2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)計算題專項訓(xùn)練帶電粒子由電場進入磁場

中學(xué)教育2021屆高考物理一輪復(fù)計算題專項練：帶電粒由電場進入磁場在豎直面內(nèi)的直角坐標系

xOy

，x軸沿水平方向，如圖甲所示，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場，場強為，標的第一象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強

E

，勻強磁場方向垂直紙面，一個質(zhì)

、帶電荷量

C微粒以vm/

的速度垂直x軸從

點豎直向上射入第二象限，隨后又以m/s

的速度從軸的點水平方進入第一象限，取微粒剛進入第一象限的時刻為時刻感強度按圖乙所示規(guī)律變以垂直紙面向外的磁場方向為正方向重力加速度取10m/s

。試求：（1A點C點坐標值（2帶電微粒通過C點的動過程中不再越過y軸變磁場的磁感應(yīng)強度B和變化周期T

的乘積B

應(yīng)滿足的關(guān)系；（3若

軸上取一點

D

使

OD3

在滿足（2問條件下要微粒沿正方向通過D點求磁感應(yīng)強度B

及磁場的變化周期

。如圖所，平行金屬板b水放置，板長

L0.2m

，板間距離

dm

。兩金屬板間加可調(diào)控的電壓，保證板帶負電，b板帶正電，忽略電場的邊緣效應(yīng)。在金屬板右側(cè)有一磁場區(qū)域，其左右總寬度

m

，上下范圍足夠大，磁場邊界MN和均金屬板垂直，磁場區(qū)域被等寬地劃分為（整數(shù)）個豎直區(qū)間，磁感應(yīng)強度大小均為T，左向右磁場方向為垂直紙面向外、向內(nèi)、向外、向次交替。在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距離的水平線O'發(fā)比荷

m

C/kg

、中學(xué)教育

中學(xué)教育初速度/s的正粒子。忽略粒子重力及之間的相互作用。（1當U時帶電粒子射出電場時的速度偏向角最大，U的值；（若n即有一個磁場區(qū)間其向垂直紙面向外當電壓由連增大到U

過程中，帶電粒子射出磁場時與邊界Q相的區(qū)域的寬。（帶電粒子穿過電場的極短時間內(nèi)可認為兩板間電壓恒定）（3若趨無窮大，求從電場射出的帶電粒子在磁場中運動的時間t．如圖所，空間內(nèi)有一豎直直角坐標系xOy，x軸平在第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度

2q

，第二象限內(nèi)有勻強電場，電場方向與軸成向右下方強度E

現(xiàn)有一質(zhì)量為荷量帶正電的粒力忽略不計在

xOy

平面內(nèi)以速度v2m/s從

A(m

點垂直于電場方向射入電場P點進入磁場區(qū)域（1求P點標及粒子經(jīng)過P時的速度v的小和方向；（2若粒子經(jīng)過磁場區(qū)域后進入

y

的立體空間，已知該空間存在勻強電場和勻強磁場，場的方向均沿軸方向，電場強度

m，磁感應(yīng)強度q

，求該粒子第一中學(xué)教育

中學(xué)教育次離開此空間時的位置與點O距離如圖所在0的間中存在勻強電場，場強沿y軸方向；在的間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直x平（紙面）向外。電量為q、量為的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上h處的點時率為v，向沿

軸正方向；然后經(jīng)過x

軸上x2h處的點入場，并經(jīng)過y軸y＝的P點不計重。求：（1電場強度的大小；（2粒子到達P時度大小和方向；（3磁感應(yīng)強度的大小。5.在直平面內(nèi)建立一平面直角標系xOy軸沿水平方向,如甲所示第象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場場為E。標系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場,電場方向豎直向,場強E

E,勻強磁場方向垂直紙面。處在第三象限的發(fā)射置(圖中未畫出)豎直向上射出一個荷

m

C/kg的正電的粒(可視為質(zhì)點該粒子以m的速度從上A進入第二象限并vm/s度從上C點水平方向進入第一象限。取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻,磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場方為正方),g/s.試:中學(xué)教育

中學(xué)教育(1)帶電粒子運動到點縱坐標值h及場強度E;軸有一點DOD,若帶電粒子在通過點的運動程中不再越過軸要使其恰能沿x軸方向通過點求感強度B及其磁場的變化周期(3)要使帶電粒子通過C點的運動過程中不再越過軸求變磁場磁感應(yīng)強度B和化周期的乘積T應(yīng)滿足的關(guān)系。如圖所，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，Ⅰ象限中存在沿軸方向的勻強電場，Ⅳ限中以為徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場強度為質(zhì)量為、電荷量為q的正電的子從軸縱坐標y=h處M點以速度垂于y軸射入電場軸橫坐標x=處P點入磁場后沿垂直于軸方向射出磁場計粒子重力，求：（1電場強度大?。?粒子在磁場中運動的軌跡半徑r（3粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間如圖所在xOy平面內(nèi)第一、第二象限在方向沿軸方向的勻強電電強度大小為E第三、第四象限存在垂直紙面向外的勻強磁場?，F(xiàn)將一比荷為k的正粒(力不計從第一象限的點

(L,L)

由靜止釋放,

粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為L。中學(xué)教育

中學(xué)教育求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的小。若另一同種粒子從A點側(cè)的P點(縱坐標為,圖中未畫出以某一速度沿軸方向射入電場使磁場的磁感應(yīng)強度大小減小為原來的一其他條件不,粒子的運動軌跡恰好與從A點放的粒子的運動軌跡相切于最低求該粒子的初速度v的小和粒子進入磁場時的速度。如圖所在第一象限內(nèi)存在方向沿軸負方向的勻強電場,在

的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于

平面向外的勻強磁場在第二象限,速度為零的帶正電粒子,電壓為U的場加速后從y軸P點(0,)

沿x軸方向射入第一象,經(jīng)過勻強電場后從Q點h,0)

進入磁場并從坐標原點O第次射出磁.知帶電粒子的質(zhì)量為、荷量為q,不計重力.:勻強電電場強度的大;勻強磁磁感應(yīng)強度的大;帶電粒第二次進入磁場時的位置坐.中學(xué)教育

mgmg答案以及解答案：(1)在第二象限帶電粒子受豎直向下重力和水平向右的電場力qEv在豎直方向上有：t2g

中學(xué)教育作用，在水平方向上有：x

v

t解得：

h0.8mm即

點的坐標為

點的坐標為

由第(1)問可知：qEmg,

又因為

E

解得：qEmg

，且方向相反，二力恰好平衡，所以帶點微粒在第一象限內(nèi)做勻速圓周運動當交變磁場周期取最大值而微粒不再越過y軸時，其他情況均不會再越過，此時運動情景如圖所示由圖可知：

56

即交變磁場的變化周期T

需滿足Tv根據(jù)向心力公式有：B根據(jù)圓周運動周期公式有：

2v解得：BT

kg/要使微粒從C點動到D點其軌跡示意圖如圖所示：中學(xué)教育

中學(xué)教育由于

3OC

則有：60v根據(jù)向心力公式有：B由圖中幾何關(guān)系有：R，著感應(yīng)強度的變化，微?？梢灾貜?fù)多次上述運動至D點所以有：h(中n)解得：0.1n(中n1,2,3)根據(jù)第問求解可知微做圓周運動的周期：TT又因為v

T

qB解得：

(其中1,2,3)分析可知當時

達到最小值為

T

達到最大值為

s

。答案：）當粒子恰好從極板右邊緣出射時，速度偏向角最大。豎直方程：y

1at,

；水平方程：t

解得：

U400V（2當U時，交點位置最低（如圖中

D

點）：

mvr

得

r

0.4m

此時交點

D

位于OO'下方

m

處。當

UV

時，交點位置最高（如圖中點：

vat

Uqv

m/s

，v

2

m/由

r

，得r0.42，tan

，入射方向為與水平方向成2d此時交點位于正上方rr2處22中學(xué)教育

n中學(xué)教育n所以交點范圍寬度為0.420.30.12(m)（）考慮粒子以一般情入射到磁場，速度為，向角為，當趨于無窮大時，運動軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）為速度大小不變，因此磁場中運動可以等效視為勻速直線運動。軌跡長度為'

scos

v，運動速率為vcos時間

t

s'svv答案1粒子在第二象限做類平拋運動，設(shè)經(jīng)過時t于電場方向，有3(3)sin°t在平行于電場方向，有y)cos45加速度為am速度為vat解得ytv(0,1m)所以P點標為

粒子經(jīng)過P，y)

點，則在垂直粒子經(jīng)過P點的速度大小2

2

又

tan

vv

則粒子經(jīng)過P時的速度方向水平向.（2粒子在第一象限做勻速圓周運動，有

r

解得rm所以粒子在第一象限偏轉(zhuǎn)四分之一圓周后豎直向下進入第四象限的立體空間，垂直于平面xOy

向外的分運動是勻速圓周運動，則粒子第一次離開

y

的立體空間到軸垂中學(xué)教育

中學(xué)教育直位移大小xr112ππts所用時間22qB平行于x軸分運動勻加速直線運動有

m則沿x軸向的位移大小a則粒子第一次離開第四象限的立體空間時的位置C與原點O的離xB

)E

m答案）粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示設(shè)粒子從到P的時間為t，電場強度的大小為E，子在電場中的加速度a，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式有：＝①vt2h②h

at

③由①②、③式解得：E④（2粒子到達P時度方的分量仍為v，以v表速度沿方分量的大小，表示速度的大小，表示速度和軸的夾角，則有：vah⑤且v21

⑥tan

vv

⑦由②、③、⑤式得：＝⑧由⑥、⑦、式得：2⑨0

＝（3設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律：qvBm

2r

（11）r是周的半徑。此圓與x軸軸的交點分別為P．為OP＝OP，

＝幾關(guān)系可，連線為圓軌道的直徑，由此可求得：r＝h（12由⑨、（11）、（）可得：

；答案：(1)tvt

vg

0.4

vt

,

qEmg

0.2N/C中學(xué)教育

中學(xué)教育qEmg,以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運設(shè)粒子運動圓軌道半徑為,周期為T,vv則B;qvR0.08可得B使粒子從點動到D點則有:

)n)

0.08B

BT)

T

T2T,T()(n1,2,3)242當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過軸時可作如圖運動情:由圖可知

5TTB

BT

/答案：(1)由題意,電粒子進入電場后做類平拋運動有2htma中學(xué)教育

中學(xué)教育聯(lián)立得E

帶電粒子由點M到P點程由能定理得qEh可得v2v

mvmv2粒子進入勻強磁場中做勻速圓周運由洛倫茲力提供向心則qvB

2r解得r

mv粒子運動軌跡如圖所示，粒在電場中運的時間t

h粒子在磁場中運動的周期

2π根據(jù)粒子射入磁場時與軸角,出磁場時垂直于軸可粒子在磁場中運動圓弧所33的圓心角為故粒子在磁場中運動的時間為t83π所以粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間tBqE答案：kL5;,向與x軸方向成角向下4解析：(1)設(shè)粒子進入磁場時的速度為v。粒子在場中運動時由動能定理有qEL

mv

粒子在磁場中運動時,

洛倫茲力提供向心力,

有m

2R又RL聯(lián)立解得B

EkL畫出從A點放的粒子和從點射入電場的粒子的運動軌跡如圖所示。中學(xué)教育

00中學(xué)教育00設(shè)從P點入電場的粒子進入磁場時的速度

與x軸方向的夾角為有

vsin

粒子在磁場中運動時,洛倫茲力提供向心,有

v其中B

B由幾何關(guān)系有RR聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v

,

53v

的方向與x軸方向成53°角斜向下則v

8.答粒子在第二象限內(nèi)被加速后沿軸方向進入第一象.出粒子在第一象限內(nèi)運動的示意圖如圖甲所粒子在電場中做平拋運作出粒子出電場(進磁場時的速度的反向延長線由平拋運動規(guī)律吋知反延線交于沿軸方向的位移的中點處h)

可知粒子到達Q點的速度v與軸方向的夾角為

由運動的合成與分解可知

vxy

,合速度

根據(jù)動能定帶電粒子在第二象限有qU

mv20在第一象限有

qEh

mv2mv2聯(lián)立解得

E

U

中學(xué)教育

中學(xué)教育帶電粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運作其第一次進