(4)、g(5)、g(6)更接近真實值，∴應(yīng)將y=2（2）令2x+50>2000，解得∴至少經(jīng)過11個月，患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人．考點沖關(guān)考點沖關(guān)1．【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出圖象如下：通過圖象可以看出，y=log2x能比較近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．故選C．2．【答案】D【解析】設(shè)該公司的年收入為a萬元，則280p%+（a﹣280）（p+2）%=a（p+0.25）%，解得a=SKIPIF1<0=320．故選D．3．【答案】B【解析】若SKIPIF1<0年是第一年，則第SKIPIF1<0年科研費為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0年后，到SKIPIF1<0年科研經(jīng)費超過SKIPIF1<0萬元.故選B．4．【答案】C【解析】由題意，當(dāng)0≤t≤5時，函數(shù)圖象是一段線段，當(dāng)t≥5時，函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，將點（5，100）和點（15，60）代入解析式，得SKIPIF1<0，解得a＝5,b=20，故函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的時間為25min．故選C．5．【答案】D【解析】設(shè)定價在進價的基礎(chǔ)上增加x元，日銷售利潤為y元，則y=x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13.即y=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，y取最大值．∴銷售單價應(yīng)定為SKIPIF1<0元.故選D.6．【答案】A【解析】設(shè)此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，由題設(shè)可知：y=0,0<x≤800因為y=50>25，所以x>1300，所以0.1×x?1300+25=50，解得故此人購物實際所付金額為1550?50=1500（元）.故選A．7．【答案】11【解析】由題意，設(shè)一個樟腦丸的體積變?yōu)镾KIPIF1<0時，需要經(jīng)過的時間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8．【答案】（2），（3）【解析】產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升，但表示年產(chǎn)量的直線l1斜率大，上升快，l2斜率小，上升慢，所以隨著9．【答案】（1）SKIPIF1<0，y=x(x>0)；（2）詳見解析；（3）x=4千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤9千萬元.【解析】（1）由已知易得生產(chǎn)A芯片的毛收入為SKIPIF1<0；將(1,1)，(4,2)代入y=k所以，生產(chǎn)B芯片的毛收入y=x（2）由x4>x由x4=x由x4<x所以，當(dāng)投入資金大于16千萬元時，生產(chǎn)A當(dāng)投入資金等于16千萬元時，生產(chǎn)A、B芯片的毛收入相等；當(dāng)投入資金小于16千萬元時，生產(chǎn)B芯片的毛收入大.（3）公司投入4億元資金同時生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，則投入(40?x)千萬元資金生產(chǎn)A芯片，公司所獲利潤f(x)=40?x4+故當(dāng)x=2，即x=4千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤為910．【答案】（1）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；每輛車投入成本增加的比例為SKIPIF1<0時，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是SKIPIF1<0萬元.【解析】（1）由題意，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.（2）SKIPIF1<0.∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，為SKIPIF1<0，∴每輛車投入成本增加的比例為SKIPIF1<0時，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是SKIPIF1<0萬元.11．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）至少要到2031年才能使年產(chǎn)能不超過年的25%.【解析】（1）依題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0年后年產(chǎn)能不超過年的25%，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為14.答：至少要到2031年才能使年產(chǎn)能不超過年的25%.12．【答案】（1）1分鐘；（2）[1【解析】（1）若m=2，則θ=m?2當(dāng)θ=5時，2t令2t=x≥1，則即2x2?5x+2=0，解得x=2此時t=1.所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度．（2）物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立，亦m?2t+令12t=y，則0<y≤1，所以由于y?y2≤因此