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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三)(建議用時(shí):45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.下列三角函數(shù)判斷錯(cuò)誤的是()A.sin165°>0 B.cos280°>0C.tan170°>0 D.tan310°<0【解析】∵90°<165°<180°,∴sin165°>0;又270°<280°<360°,∴cos280°>0;又90°<170°<180°,∴tan170°<0;又270°<310°<360°,∴tan310°<0,故選C.【答案】C2.已知角α終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P且|PO|=r,則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A.P(sinα,cosα) B.P(cosα,sinα)C.P(rsinα,rcosα) D.P(rcosα,rsinα)【解析】設(shè)P(x,y),則sinα=eq\f(y,r),∴y=rsinα,又cosα=eq\f(x,r),x=rcosα,∴P(rcosα,rsinα),故選D.【答案】D3.角α的終邊上有一點(diǎn)(-a,2a)(a<0),則sinα的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):00680008】A.-eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2,5)eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5) D.-eq\f(2,5)eq\r(5)【解析】因?yàn)閍<0,所以sinα=eq\f(2a,\r((-a)2+(2a)2))=eq\f(2a,-\r(5)a)=-eq\f(2\r(5),5).【答案】D4.若θ是第二象限角,則()A.sineq\f(θ,2)>0 B.coseq\f(θ,2)<0C.taneq\f(θ,2)>0 D.以上均不對(duì)【解析】∵θ是第二象限角,∴2kπ+eq\f(π,2)<θ<2kπ+π,∴kπ+eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<kπ+eq\f(π,2),∴eq\f(θ,2)是第一或第三象限角,∴taneq\f(θ,2)>0.【答案】C5.如果MP,OM分別是角α=eq\f(3π,16)的正弦線和余弦線,則下列結(jié)論正確的是()A.MP<OM<0 B.MP>OM>0C.MP<0<OM D.OM>MP>0【解析】因?yàn)棣粒絜q\f(3π,16)<eq\f(π,4),所以余弦線大于正弦線,且大于0.【答案】D二、填空題6.若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-eq\r(3),y),且sinα=eq\f(\r(3),4)y(y≠0),則cosα=________.【解析】∵過點(diǎn)P(-eq\r(3),y),∴sinα=eq\f(y,\r(3+y2))=eq\f(\r(3),4)y.又y≠0,∴eq\f(1,\r(3+y2))=eq\f(\r(3),4),∴|OP|=eq\r(3+y2)=eq\f(4,\r(3))=eq\f(4\r(3),3)=r,∴cosα=eq\f(x,r)=eq\f(-\r(3),\f(4\r(3),3))=-eq\f(3,4).【答案】-eq\f(3,4)7.已知θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(π,2))),在單位圓中角θ的正弦線、余弦線、正切線分別是MP,OM,AT,則它們從大到小的順序?yàn)開_______.【解析】作圖如圖:因?yàn)棣取蔱q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(π,2))),所以θ>eq\f(π,4),根據(jù)三角函數(shù)線的定義可知AT>MP>OM.【答案】AT>MP>OM三、解答題8.化簡求值:(1)sin(-1320°)cos(1110°)+cos(-1020°)·sin750°;(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(23,3)π))+taneq\f(17π,4).【解】(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin120°cos30°+cos60°sin30°=eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)+eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=1.(2)原式=coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)+(-4)×2π))+taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+2×2π))=coseq\f(π,3)+taneq\f(π,4)=eq\f(1,2)+1=eq\f(3,2).9.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線3x+4y=0上,求sinα-3cosα+tanα的值.【解】①當(dāng)α的終邊在第二象限時(shí),取終邊上的點(diǎn)P(-4,3),OP=5,sinα=eq\f(3,5),cosα=eq\f(-4,5)=-eq\f(4,5),tanα=eq\f(3,-4)=-eq\f(3,4),所以sinα-3cosα+tanα=eq\f(3,5)+eq\f(12,5)-eq\f(3,4)=eq\f(9,4).②當(dāng)α的終邊在第四象限時(shí),取終邊上的點(diǎn)P(4,-3),OP=5,sinα=-eq\f(3,5),cosα=eq\f(4,5),tanα=eq\f(-3,4)=-eq\f(3,4),所以sinα-3cosα+tanα=-eq\f(3,5)-eq\f(12,5)-eq\f(3,4)=-eq\f(15,4).[能力提升]1.滿足sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,4)))≥eq\f(1,2)的x的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(5π,12)≤x≤2kπ+\f(13π,12),k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,12)≤x≤2kπ+\f(7π,12),k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,6)≤x≤2kπ+\f(5π,6),k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ+\f(π,6),k∈Z))))∪eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(5π,6)))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(≤x≤(2k+1)π,k∈Z))))【解析】由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,4)))≥eq\f(1,2),得eq\f(π,6)+2kπ≤x-eq\f(π,4)≤eq\f(5π,6)+2kπ,k∈Z,解得2kπ+eq\f(5π,12)≤x≤2kπ+eq\f(13π,12),k∈Z.【答案】A2.求函數(shù)y=eq\r(16-x2
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